推荐一篇简单有趣的理论文章


ResearchBlogging.org
最近读文献,读到了一篇理论推导非常简单,得到的结果却很有趣的论文。这篇论文的题目是《Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk》。 题目中有拓扑这个关键词,看起来蛮有意思的,也似乎很难,但实际上理论推导很简单。这篇论文讨论的是一个电子在互相耦合的双量子点间输运的过程中,能否极 化量子点周围的核自旋的问题,却发现了一个非常漂亮的拓扑转变现象。极化能否发生,只依赖于两个互相竞争的耦合参数之间的比值,与其他的经典噪音没有关 系,这正是拓扑转变带来的健壮性。

对一个双量子点系统来说,包含很多相互作用,比如外加的电场,量子点之间的隧穿耦合,外加磁场带来的Zeaman分裂,电子与核自旋之间的超精细耦合,电 子的自旋轨道耦合,等等。对这个系统,我们在自旋阻塞效应区考虑电子的输运。所谓自旋阻塞(spin blockade)就是说,假设两个量子点中各有一个电子,如果这个两个电子的自旋方向相同,那么就不能发生隧穿,因为隧穿后的状态被Pauli不相容原 理所阻止。那怎么才能让输运发生呢?只有让一个电子自旋翻转。在这个系统中,我们可以通过自旋轨道耦合让一个电子翻转,也可以让电子与外部的核自旋耦合, 在核自旋的帮助下翻转电子自旋。翻转后电子处于自旋单态,就可以自由的隧穿过去,然后进入外部的电极了。这个过程可以认为是电子的衰减过程。

这篇论文用到了带有衰减项的非厄米哈密顿,写出相应的薛定谔方程,解方程就得到了最后的结果。在哈密顿中,我们要考虑自旋轨道耦合和电子核自旋超精细耦合两种机制。由于核自旋数目一般为10^5以 上,所以这里我们可以假设核自旋数为无穷大。对于不同核自旋状态,用m代表。由于电子自旋与核自旋耦合,所以这个电子系统实际上是在核自旋组成的虚拟一维 晶格上进行无规行走,直到最终衰减。我们要计算最后的这个系统的平均核自旋的改变量。初始时我们假设m为0。为了方便计算,我们可以做一个傅立叶变换,从 晶格指标m变换到动量指标k,然后在第一布里渊区进行积分。经过简单的数学运算,我们发现,m的变化量就等于一个围道积分。积分可能会含有一个奇点,也可 能不含奇点,这取决于自旋轨道耦和电子核自旋耦合的大小。所以m的改变量的平均值可能为0,也可能为1,只有这两个取值。在它们相等的这个点,m的取值发 生了突变,这个突变就是一个拓扑转变。m与初态的本征能量无关,也与电子衰减率无关,可以说是对这些经典噪声免疫。
Rudner, M., & Levitov, L. (2009). Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk Physical Review Letters, 102 (6) DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.065703

About these ads

发表评论

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 更改 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 更改 )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 更改 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 更改 )

Connecting to %s