熵是宇宙的剧本

“时间之矢构成熵永恒的主题。人文知识分子不懂热力学第二定律，就好象科学家未读过莎士比亚一样令人遗憾。”《溯源探幽 熵的世界》这本书的封面上写着这样一段话。这并不是什么大话，如果你读完这本书，就会知道，熵其实是宇宙这部华丽大戏的剧本。

发现熵本身就是一个曲折的故事，里面涉及到合作，争论，互相鄙视，以及自杀。在这一切都结束后，一切都归结为一个简洁的公式

S=k logW

S就是熵，W是系统总的微观状态数，log是取对数的符号，k是一个固定的常数。我之所以如此不厌其烦的解释这个公式，是因为它简洁而优美， 只有爱因斯坦质能公式：E=mc^2，以及牛顿第二定律：F=ma才能与之相提并论。这个公式被成为玻尔兹曼公式，它的发现者玻尔兹曼因为不被同行所认 可，心情压抑，再加上其它原因而自杀，那一年是1906年。但仅仅只有几年后，他的学说就成为了物理学界的共识，他最大的反对者也不得不接受这个理论。

玻尔兹曼并不是唯一一位对发现熵做出贡献的人，但是他是最终给出熵的正确定义的科学家。一百多年后的今天，我们知道，熵无处不在，它不仅仅是 物理学概念，也是信息学，社会学等多个学科的重要概念。熵是宇宙这出大戏的剧本。宇宙的未来如何？生命从何而来？什么是生命？等等这些问题的答案都有赖于 “熵”。从这个意义上说，玻尔兹曼就是泄露天机的那个人。他的自杀，他生前的不得志，死后却又迅速的被人承认，有着浓重的宿命意味。更让人唏嘘的是，玻尔 兹曼的弟子，埃伦费斯特继承了他的衣钵，也为统计物理以及熵的研究做出了重要贡献。可同样的，他也因为对自己工作没有信心而步老师的后尘，自杀身亡。熵究 竟是什么，让师徒二人都为之舍弃生命！每当想起这段历史，我都不胜感慨。

阅读这本书，感慨科学家的命运，了解时间的方向，生命的由来，宇宙的未来，麦克斯韦的妖精，混沌与信息，实在是一件很酷的事情。可要体验其中 三味，得面对书中随处可见的公式，这实在是件扫兴的事。不过没有关系，只要具备高中物理的的知识就够了。书中涉及的内容很多，全都读懂是不大可能的。幸好 作者费劲心思举了许多例子，列了很多图表，提了很多有趣的游戏，来帮助我们理解。

再说点题外话。中国的科普市场现在都被国外科普翻译著作占据，能够读到这么优秀的中国人写的科普，是很高兴的事情。再八卦一下，我仔细比较了 本书的两位作者冯端和冯少彤的相貌(书中作者介绍上有)，可以肯定，他们是父女。中国物理学研究代代相传，这是很好事情。三代才能培养出一个贵族，科学也 是要几代人薪火相传，才能在中华大地上扎根。我相信，如本书这样优秀的科普，可以帮助点亮中国人心中科学之火，如同玻尔兹曼与他的弟子埃伦费斯特那样代代 相传，百折九死而不悔！

人化宇宙

这篇blog是我在李淼老师博客的留言内容 。

我发现，最近气候越来越暖和，这应该是人类活动对地球的影响的体现。实际上，人类作为一个整体，现在已经可以极大的影响地球了。任何一个对地球未来做预言的人，都不能不考虑到这一点。

那么，如果我们把视野放宽，放到整个宇宙，人类仍旧是微不足道的一个点。人类活动对宇宙的演化根本没有影响。可是人类是在不断发展进化的，更关键的是这个 进化发展的速度是越来越快。在未来的某一天，当人类的能力达到某个临界值时，是不是就可以影响宇宙的演化了？其实我真正想说的问题是：如今研究宇宙学，都 把宇宙看成是一个独立于人的客体。现在这个假设是正确的。可是未来，宇宙可能还有若干亿年的寿命。如果假设人类文明可以无限发展，那么很可能从某一天开始 会影响到宇宙演化本身。从那时开始宇宙就不再是一个客体了，而是纳入人类社会影响中，成为了人化宇宙。考虑到这些，现在这些预言宇宙未来演化的理论，其基 本前提就有漏洞，需要重新分析。那么有没有人认真的探讨过这个问题呢？或者说这个问题是否值得探讨？

其实还有另外一个可能，也许更加带有科幻色彩了。我们知道，对于宇宙来说，可能不只人类一个智慧生命。如果我们假设每一定的空间体积内就有一个智慧生命种族，那么这些智慧生命的整体对宇宙演化的影响能力就非常大了。也许过不了太久，所谓的“人”化宇宙就会出现。

我这里的人化宇宙与人择原理有些关系，不同之处在于，人择原理以人作为主体来解释宇宙为什么是现在这个样子。而我这里的所谓人化宇宙，是以人作为主体来探讨宇宙未来会变成什么样子。

玻色子费米子间的相互转变

最近我对玻色子与费米子之间的转变有比较大的兴趣，读了相关的一些文献，感觉很有意思。

我们知道，三维空间中天然的存在两种类型的粒子：一种是费米子，自旋为半整数；一种是玻色子，自旋是整数。 对于费米子来说，它满足交换反对称性；玻色子满足交换对称性。从费米子到玻色子的转变已经有现成的粒子。比如解释超导现象所提出的BCS理论中的Cooper对，就满足玻色统计，而组成Cooper对的电子是费米子。最近研究得比较多的冷原子系统中也看到了类似的现象。两个费米子原子通过Feshbach共振结成对，这个冷原子对满足玻色统计关系。在实验上能够观测到费米子系统的玻色-爱因斯坦凝聚现象。

那么，从玻色子到费米子的转变呢？ 理论上也预言过。在Bose-Habburd模型中，如果排斥势能项远远大于格点间的交换能(实验上需要大两个数量级以上)，那么每个格点内的玻色子将只能是一个或者零个，出现两个玻色子的概率极小，可以忽略。由于玻色子只能取0或者1两种状态，那么这实际上就变成了一个自旋为1/2的费米子系统。从物理上，这样很好理解。我们知道，满足费米统计的费米子系统会有简并压存在。也就是说，如果费米子的密度太大的话，为了满足泡利不相容原理，费米子不能占据同一个状态，于是费米子之间就出现一个等效的排斥势。在BH模型中，格点上存在的极高的排斥势反过来导致了玻色子变得象费米子一样无法占据同一个状态(格点)。2004年，Bloch组通过实验证实了这个现象的存在。

另外一种把玻色子变为费米子的办法是应用量子芝诺效应。 J. D. Franson 等人2004年提出利用量子芝诺效应，不断的测量一个玻色子，看它是否处于粒子数为2的Fock态。如果测得足够快的话，这个系统将不会演化到粒子数为2的Fock态，而只会出于0和1两种状态。他们认为，瞬时的玻色子算符是满足玻色子的对易关系的。但是我们关心的时间远尺度是大于一次测量所需要的时间的。因此我们把这个玻色子算符对时间求平均。发现平均之后的有效粒子算符是满足费米子对易关系的。当然，实际上我们不会真的去测量粒子数。我们需要做的是让这个系统粒子数为2的状态有非常强的吸收率，这等效于一个连续的测量过程。这也是一种非常巧妙的设计。

文献中说，下一步他们希望能够在实验中看到玻色子转化成的有效费米子系统结成费米子对，然后观察到这个费米子对的玻色-爱因斯坦凝聚。这实际上完成了一个循环。如果真的能够在实验上看到这个现象，将是很奇妙的。

上帝说，要有光！

于是就有了光，却留下给了人一个大的谜团：光到底从哪里来？

人们对光已经有了很深入的认识了。爱因斯坦说，光有波动性，也有粒子性。 量子光学研究了40多年，也有了很多进展。比如定义了什么是经典光，什么是非经典光。可是光这个玩艺到底是从哪里冒出来的呢？还没有一个统一的认识。有一部分凝聚态物理学家认为真空是某种弦网凝聚的量子流体，光就来自于这种凝聚的集体激发(见文小刚教授的主页)。如果这个理论是可行的，那么我们就应该可以找到某种特殊的凝聚态系统，它由弦网凝聚模型描述。凝聚态系统中的某种集体激发就具有类似光子的性质，被称为“人工光子”。

现在，这种凝聚态系统给找到了。Sumanta Tewari等人提出了一个方案，宣称可以在光学晶格中激发出“人工光子”来。如果他们的结论是正确的，那么物理学家就完成了上帝创世的第一件工作：创造光。通过改变凝聚态系统的参数，物理学家可以控制这种人工光子的性质。这是不是意味着有一天物理学家也可以控制真空中实际存在的光子的性质？我不知道，也许真的可以。

另见格志：人工光子。

1,1+1,1+1+1,…..

伽莫夫写有一本很有名的科普书，《从一到无穷》，讲的是宇宙从一个点爆炸而产生。有这么一个数学八卦，说是某个导师给他的第一个博士的论文题目是证明某问题在三维空间中成立的，第二个博士的题目是证明这个问题在四维空间中成立。本来按照这样发展下去，也会象宇宙爆炸那样从一到无穷，培养出无穷个博士。但是他的下一个学生一下子把五维以上到任意维空间中全部都证明了。

这位导师给博士的论文题目看起来真是很弱智，因为每次只是加一个维度。不过做研究，有时这种很丑陋的推广法还是很有效的。而且在某种情况下，丑陋中反而生长出了新的东西。比如可以沿着这样一条路做研究。首先，我们讨论一个原子与外场相互作用，讨论它的退相干，等等。然后，我们讨论两个原子与外场相互作用。然后是三个，四个。再多了就不行了。那么好，我们一下子到无穷个原子，在空间中周期性分布，原子之间有相互作用，原子与外场也有相互作用。对这个系统，我们知道，可以用Bloch定理来处理。这样我们就从简单的量子光学系统过渡到了固体系统了。沿着类似的思路，我们可以先讨论一个腔的问题，包括腔模与腔中的原子相互作用，腔模的泄漏等。然后讨论两个腔，通过一根单模光纤联接。对这个系统我们可以讨论量子信息在两个腔之间的传播，处理等问题。然后，在这个基础上我们可以一下子跳到N个通过光纤串联的腔的系统。OK，现在我们又可以用Bloch定理了，可以求出场在这个系统中的色散关系。这就是一个光学晶体问题。如果进一步的在腔中加入原子，通过对原子的控制，可以引入非线性项，最终就可能用这个系统来模拟强关联系统。

其实这种做研究的思路也类似与纳米技术的技术路线：把原子一个个的组合起来，最后得到我们想要的材料或者机器。 我们也是从最简单的单体系统出发，慢慢的走到固体系统。从这里可以看出，物理上做加法并不象数学上的加法那么平凡，加到一定的时候，新的物理现象就出来了，我们也就要发展用新的物理来解释它。这似乎就是凝聚态物理里面所谓的层展现象(emergent phenomena)。