通向生命体的量子叠加态?

量子叠加态最大能够在多大的系统中存在？目前已经在光子，原子，以及cooper对中看到了薛定谔猫态。下一步是什么，当然是微型的机械系统了。通过光 （纳米）机械振子技术，我们可能很快就可以看到振子系统的薛定谔猫态了。可是，我们能够真的在生物体中看到薛定谔猫态么？似乎不可能，但最近的理论工作告诉我们这是可行的^[1]。通过光镊技术，可以把几十个纳米大小的振子束缚在光势阱中。这个振子几乎是完全与环境脱耦的，有可能通过光驱动冷却到基态，从而制备出 薛定谔猫态出来。要知道，很多病毒是能够在真空中生存的。因此如果我们把病毒束缚在振子中，我们就可能制备出具有生物活性的系统的量子叠加态。这种量子叠 加态与薛定谔当年提出的薛定谔猫态就几乎一模一样了。同样的技术也可能用于其他基于光学机械振子系统的各种量子信息处理过程^[2]。
[1] Oriol Romero-Isart, Mathieu L. Juan, Romain Quidant, & J. Ignacio Cirac (2009). Towards Quantum Superposition of Living Organisms, arXiv: 0909.1469v1
[2] D. E. Chang, C. A. Regal, S. B. Papp, D. J. Wilson, J. Ye, O. Painter, H. J. Kimble, & P. Zoller (2009). Cavity optomechanics using an optically levitated nanosphere, arXiv: 0909.1548v1

科学美国人网站上也报道了这个结果,里面的解说更加详细和具体.

离子阱中的声学激光

早在激光发明后不久，人们就在寻求其在其他系统中的对应物，比如说，声学激光，或者我们可以称之为“激声”。固体中的震动，一般是处于杂乱无张的状态的，比如热平衡态。声学激光，需要外加驱动引起振子的受激震动（对应于激光器中原子的受激辐射）。多年来，有关激声的理论方案有很多，比如离子阱，半导体系统，纳米机械系统，纳米磁系统，等等。实验上在半导体超晶格等系统中也看到了有关声学激光的某些标志。最近，在《自然 物理学》的网络版中，发表了一篇名为《声子激光器》的论文，来自德国和美国的作者们在Paul离子阱系统中用镁离子实现了一个可控的声学激光器。

我们都知道，在离子阱系统中，如果用红失谐光照射，会给系统降温，而用蓝失谐光照射会加热系统。但是详细的实验与理论发现，蓝光照射并不总是在加热振子的，也有可能引起振子的受激震荡。当驱动光超过一定的阈值后，振子的运动就从纯粹随机的布朗运动转化为相位相干的震动。不过与通常的激光器不同的地方在于，这个离子激声并没有输出，激声始终束缚在离子中，与外界没有耦合。论文把这称为一个零维的激声系统。这篇论文只描述了含有一个离子的实验。实际上，离子阱中可以含有多个离子，包含多个震动模式。通过驱动，我们可以让这些震动模式耦合起来，同时也可以激发出激声来，我们可以看到激声在这些震动模之间的传播。于是，通过这种可控的方式，我们可以看到激声系统从零维到高维的转化。

Vahala, K., Herrmann, M., Knünz, S., Batteiger, V., Saathoff, G., Hänsch, T., & Udem, T. (2009). A phonon laser Nature Physics DOI: 10.1038/nphys1367

New paper: cooling limits and measurement of optomechanical oscillator

New paper dance now.

arXiv:0906.1379

Title: Phase noise and laser cooling limits of opto-mechanical oscillators
Author: Zhang-qi Yin

Abstract: The noise from laser phase fluctuation sets a major technical obstacle to cool the nano-mechanical oscillators to the quantum region. We propose a cooling configuration based on the opto-mechanical coupling with two cavity modes to significantly reduce this phase noise. After optimization of the cavity parameters, we show through simple arguments that the intrinsic cooling limit of the opto-mechanical oscillator is set by $T_{\text{env}}/Q$, where $T_{\text{env}}$ is the environment temperature and $Q$ is the mechanical quality factor. We also discuss detection of the phonon number when the mechanical oscillator is cooled near the quantum region and specify the required conditions for this detection.

Update in 17th June: Today I found a similar paper published in PRL: Three-Mode Optoacoustic Parametric Amplifier: A Tool for Macroscopic Quantum Experiments, by Chunnong Zhao and et al.. The earlier version of the paper was posted in arXiv:0710.2383v3, which didn’t investigate the phase noise in detail and was already cited in my paper.

Several interesting papers in the last months

It has been for a long time since my last post on quantum physics. Here I select some interesting papers on cavity and optomechanics.

One most interesting paper I read in the last month is from Prof. Vahala and Prof. Painter’s groups. They demonstrated that micro-mechanical oscillator can be driven and cooled by the optical gradient force, other than traditional scattering radiation pressure. This approach makes it possible that photon momentum to be transferred over a length scale approaching the wavelength of light. They use double-disk structure, which provides back-action several orders larger than the previous one. They also demonstrate the cooling factor of 13 dB under heavily damped conditions (mechanical Q=4).

Another paper is discussing the proposal for a search for the cosmic axions using an optical cavity.  Axions, which were postulated 30 years ago, remain an attractive candidate for the cold dark matter of the universe. The proposal uses some stokes-like processes to detect the axions. The axions are absorbed by an optical cavity field of frequency . The sidebands appear on the carrier. The displacement of the sidebands is the axion frequency . The proposal is very sensitive.

The last one is discussing the possibility of realizing the strong coupling between a mechanical oscillator and a single atom, from Prof. Kimble’s group. The strong coupling between a cavity mode and a single atom has been accomplished for about 10 years. Once the strong coupling between a mechanical oscillator and a single atom was realized, there are countless application the the technique. Everything you have done in the Cavity-QED systems can be transferred to the optomechanical plus atomic systems. It allows us to coherent manipulation, preparation and measurement  of micromechanical objects.

继续梦想冷却镜子

一年前，我写过一篇blog，叫《冷却镜子的梦想》，稍微介绍了一下这方面的理论与实验进展。这一年来，实验上已经有了很大的进展，相关的理论也更加深入了。一年前，在光机械振子系统中，从室温开始冷却后的平均热声子数是5000多。现在，通过把系统浸泡在液氦环境中，初始环境温度2K附近，人们已经实现了把振子的平均热声子数降低到30到60。距离人们的梦想，平均声子数1以下只剩下一个量级多一点了。

这是一个进展十分迅速的领域，我相信人们能够在最近两三年内实现把镜子冷却到量子区域的梦想。一旦实现了这一梦想，将会产生广泛的影响，有很多激动人心的应用。比如制备机械振子的宏观量子纠缠态，压缩态等非经典态，探索量子力学与经典力学的边界;比如制备超过量子极限的探测器，用于探测极微小的位移和力的变化。这一技术对于观察引力波极为重要。我也想在这个领域留下自己的印记。去年我们曾经尝试过，后来放弃了，因为感觉可做的理论基本被人做完了。后来调整研究题目，写了一篇把光机械振子作为连续变量纠缠光源的理论方案。最近我重拾这个梦想，找了一个比较特殊的角度来做一点理论方案。希望这次能够做出一个完整的，对实验有参考价值的工作。

有关减小量子点退相干的理论与实验方案介绍，我会等一段时间再写。对此有兴趣的，可以先参考下面几篇文献：arXiv:0902.2659，arXiv:0902.2653，Phys. Rev. Lett 100, 056603 (2008)。

更新：有关冷却镜子应用于探索经典与量子的边界，见格致最近的一篇翻译文章，写得极好。

为什么离子阱中可以制备声子纠缠而机械振子不行？

最近看到NIST的Winland组成功的在四离子阱系统中的声子模之间制备出 了量子纠缠态。这是一个很有意思的工作，因为在声子系统中制备纠缠态以及其它非经典态一直是量子物理学家的梦想。当然，现在这个梦想只是实现了一部分。人 们的最终梦想是在微机械振子系统中制备出纠缠态来。为了达到这个梦想，人们正在努力的冷却机械振子的振动模，希望能够把声子数降低到0。

我们也曾经想过这个问题，但发现理论上几乎无法做什么，主要困难来自实验。实际上，振子的质量因子直接限制了其作为量子存储器的功效。目前机械振子 的质量因子最高值在10^5到10^6之间，声子的相干时间只是微秒量级以下，即使声子模的平均声子数只有0，也是如此。这个时间尺度比对振子状态进行探 测所需的时间还短，因此根本无法完成实验。对离子阱系统来说，其振子的质量因子Q实验上超过10^10，声子相干时间达到毫秒乃至秒的量级，是一个比较好 的量子存储器。因此，首先在离子阱系统中观察到声子间的纠缠态也就是一个顺理成章的事情。

为了提高微机械振子的质量因子，有人（应该是Peter Zoller）提出用光势阱（电势阱？）束缚那个纳米级别的振子。把振子悬在真空中，能够极大的减小阻尼，增大振子的品质因子。不过这个设想暂时还只是一 个梦想，有什么样的光电势阱能够束缚这样一个介观物体呢？最近一个有关Casimir力的实验也许为这个设想铺平了道路：人们终于在实验中看到了Casimir斥力。我个人认为利用Casimir斥力有可能把微机械振子束缚到半空中，提供一个比较高Q值的振子势阱。事实是否如此，还需要理论计算以及实验验证。

update: 我再解释一下Q与振子相干时间的关系。

Q实际上就是零温时声子产生后在衰减前的振动周期数。如果声子接触的热库温度是T，那么声子的相干时间正比于Q/T。当T不变时，我们只有增大Q，才能获 得更长的相干时间。目前用液氦冷却等办法，可以把环境温度降低到1K附近。即便如此，对Q值只有10^5的微机械振子来说，相干时间也只在1微秒。用光学 手段对机械振子测量所花的时间也在微秒两级。任何量子态都无法从机械振子中读出来，也无法储存进去。而对Q值达到10^10以上的离子阱系统来说，声子相 干时间在0.1秒以上。这是一个非常好的量子系统，声子的量子态存储时间很长。
Jost, J., Home, J., Amini, J., Hanneke, D., Ozeri, R., Langer, C., Bollinger, J., Leibfried, D., & Wineland, D. (2009). Entangled mechanical oscillators Nature, 459 (7247), 683-685 DOI: 10.1038/nature08006

利用光学机械振子制备EPR纠缠光

最近我与人合作写的论文”Generating EPR beams in a cavity optomechanical system“发表了。在这里我简要介绍一下这个工作的动机和主要结果。

最开始我们希望做做光机械振子系统中的一些问题，比如冷却振子到量子区域，制备振子的一些非经典态等等。这也是目前实验最关注的问题。做过一些初步的理论计算后，发现能够做的理论工作不多。目前的困难主要还是实验上的。另外一个想法就是用振子作为一个有效的Kerr介质，制备压缩光。初步计算结果很不错。压缩基本不受热噪声的影响。可是进一步调研文献后，我们发现早在十几年前，就有人做过这个工作，得出了一样的结论。这个工作基本做不下去了。

后来，我们发现在回音壁(WGM)腔中存在动量相反能量兼并的一对光模，且这两个光模之间有很强的耦合。由此我们可以定义相互间不耦合的驻波模。我们可以在Stokes和反Stokes两个模附近上对光学腔进行驱动，正好驱动这两个驻波模。在合适的失谐与驱动功率下，与单模的情况类似，可以发现振子等价于一个交叉Kerr(cross-Kerr)介质，其非线性系数比一般玻璃中的非线性系数要高很多。利用非线性效应，我们可以把这两个驻波模纠缠起来，得到一个双模压缩态，也就是EPR态。然后，想办法把纠缠光导出腔外，即可。

这个工作并没有特别多的物理，大部分都是标准的量子光学计算。但是计算表明，我们的方案可以把热噪声的影响基本屏蔽掉，得到不受温度影响的纠缠光源。对实验而言，这应该是一个非常好的消息。基本的想法就是，我们通过绝热消去的办法把机械振子的自由度去掉，于是得到一个有效的Kerr效应，同时也把热噪声的影响屏蔽了。我们用实验上实现了的参数进行估计，发现在室温300K下，仍旧能够输出非常强的纠缠光。实际上合适的驱动和失谐量下，温度的变化基本不影响输出光的纠缠大小。另外我们也发现机械振子的质量因子Q也只需要超过一个适中的值即可，再继续增加Q因子，基本不会增大输出光的纠缠度。由于光机械振子实验发展非常迅速，我希望我们的这个方案未来能够为实验所验证，也许能够用作一种新的纠缠光源。

下一步在这个方向上做什么，我并没有清晰的目标。我现在已经把注意力转到量子点系统中了。希望能够与系里的实验组合作，提出一些能够减小量子点退相干的新方案。或者探讨一下如何利用量子点周围的核自旋实现一些量子信息处理过程。已经有一些初步的结果，正在与实验组合作交流中。

New paper!

Generating EPR beams in cavity optomechanical system

Authors: Zhang-qi Yin, Y.-J Han

Abstract: We propose a scheme to produce continuous variable entanglement between phase-quadrature amplitudes of two light modes in optomechanical system. For proper driving power and detuning, the entanglement is insensitive with bath temperature and Q of mechanical oscillator. Under realistic experimental conditions, we find that the entanglement could be very large even at room temperature.

You can read it in arXiv:0811.0424.

Update: the paper has been published in Phys. Rev. A 79, 024301 (2009).

冷却镜子的梦想

在这个贴子中讲讲最近光学实验中的一个新领域：冷却镜子，目标是降温到量子区域。

什么是“冷却镜子”？我们知道，在光学中，一个非常重要的器件就是光学腔。一个普通的F-P腔实际就是两面两面正对着的镜子。如果我们把其中一面镜子固定，另外一面镜子束缚在弹簧上，是可以震动的。那么对这面镜子来说，它的震动模式就可以用相应的声子来描述。所谓冷却镜子到量子区域，就是指把这面镜子降温到其平均声子数小于1。可以想见，在降温的过程中，热噪声将会极大的降低，这样的镜子将可能成为一种超级探测器，比如用于探测引力波。

怎么冷却镜子呢？现在的技术还是用光。当光照射到镜子上时，将会形成光压，这种压力与镜子的位置是有关系，这种现象也被称为光学弹簧（Optical Spring）。通过调节光的失谐，功率，利用光的对镜子的反冲力，或者同时再加上反馈，可以降低镜子的温度。目前报道的冷却温度最低达到mK量级。但是其振动频率只有1000赫兹，因此平均热声子数仍旧达到，距离量子区域温度还有5个量级的距离。对于震动频率在50兆赫兹的系统，镜子被冷却到到了10K，平均热声子数为。

在讨论冷却镜子之前，我们可以先讨论一下如何写出这个系统的哈密顿量。为了简便起见，我们假设腔中只有一个模，而震动的镜子也只有一个本征模,相应的光子与声子为和。很容易写出系统哈密顿量为

当振子的振幅远远小于光波长时，展开到一阶，得，L是腔的长度。可见光子的能量是与腔的位置x有关的。把位置坐标x量子化，用声子算符代替，得声子与光子耦合系统的哈密顿量：

这里的耦合系数，，是镜子的有效质量。在回音壁模（Whispering-gallery mode）的腔中，耦合系数一般为。

类似于冷却离子（原子），我们可以用边带冷却（sideband cooling）法冷却镜子。这个方案可以用下面这个能级结构图来说明：

其中n代表n个声子的本征态。在一定情况下，腔中只能有0个光子或者一个光子，就退化为二能级系统。那么选择合适的驱动频率，使0个光子n个声子的状态与 1个光子n-1个声子的状态共振，其他的能级间跃迁大失谐。由于光子会不断泄露出腔，所以系统的平均声子数会不断降低，换句话说，镜子被冷却了。 sideband 冷却成立的条件在于振子振动的频率远远大于腔中光子泄露的速率，否则能级大失谐的条件无法满足。
更加详细的理论模型可以看这篇论文：http://arxiv.org/abs/cond-mat/0702113。而有关sideband cooling的实验，可以看看这篇论文：http://arxiv.org/abs/0709.4036