减小核自旋引起经典噪声的办法

对量子点系统来说，电子周围的原子核环境是经典噪声的主要来源。原子核的有效温度一般远远高于其居里点，所以可以认为他们处于一个完全混合态。其磁场的去向是完全杂乱的。但同时也是变化缓慢的。因此对电子来说，我们认为这是一个准静态的经典噪声。要消除这个噪声的影响，人们可以用回声法(echo)。另外人们发现，通过主动的驱动控制，是可以冷却核自旋，从而减小噪声的。

一种给核降温的办法是极化。当所有原子核都极化后，它就处于一个特定的状态，等效于零温。那么经典噪声就没有了。要实现这个，我们需要很强的驱动，对系统进行高效的极化，只有达到90％以上的极化后，才能有效的提高相干时间。在量子点系统中，极化率只达到了一半左右。在钻石NV系统中，极化率高很多，差不多有90%以上。因为NV系统的核自旋很少。另外一种办法，就是加强磁场，强迫核自旋极化。但是所需的磁场强度远远高于目前的技术所能实现的磁场。

最近，人们发现，通过巧妙的控制量子点与环境的耦合，我们可以把经典噪声压缩。或者说在外加控制下，核自旋感受到一个有效的势阱，能把核自旋产生的有效磁场聚焦到某个点上，大大减小这个噪声的分布宽度。虽然各个方案产生势阱用到的物理机制各有不同，但是用于计算相干时间所用的数学公式都是一样的，都是Fokker-Planck 方程，一个用于计算非平衡态的经典方程。在各种理论以及实验方案中（比如Phys. Rev. Lett. 99, 036602 （2008），arXiv:0902.2659），相干时间都能延长一个量级以上。这类方案是很有好处的，因为核自旋的取向能够维持若干秒钟，因此一次制备核自旋状态后，能够管很久。回声技术需要持续不断的加脉冲进行控制，这里就给免了。这个想法，也许能够帮助我们理解另外一个相关的实验，在那里核自旋只不过极化了1％，可是相干时间延长了70倍以上。
Rudner, M., & Levitov, L. (2007). Self-Polarization and Dynamical Cooling of Nuclear Spins in Double Quantum Dots Physical Review Letters, 99 (3) DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.036602
Vink, I., Nowack, K., Koppens, F., Danon, J., Nazarov, Y., & Vandersypen, L. (2009). Locking electron spins into magnetic resonance by electron–nuclear feedback Nature Physics DOI: 10.1038/nphys1366
Reilly, D., Taylor, J., Petta, J., Marcus, C., Hanson, M., & Gossard, A. (2008). Suppressing Spin Qubit Dephasing by Nuclear State Preparation Science, 321 (5890), 817-821 DOI: 10.1126/science.1159221

量子点的主要退相干机制

量子点中的电子自旋作为量子比特是一个很有意思的实现量子计算的路径。它直接与现有的半导体技术对接，有很好的可扩展性。一个重要的技术与理论问题就是理解量子点的退相干机制，从而克服强退相干带来的不利影响。

要研究这个问题，我们首先要理解量子点这个模型，包含了哪些部分，且相互作用如何。构成量子点的材料一般是GaAs或者InAs。我们可以用自组织 法或者界面涨落来制备量子点。量子点一般是一个直径几十纳米，厚几纳米的圆面，电子可以被束缚在里面。我们可以认为电子是被束缚在一个二维的间谐势阱中， 其电子波函数应该是高斯型的。在量子点中，还存在着很多的原子构成的晶格。很显然，电子与原子核直接有相互作用，是自旋间的超精细耦合作用。临近的核自旋 间也有互相耦合。另外以电子作为媒介，能够诱导出两个相互远离的原子核直接的耦合作用。另外，在量子点周围加上磁场，可以控制量子点内部的能级分裂。

在 实验室中，我们一般是在液氦的低温区进行实验，这样能够减小晶格热噪声。可是对原子核自旋来说，它的居里点大概在μK量级，因此核自旋是完全杂乱无章的。 核自旋与电子自旋的耦合会引起一个有效的磁场。可由于核自旋取向完全无方向，因此这个有效磁场平均值为零，但根方差大概为几个毫特斯拉。 这是一种经典的噪声，能够引起电子自旋中的退相干。这种退相干对应的特征时间叫做T2*，一般为1-10纳秒。实际上电子自旋的相位信息并未完全丢失，我 们可以用回声技术把相位从新从核自旋中收回来。所谓回声技术，就是在时间T对电子自旋做一个X操纵，相当于让它进行时间反演运动。那么再过相同的时间后， 经典的有效磁场噪声的影响就被消除了。理论上，通过这个技术可以把退相干时间增加1000倍，达到10μ秒。

把经典噪声消去后，核自旋之间 的直接相互作用就占主导了。它的特征时间就是微妙量级，用T2表示。要提高T2，我们必须让核自旋完全磁化。为此必须降温到居里点一下，或者外加强磁场迫 使它磁化。可惜这二者技术上都不可行，超过了现有的技术。另外还有一种相互作用叫做自旋轨道耦合，能够直接引起电子自旋之间的跃迁。这种机制带来的退相干 时间也是微秒量级。

目前人们最感兴趣的就是如何把T2*延长到T2。虽然回声技术很强大，但是它也有弱点，我们需要很多脉冲来控制自旋，会 增加实验难度，也会引入新的噪声。为此，我们希望能够用某种机制减小核自旋的经典噪声。比如我们可以通过驱动光或者驱动电流来极化核自旋，当核自旋完全被 极化时，自然就减小了有效磁场的噪声。或者我们也可以通过测量等手段，把核自旋制备到某个磁量子数固定的状态上，也能有效的减小噪声。最近一个有趣的进展 是通过自稳定的办法，把核自旋舒服在某个磁量子数附近，可以有效的延长T2*达到几十倍。而且由于核自旋的有效磁场衰减时间很长，达到几秒钟。这这个时间 尺度内，电子退相干时间都能够被有效的延长几十倍，而不需要额外的控制操纵。在下一篇blog里，我会大致讲讲这类工作的主要思想，以及相关实验。

推荐一篇简单有趣的理论文章

最近读文献，读到了一篇理论推导非常简单，得到的结果却很有趣的论文。这篇论文的题目是《Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk》。 题目中有拓扑这个关键词，看起来蛮有意思的，也似乎很难，但实际上理论推导很简单。这篇论文讨论的是一个电子在互相耦合的双量子点间输运的过程中，能否极 化量子点周围的核自旋的问题，却发现了一个非常漂亮的拓扑转变现象。极化能否发生，只依赖于两个互相竞争的耦合参数之间的比值，与其他的经典噪音没有关 系，这正是拓扑转变带来的健壮性。

对一个双量子点系统来说，包含很多相互作用，比如外加的电场，量子点之间的隧穿耦合，外加磁场带来的Zeaman分裂，电子与核自旋之间的超精细耦合，电 子的自旋轨道耦合，等等。对这个系统，我们在自旋阻塞效应区考虑电子的输运。所谓自旋阻塞（spin blockade）就是说，假设两个量子点中各有一个电子，如果这个两个电子的自旋方向相同，那么就不能发生隧穿，因为隧穿后的状态被Pauli不相容原 理所阻止。那怎么才能让输运发生呢？只有让一个电子自旋翻转。在这个系统中，我们可以通过自旋轨道耦合让一个电子翻转，也可以让电子与外部的核自旋耦合， 在核自旋的帮助下翻转电子自旋。翻转后电子处于自旋单态，就可以自由的隧穿过去，然后进入外部的电极了。这个过程可以认为是电子的衰减过程。

这篇论文用到了带有衰减项的非厄米哈密顿，写出相应的薛定谔方程，解方程就得到了最后的结果。在哈密顿中，我们要考虑自旋轨道耦合和电子核自旋超精细耦合两种机制。由于核自旋数目一般为以 上，所以这里我们可以假设核自旋数为无穷大。对于不同核自旋状态，用m代表。由于电子自旋与核自旋耦合，所以这个电子系统实际上是在核自旋组成的虚拟一维 晶格上进行无规行走，直到最终衰减。我们要计算最后的这个系统的平均核自旋的改变量。初始时我们假设m为0。为了方便计算，我们可以做一个傅立叶变换，从 晶格指标m变换到动量指标k，然后在第一布里渊区进行积分。经过简单的数学运算，我们发现，m的变化量就等于一个围道积分。积分可能会含有一个奇点，也可 能不含奇点，这取决于自旋轨道耦和电子核自旋耦合的大小。所以m的改变量的平均值可能为0，也可能为1，只有这两个取值。在它们相等的这个点，m的取值发 生了突变，这个突变就是一个拓扑转变。m与初态的本征能量无关，也与电子衰减率无关，可以说是对这些经典噪声免疫。
Rudner, M., & Levitov, L. (2009). Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk Physical Review Letters, 102 (6) DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.065703