为什么离子阱中可以制备声子纠缠而机械振子不行？

最近看到NIST的Winland组成功的在四离子阱系统中的声子模之间制备出 了量子纠缠态。这是一个很有意思的工作，因为在声子系统中制备纠缠态以及其它非经典态一直是量子物理学家的梦想。当然，现在这个梦想只是实现了一部分。人 们的最终梦想是在微机械振子系统中制备出纠缠态来。为了达到这个梦想，人们正在努力的冷却机械振子的振动模，希望能够把声子数降低到0。

我们也曾经想过这个问题，但发现理论上几乎无法做什么，主要困难来自实验。实际上，振子的质量因子直接限制了其作为量子存储器的功效。目前机械振子 的质量因子最高值在10^5到10^6之间，声子的相干时间只是微秒量级以下，即使声子模的平均声子数只有0，也是如此。这个时间尺度比对振子状态进行探 测所需的时间还短，因此根本无法完成实验。对离子阱系统来说，其振子的质量因子Q实验上超过10^10，声子相干时间达到毫秒乃至秒的量级，是一个比较好 的量子存储器。因此，首先在离子阱系统中观察到声子间的纠缠态也就是一个顺理成章的事情。

为了提高微机械振子的质量因子，有人（应该是Peter Zoller）提出用光势阱（电势阱？）束缚那个纳米级别的振子。把振子悬在真空中，能够极大的减小阻尼，增大振子的品质因子。不过这个设想暂时还只是一 个梦想，有什么样的光电势阱能够束缚这样一个介观物体呢？最近一个有关Casimir力的实验也许为这个设想铺平了道路：人们终于在实验中看到了Casimir斥力。我个人认为利用Casimir斥力有可能把微机械振子束缚到半空中，提供一个比较高Q值的振子势阱。事实是否如此，还需要理论计算以及实验验证。

update: 我再解释一下Q与振子相干时间的关系。

Q实际上就是零温时声子产生后在衰减前的振动周期数。如果声子接触的热库温度是T，那么声子的相干时间正比于Q/T。当T不变时，我们只有增大Q，才能获 得更长的相干时间。目前用液氦冷却等办法，可以把环境温度降低到1K附近。即便如此，对Q值只有10^5的微机械振子来说，相干时间也只在1微秒。用光学 手段对机械振子测量所花的时间也在微秒两级。任何量子态都无法从机械振子中读出来，也无法储存进去。而对Q值达到10^10以上的离子阱系统来说，声子相 干时间在0.1秒以上。这是一个非常好的量子系统，声子的量子态存储时间很长。
Jost, J., Home, J., Amini, J., Hanneke, D., Ozeri, R., Langer, C., Bollinger, J., Leibfried, D., & Wineland, D. (2009). Entangled mechanical oscillators Nature, 459 (7247), 683-685 DOI: 10.1038/nature08006

有关量子机器人的遐想

最近一个月，我觉得arXiv上最有趣的一篇论文题目就是“I, Quantum Robot“。我没有深入的读这篇论文，但是这个题目让人遐想联翩。

机器人是一个自主控制的系统。能够接收外界信息，加以处理，然后调整自己的活动。在进行分析处理的过程中，逻辑分析是必须的。所以我们需要人工智能来帮助机器人完成任务。对于量子机器人来说，它面对的是量子力学掌控的世界，所以我们也需要一个量子逻辑体系来实现量子机器人的独立运行。为什么需要量子机器人？目前似乎还看不到量子机器人的用武之处。量子计算的用处最早在于量子模拟，解决凝聚态系统的强关联问题。后来才在Shor算法中找到了更强大的应用。如果没有优越性，量子机器人也就是一个好玩的理论概念。

目前来说，我觉得最简单的量子机器人模型应该就是麦克斯韦妖了，也有一些实验报道实现了部分麦克斯韦妖的功能。另外，生物中是否也存在现成的量子机器人呢？比如光合作用的叶绿素，能否看成是一个量子机器？从某种意义上说，分子生物学也许能够给量子机器人的研究许多启发，让量子机器人早日从理论概念变成实验室的现实。

肉眼观测纠缠

今天看到的一篇很cool的论文是讨论用肉眼能否看到纠缠，结论是多个人合作，用肉眼是可能”看到”纠缠的。这真是一个很有趣的题目，想人所不愿意想，把”不可能”变成可能。

Possible entanglement detection with the naked eye

Nicolas Brunner, Cyril Branciard, and Nicolas Gisin

Group of Applied Physics, University of Geneva, CH-1211 Geneva 4, Switzerland

The human eye can detect optical signals containing only a few photons. We investigate the possibility to demonstrate entanglement with such biological detectors. While one person could not detect entanglement by simply observing photons, we discuss the possibility for several observers to demonstrate entanglement in a Bell-type experiment, in which standard detectors are replaced by human eyes. Using a toy model for biological detectors that captures their main characteristic, namely, a detection threshold, we show that Bell inequalities can be violated, thus demonstrating entanglement. Remarkably, when the response function of the detector is close to a step function, quantum nonlocality can be demonstrated without any further assumptions. For smoother response functions, as for the human eye, postselection is required.

逆转量子测量

量子力学数学表示告诉我们，量子测量时，量子态塌缩，最后会稳定到系统的量子本征态上面，无法逆转。这实际是量子测量的冯.诺伊曼表示，对应的一种很强的量子测量过程。

但是实际测量一个量子系统没有这么简单。比如，我们通过测量也许只能得到量子系统的部分信息，量子态并没有完全塌缩，那么我们还是可以翻转这个量子测量过 程的。假设一个量子阱中束缚了一个电子，只有它自旋向上时才能被测量到，但是探测器的效率并不是100%。那么当探测器没有测量事件时，电子可能是自旋向 上，也可能向下，并没有完全塌缩。然后对这个量子态旋转180度，再次测量。如果仍旧没有测量事件发生，那么我们实际上就把量子态恢复到测量前的状态了。 当然，这个方案只能以一定的概率实现。

最近的物理评论快报报道了在超导量子比特中实现了这个方案。为了验证方案的可靠性，他们最后用了量子全息术来测量量子态，得出量子态的保真度。他们发现，当测量概率小于等于0.6时，量子态的保真度大于0.7。更高的测量成功率会破坏这个方案。更加详细的分析讨论，见下面的这个评述。

两篇试图解释纠缠本质的论文

事先声明，这两篇论文与通常的观念是很不一样的，甚至从某种意义上说是疯狂的想法。如果不是如此，我也不会在这里介绍它们。

第一篇论文是quant-ph/070106。 这篇论文提出了一个模型，试图说明EPR粒子可以通过“虫洞”来相互通讯，于是EPR对的关联特性也就能够得到解释了。这个想法我不是第一次见到。不过我已经忘了上次见到这个想法是在哪里了，也许是在某blog上。可是从这种正式的学术论文中看到有人严肃的讨论这个问题，还是头一次。

另外一篇论文是quant-ph/0701101。这篇文章提出的想法也许比前面那篇更加疯狂，而且野心也更大。作者试图用d+1维的经典理论来代替d维的量子理论。具体来说，就是用经典的关联来处理量子纠缠问题。作者进一步的得到一个推论，我们所处的3维的量子世界是不是可以用3+1维的经典世界来代替。甚至我们所看到的量子力学规律，不过是更高维的经典宇宙的投影？作者并没有对他的想法做严密的探讨，只是提到他正在全身心的做这个问题，会用另外一篇论文详细的说明他的想法。

我觉得这两篇论文探讨量子纠缠本质的想法是有相通的部分的，那就是通过再加一个维度(或者虫洞)来解释我们看到的量子关联。这两篇论文想法是否正确，我不想谈。但这种带有原创性的想法确实能够给人以启迪，让我们知道这些新想法是怎么产生的。我想这才是我们读这种论文最大的收获。

Spin Hall effects, teleporatation, foundation of statistical mechanics

Spin Hall effects for cold atoms in a light induced gauge potential in cond-mat/0607127, Shi-Liang Zhu et al. proposed a scheme to observe spin Hall effects with cold atoms in a light induced gauge potential. They shown that their scheme was practical and discussed the SHE in an optical lattice.
My comments: It is a very nice and simple scheme. I found it readable for me even though I know little about SHE.

Quantum teleportation between light and matter in Nature 443, 557-560 (5 October 2006), Jacob F. Sherson et al. archieved the teleportation between light and matter. The distance between transmitter and reciever is 0.5m. The fidelity of the teleportation is 0.6. This is a very important step for realizing quantum network.

Entanglement and the foundations of statistical mechanics in Nature Physics 2, 754 – 758 (2006), Sandu Popescu, Anthony J. Short and Andreas Winter argue that the foundations of the statistical mechanics is misleading. The main postulate of statistical mechanics, the equal a priori probability postulate, should be replace by a general canonical principle. They mathimatically proved the general canonical principle. Seth Lloyd wrote a views on the article in Nature Physics.

Entanglement surviving and Mechanical qubit

Quantum interference and evolution of entanglement in a system of three-level atoms in quant-ph/0606182, L. Derkacz and L. Jakobczyk from IFT of Uniwersytet Wroclawski consider the disentanglement of a pair of V-type atoms due to the spontaneous emission and quantum interference between principal transitions in this process. An interesting result they find is that some part of intial entanglement can survive in the limit of maximal interference. My comments: This result is closely related with other two papers: quant-ph/0604020, quant-ph/0605033. In those papers, it was found that atoms can be entangled by environment, which can be called “dissipation induced entanglement effect“. In my opinion, all these three papers can be explained by the Decoherence-free subspace theory.

Quantum electromechanics: qubits from buckling nanobars, in New J. Phys. 8 105. Sergey Savel’ev and Xuedong Hu and Franco Nori ” propose a mechanical qubit based on buckling nanobars”. “The fascinating prospect of observing quantum coherent phenomena in a macroscopic mechanical oscillator is a main motivation of this study.” This work is interesting as it shows the possibility of implement mechanical quantum information processors. “This would be an ironic turn of events, given that the first computers (by C Babbage) were mechanical.”

Notes on Noncloning Theorem

　　前天我一位师弟通过bbs发信问我，为什么量子态如果可以克隆，那么超光速通讯就能够实现呢？当时可把我问着了。我听说量子态不可克隆定理好久了，可 是对它与超光速通讯之间的关系还是不很清楚。我思考了好久发现大脑中一片模糊。只好找了一些参考资料来看看不可克隆原理的证明是什么样子的。
其实量子态不可克隆原理很简单，就是说我们无法输入一个未知的量子态以及确定的量子态通过幺正操作输出两个未知的量子态。可它跟超光速通讯有什么关系 呢？我想不明白。于是我求助于原始文献。最早提出量子态不可克隆定理的是Wootters以及Zeruk，他们在1982年在《Nature》上发表了一 篇只有一页多一点的论文(Wootters and Zeruk, Nature 299(5886), 802 (1982))，证明了单个的量子态无法被克隆。
这篇论文一开始就讲的很清楚，如果量子态可以被克隆，那么依照EPR的论文， 超光速通讯就可以实现。我们让两个粒子处于EPR态(纠缠态)，然后让他们远离。对第一个粒子测量其极化方向，它会塌缩到某个本征态，而第二个粒子也就塌 缩到与这个本征态正交的极化方向了。如果我们可以用一个克隆机器连续的克隆第二个粒子的状态，然后测量它的极化方向，那么我们就可以清楚的推知第一个粒子 的极化方向。用这个办法，不象Teleportation那样要借助经典通讯，我们就可以让信息的传输速度超过光速。当然，不可克隆定理告诉我们这个理想 的量子克隆机是造不出来的，超光速通讯也就无法实现了。
也许我们会问如果不克隆量子态，直接测量极化能行么？不行。因为对第一个粒子的测量方向是任意的，所以第二个粒子随着塌缩的方向也是随意的。我们不知 道这个方向，对它的测量就会影响它，测量后就不再是原来的量子态了。如果能够克隆，那么就没有这个限制了。我们可以测量无数的态，用这些相同的量子态我们 最终可以确定极化方向，而其量子态的信息仍旧保留。也就是说量子态不可克隆定理决定了信息的超光速传输是不可能的。

量子信息有可能是负的

　　经典的信息理论中，如果相互通讯的双方都只掌握部分信息，那么需要传输多少信息才能获得全部信息呢？这个可以用条件熵来计算。可是量子信息论就不是如 此了。在1997年的一篇PRL中，Cerf 和 Adami已经证明，量子条件熵可能是负的。可是怎么解释这个负的条件熵呢？最近的一期《Nature》上Horodecki等人给出了解释。他们认为量 子信息可能是负的。具体的技术细节我不在这里讨论。但是我觉得这是一个很有意思的论断。在Cerf和Adami的那篇PRL中，他们认为可能会有反量子比 特。想象一下，就像高能物理中有粒子和反粒子一样，量子信息理论里面也有量子比特和反量子比特。而最近篇刊登在《Nature》上的论文给出了一个操作上 可以理解的负条件熵的解释。这篇文章中负的条件熵被认为具有在后来的量子通讯中获得相应部分的潜力，而正的条件熵意味着发送者需要送出这么多比特的信息给 接收者。

宏观系统量子纠缠存在么？

　　薛定谔猫这个理想实验应该是广为人知了。以前人们只是认为这是个理想的东西，是哲学意义上的探讨。可是现在物理学家们已经开始对这个问题进行了深入的研究，它已经是一个很值得探讨的物理问题了。
我了解到，为了解释为什么宏观物体无法出现薛定谔猫态(也就是纠缠态)，物理学家专门计算了宏观系统的退相干时间，发现它非常的小，几乎是一瞬间就消去了相干的特性。这样我们就无法在宏观系统中观察到薛定谔猫态了。所谓退相干，就是说在环境等外部因素的影响下，相互纠缠的量子系统演变到不纠缠这么一个过程。大家普遍认为这个退相干的过程就是宏观物体观察不到薛定谔猫态的原因。其实，还有许多其它的理论也用来解释量子到经典的转变。比如，自发波函数塌缩模型¹，引力导致的退相干²，等等。如果我们能够想办法减缓退相干，是否意味着有可能观察到宏观量子纠缠呢？
前天arXiv上又贴出了一篇论文讨 论一个宏观量子纠缠的问题。这篇论文讨论的是一个腔中的电磁场与其中可以运动的镜子之间的纠缠。具体的细节这里不深究，但是其中的结论很有意思。最重要的 结论就是，温度不为零时，纠缠不一定就会很快的消失。如果场对镜子的压力很大的话，那么除了温度趋于无穷大的情况以外，在其它温度下，仍还会有纠缠。这与 以前人们认为的高温会破坏纠缠的想法是矛盾的。而且这里的纠缠随着时间的是在做周期震荡的。如果腔的品质因数Q很高的话，可以认为这个纠缠不会明显的随时 间衰退。
宏观的纠缠到底是什么样的，到底存在与否，有什么性质？这些其实人们都不太清楚。上面的这篇论文在这里做了一个很有意思的探讨，厘清了一些模糊的观念。而光与镜子的相互作用，与原子，原子团的相互作用，以及引起的纠缠，对探讨宏观体系的量子纠缠是一条很好的途径。

最后我附上几个介绍纠缠，退相干的网址：

Entanglement witness

Recently I read a article quant-ph/0503037 written by Marcin Wiesniak, Vlato Vedral and Caslav Brukner. Here is the abstract:

We show that, when measured along orthogonal spatial directions, magnetic susceptibility can reveal entanglement between individual constituents of a solid, while magnetisation describes their local properties. We then show that these two thermodynamical quantities satisfy complementary relation in the quantum-mechanical sense. It describes sharing of (quantum) information in the solid between entanglement and local properties of its individual constituents. Magnetic susceptibility is shown to be universal macroscopic entanglement witness that can be applied independently of the model of the solid (without the knowledge of its Hamiltonian).

The most important result of this article, in my opinion, is the quantum complementary relation. That is the sum of the entanglement and the local properties S=frac{langle rightarrow{M}rangle^2}{N^2}. This article also given a criterion to estimate the solid state system contains entanglement or not. If the magnetic susceptibility bigger than a critical value, there must be entanglement in the system. As we know, susceptibility has been experimental routime for long time. So using the result of the article, we can detect the entanglement in the solid system. I think this is an important result. In fact, this article told us that magntetization only described the local feather of a solid, but susceptibility related with the global entanglement of the solid system.

I guess that the localizalbe entanglment(LE) defined in the recent article PRA 71, 042306 (2005) may have some relation with the result of the article above. The lower bound of LE connects with a correlation function. As we kown, susceptibility is some kind of correlation in the solid system. If I dig deeply in this, I think I can reveal this relation.