相对论如何解释双生子悖论


::URL::http://www.sciam.com/askexpert_question.cfm?articleID=000BA7D8-2FB2-1E6D-A98A809EC5880105
原文来自《科学美国人》网站。
How
does
relativity
theory
resolve
the
Twin
Paradox?

H.
Robertson

New
York
City

Ronald
C.Lasky是Dartmouth大学Thayer工程学院的一名讲师,他来解释。

不论如何时间必定不能被认为是先验的,它是一个被人制造出来的量。

——Hermann
Bondi

Paul
Davies最近的一篇文章《如何制造时间机器》重新点燃了人们对双生子悖论
的兴趣,这个悖论是相对论中最有名的富于争议性的思想实验。在这个想象中的悖论
里,双生子中的一个人以接近光速旅行到遥远的星球再返回地球。相对论指出,当他
返回时,他会比他完全一样的孪生兄弟小。

这个悖论涉及到“为什么旅行的那个兄弟更小”这个问题。狭义相对论告诉我们一
个被观测的时钟高速经过观察者时会走得慢一些。(我们中的很多人在大二的物理课
就解过这个问题,以展示绝对光速的某个效应)由于相对论说不存在绝对运动,那是
不是可以说旅行到外星的那个也会看到他在地球上的兄弟的时钟走得更慢呢?如果这
成立的话,那是否他们是同样的年龄?很多书都讨论过这个悖论,可是解决的没有几
本。当提出悖论之后,通常是很简短的解释它,说结束旅程后那个感受到加速的人会
更加年轻。所以,那个旅行到外星球的兄弟会更年轻。尽管结论是正确的,解释却是
混淆不清的。由于这种不完全的解释,对许多一知半解的人来说,加速度将是关键。
因此,人们认为需要广义相对论来解释这个悖论。当然,这个结论是基于另一个错误
,因为我们不需要广义相对论来处理加速度。这个悖论可以仅仅由狭义相对论阐明,
并且旅行者带来的加速度是无关紧要的。解释如下。

让我们假定那两兄弟的绰号是旅行者和住家者,他们住在Hanover,N.H.他们在旅行
嗜好上不同但是拥有共同的愿望:建造一艘可以达到0.6倍的光速(0.6c)的宇宙飞
船。在为了建造宇宙飞船而工作数年之后,他们即将发射飞船,由旅行者驾驶,飞往
一颗距离六光年远的星球。他的飞船将会很快的加速到0.6c。对那些对此感兴趣的人
来说,它将会以2g的加速度用稍多于100天的时间达到0.6c。两g是地球重力的两倍,
差不多跟在人很陡的圆筒中滚轴溜冰的感觉一样。可是,如果旅行者是一个电子的话
,他将会在远小于一秒的时间内加速到0.6c。因此,加速到0.6c的时间不是中心议题
。旅行者利用狭义相对论的长度收缩方程来测量距离。所以对住家者而言距离六光年
的星球,在以0.6c的速度运动的旅行者看来只有距离4.8光年。因此,对旅行者而言
,到星球的旅行只是用了八年(4.8/0.6),但是住家者的计算表明它将耗费10年(6
.0/0.6)。讨论一下在旅程中每个人如何看待自己和他人的时钟会很有启发性。让我
们假设每个人都有一个功率非常大的望远镜来确保这种观测。让人惊奇的是,通过小
心的应用光在二者之间传送所需的时间,我们可以解释这个悖论。

当旅行者离开地球到外星时旅行者和住家者都把他们的时钟调为零(时间1)。当
旅行者到达外星(时间2)他的时钟读数是八年。大师,当住家者看到旅行者抵达外
星时,住家者的读数是16年。为什么是16年?因为,对住家者而言,飞船用了10年来
飞抵外星,然后光用了余下的6年传到地球显示旅行者在外星。所以,对住家者而言
,旅行者的时钟显得只有他的时钟行走速度的一半(8/16)。

就像上面提到的那样,当旅行者到达外星球时,他看到他的钟走了八年,但是他看
到的住家者的是六年(从地球到达他那所需的时间的数值)前的,或者说是四年。所
以说,旅行者也发现住家者的钟走得只有他的一半快。

在回来的旅程上,住家者发现旅行者的时钟仅在四年内就从八年走到十六年,因为
当他看到旅行者离开外星时他的钟是16年,当旅行者返回到地球(事件3)时旅行者
的时钟显示20年。因此住家者现在看到旅行者的时钟在他自己的4年内前进了8年,现
在这是两倍于他的时钟了。在回来的旅程上,旅行者也发现,住家者的时钟在他的时
钟的8年内从第4年增加到20年。因此,他也发现他的兄弟的时钟走的速度是他的时钟
的两倍。尽管如此,他们都同意在旅程的末尾旅行者的时钟的读数是16年,而住家者
时钟的读数是20年。所以旅行者年轻了4岁。悖论中的不平衡性是旅行者离开了地球
参照系然后回来,但是住家者从未离开过地球。对每一个事件而言,旅行者和住家者
对旅行者时钟的读数相同,反过来就不一样,这也是不平衡的。旅行者的行动决定了
整个事件。

在任何一个时刻,多普勒效应和相对论一起给予了这一效应数学的解释。有兴趣的
读者可以在《物理学基础》中找到对这些效应的讨论,作者是
David
Halliday
(John
Wiley
and
Sons出版社,
1996年出版)。在他的书《关于时间》(Touchstone
1995
,
ppf
59)中,Paul
Davies
也对双生子悖论解释得很出色。我的解释紧接着Davies
的解释,我希望我的图示会使问题更清楚。读者需要清楚,被观察的时钟的速度的视
像速度取决于它是面朝还是背朝观察者运动。就像上面提到的那样,这个大学二年级
的物理问题是很特殊的,只有当旅行者的运动通过观察者的参照系时没有沿着运动的
方向远离,它才成立。

对那些有稍多物理背景的人而言,这个空时图表也很精确的解释了悖论。在被观察
的时间中,它展示了对多普勒效应的支持性计算。本征时间是观察者参展系中的时间

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