Notes on Noncloning Theorem


  前天我一位师弟通过bbs发信问我,为什么量子态如果可以克隆,那么超光速通讯就能够实现呢?当时可把我问着了。我听说量子态不可克隆定理好久了,可 是对它与超光速通讯之间的关系还是不很清楚。我思考了好久发现大脑中一片模糊。只好找了一些参考资料来看看不可克隆原理的证明是什么样子的。
其实量子态不可克隆原理很简单,就是说我们无法输入一个未知的量子态以及确定的量子态通过幺正操作输出两个未知的量子态。可它跟超光速通讯有什么关系 呢?我想不明白。于是我求助于原始文献。最早提出量子态不可克隆定理的是Wootters以及Zeruk,他们在1982年在《Nature》上发表了一 篇只有一页多一点的论文(Wootters and Zeruk, Nature 299(5886), 802 (1982)),证明了单个的量子态无法被克隆。
这篇论文一开始就讲的很清楚,如果量子态可以被克隆,那么依照EPR的论文, 超光速通讯就可以实现。我们让两个粒子处于EPR态(纠缠态),然后让他们远离。对第一个粒子测量其极化方向,它会塌缩到某个本征态,而第二个粒子也就塌 缩到与这个本征态正交的极化方向了。如果我们可以用一个克隆机器连续的克隆第二个粒子的状态,然后测量它的极化方向,那么我们就可以清楚的推知第一个粒子 的极化方向。用这个办法,不象Teleportation那样要借助经典通讯,我们就可以让信息的传输速度超过光速。当然,不可克隆定理告诉我们这个理想 的量子克隆机是造不出来的,超光速通讯也就无法实现了。
也许我们会问如果不克隆量子态,直接测量极化能行么?不行。因为对第一个粒子的测量方向是任意的,所以第二个粒子随着塌缩的方向也是随意的。我们不知 道这个方向,对它的测量就会影响它,测量后就不再是原来的量子态了。如果能够克隆,那么就没有这个限制了。我们可以测量无数的态,用这些相同的量子态我们 最终可以确定极化方向,而其量子态的信息仍旧保留。也就是说量子态不可克隆定理决定了信息的超光速传输是不可能的。

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