Quantum jump and Conditional Hamiltonian


量子跃迁是量子力学中一个非常基本的概念。如果给我们一团原子,我们让这些原子初态都处于激发态,那么利用量子力学的理论我们能够计算出在t时刻还 剩下多 少原子处于激发态,这团原子幅射出来了多少光子。其实在计算中我们引入了量子跃迁的概念。我们无法知道某个原子在时刻t是否已经幅射了光子,但是我们可以 计算出它幅射光子的概率。这样对与有大量原子的系统来说,就可以算出一共多少个原子已经幅射出了光子。问题出现了:我们能否监测一个原子的量子跃迁呢?薛 定谔在1950年代对这个持否定的态度。毕竟当时的实验条件不足,而且人们对于量子跃迁是否能够用于单个原子信心也不足。

事情的转机出现在1970年代, H. G. Dehmelt提出通过观察荧光光谱来监测单个原子的跃迁。在1986年,终于有几个小组在实验上观测到了单个原子的量子跃迁 (Phys. Rev. Lett. 57 (1699), 1986)。 这是一个很了不起的实验,我们找到了一个强有力的工具来对量子系统进行投影测量。量子跃迁技术的物理思想很简单。比如说有一个原子,处于a与 b的叠加态,我们想看到原子在a与b之间的量子跃迁,这时可以引入第三个能级c。相对于a和b,c 的能级寿命必须非常的短。如果我们想把态投影到a上,我们就可以在b和c之间加一个强的驱动场,这样原子态会在b与c之间振荡。由于c的寿命很短,原子就 会发出很强的荧光。可是一旦某个时刻原子发生跃迁,跳到a态上了,这时由于选择定则,a与c之间无法有跃迁,于是荧光会突然的消失。这时我们可以说原子态 被投影到a上去了,我们观测到了单个原子的一次跃迁。注意,这种技术只能用来观测单个原子跃迁。对于一个原子系综来说,由于原子跃迁是随机的,所以荧光突 然降为零这个现象被抹平了,我们看到的是整体的平均效应。

下面我讲讲如何用量子跃迁的概念来讨论原子系统的耗散。比如说我们有一个原子束缚在一个与之共振的谐振腔中。原子与腔模相互作用有一个哈密顿量。如 果不考 虑耗散,我们可以很容易的得出这个哈密顿的解析结果,也就是所谓的拉比振荡。问题在于实际的系统中耗散不可避免,那么应该如何引入耗散项以方便我们讨论 呢?一种方法是主方程的办法,就是在刘维尔方程中加入耗散项,最终解出系统密度矩阵随时间演化。还有一种办法就是条件哈密顿量的办法。

我们知道哈密顿量是厄米的,薛定谔方程也是可逆的。可是一个实际的包含耗散的系统是不可逆的。在考虑耗散对系统的影响时,我们可以利用量子力学最基 本的概 念:量子跃迁。比如说我们现在讨论的系统,耗散来自与原子自发幅射以及腔中光子的损失。如果我们对这个系统进行观测,我们会发现对于某次实验来说有可能观 测到系统往外幅射出了光子,也可能观测不到光子。我们只关注没有幅射光子的情况,因为这对应于没有耗散。我们希望知道完成实验时,系统到底有多大概率不会 幅射光子。这样我们就引入了条件哈密顿量。这个哈密顿不是厄米的,解出来的波函数也不在保持几率归一。其实最后的归一化常数就对应了没有光子幅射时的概 率。知道了这个我们就能算出实验成功的概率有多大。

我觉得量子跃迁技术非常有意思,物理图象很简单,完全应该放入初等量子力学教科书中去。另外一方面,它也不那么简单,因为它给我们提供了一个强大的工具让我们了解量子系统的信息,让我们对量子系统进行精确的测量操作。我想这个技术也是量子信息理论与实验的基础。

参考文献: 《Quantum Optics》 M.O. Scully and M.S Zubairy, 第8章第5节以及章后相关的参考文献。

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4 Comments

  1. (^.^)真的好有意思。。很多同学说,学物理学到了量子领域,就不如从前那么直观有趣了。我却觉得正是这些理论的抽象和含蓄,才使之更有魅力,才更使我们为其高度的精确而折服。

    但是,你写的自第三段以后的我都没学过了诶…….5555555555555…..o(≧﹏≦)o

  2. 很有意思,今天在做astrnonmy的作业时就提到 quantum mechanics.你现在在哪上学呢

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