Entanglement, macroscopic quantity and quantum phase transition


自从1935年EPR三人发表那篇著名的论文以来,有关量子力学是否是非局域的研究正式的成为物理学家一个非常感兴趣的话题。早期的研究集中在理想实验和思辨上面。Bell在1960年代提出Bell不等式之后,这方面的研究才正式具备实验基础。人们发现有一类量子态无法写成子系统的直积形式,我们称之为不可分离的,或者说它是纠缠的。最简单的纠缠态就是Bell态:(|1>|0> + |0>|1>)/\sqrt{2}。

在我看来,对纠缠态本身的研究是非常数学化的。其实纠缠态的精确定义直接就是数学上的定义。自然,由于它自身的特性,我们可以把纠缠作为一种资源,用于通讯,计算等许多方面。可是物理学家更希望能够直接把纠缠态与物理性质联系起来。比如说,是否某些宏观物理量能够与体系的量子纠缠关联在一起,量子相变是否对应于量子纠缠特性的某种不连续性?从这个方面着手,目前物理学中非常热门的强关联与量子信息两个领域就有了共同语言。

类似于Bell不等式,要把纠缠态与某个宏观物理量联系在一起,我们也希望找到某宏观物理量,对于可分离态,它有一个极值点。如果实验上测出这个物理量在这个边界之外,我们就可以认定这个系统是纠缠的。比如2001年Nature上有就一篇论文( Nature, 409, 68(2001))给出了二能级原子系综形成BEC之后用某宏观观测量的方差作为体系是否是纠缠的判定条件。H. F. Hofmann 和 S. Takeuchi在2003年的PRA上发表的论文给出了判断两个子系统之间是否纠缠的一个一般性的宏观可观测量以及判定条件。不过很可惜,这些方案都是充分条件,它们无法判断出所有的纠缠态。比如,最一般的Bell态就无法用上述宏观可观测量来判别。

由于量子纠缠与宏观可观测量之间有这么直接的联系,进一步的它很可能可以标记量子相变以及强关联体系中的其它物理性质。对于强关联系统来说,粒子之间的关联不再仅仅限于近邻关联,整个系统全部都有关联。我们知道,量子纠缠实际上就是子系统之间的某种量子关联,它应该会影响强关联系统的物理性质。尤其是量子相变。我们知道,量子相变是发生在零温时的。这时系统处于其基态,没有温度影响,是一个纯态。对于这个系统来说,其粒子与粒子之间的关联应该与量子纠缠有很大的关系。不过我们现在研究的量子纠缠的度量大都集中在两体纠缠上面,对于三体以上的纠缠还不是很有效。而实际的强关联系统中不仅有两体关联,还有三体关联,甚至全部都关联在一起了。所以要研究这里的纠缠与相变的联系,现有的理论还是很不完备的。

现在看来,纠缠态实际上是量子系统中非常常见的,而且也非常的复杂。它与信息的传递,系统的耗散,量子测量等等许多问题都有关系。甚至可以说它是目前量子物理领域的一个核心问题。它是如此的重要,又是如此的复杂,令人困惑,这正是它如此吸引人的原因。

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2 Comments

  1. 诚惶诚恐,我的这些笔记与随笔基本上是写给我自己看的,通俗性不会很强,也不是很系统。一般是我这段时间正在做某个课题,于是对这相关的东西就很感兴趣,看的文献多了,有所体会就会写一篇短短的日志作为总结。

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