On QI (1): What is entanglement


首先祝各位新年快乐!2006年开始了,我准备开始写一个系列文章,讲讲量子信息中的一些基本问题。我自己也只是初学,错误在所难免,希望大家指正。第一篇我讲讲什么是量子纠缠。

翻开教科书,提到量子纠缠,一般都会从1935年EPR三人在Physical Review上面发表的那篇论文以及他们与Bohr之间的论战开始。然后讲到1960年代Bell创造性的发现了Bell不等式。有关Bell的生平,我曾经翻译过一篇文章。量子纠缠态体现了量子力学非局域性的。而量子力学的非局域性到今天仍旧存有争议。这里我不理会这些争议,直接假定量子力学是非局域的。

让我先用通俗的语言来描述一下量子纠缠的特性,精确的定义后面再给出。一个简单的例子就是两束光,都包含垂直偏振与水平偏振的状态。这两束光都只含有一个光 子,且相互之间没有任何的相互作用。如果我们发现,当其中某束光被测得处于垂直偏振态时,另外一束光肯定处于水平偏振态;反过来也是一样的。这样的状态, 就是一种量子纠缠态。我们可以看到,这两个测量的结果是相互关联的。不同于经典的关联,这种关联的强度与粒子之间的距离没有关系。我们发现这种如果把这种 关联想象为光子之间的相互作用的产物,那么这种相互作用显然是超距的。不过这种理解不正确。光子之间没有任何相互作用,之所以会出现测量结 果的关联性质,是因为我们事先把光子制备到了量子纠缠态。对其中任何一个光子作投影测量都会使得系统塌缩到某一个特定具有关联特性的态上面。也就是说这种 关联已经存在纠缠态里面,测量只是使之表现出来而已。

上面这个例子只是对最大纠缠的纯态有效。可是实际的问题中总是涉及到混合态以及其它纠缠不是完美的状态。我们也可以类似的来给出纠缠态的定义。 如果我们测量发现两个光子的结果是有关联的,而且我们又可以排除光子之间的相互作用,那么我们可以认为两个光子之间具有量子关联特性,处于某种纠缠态。

纠缠态的产生是有原因的。一般都对应一个特定的相互作用。比如说产生光子时它们可以没有纠缠,是一个直积态。但是在产生光子之后我们可以在它们之间加入非线性相互作用使之纠缠起来。这个纠缠可能是最大纠缠态,也可能只是部分纠缠态。它与光子初态有关,也与产生纠缠的非线性相互作用有关。比如说初始时光子态是

|\varphi > = (a |0>+ b|1>)(|a|0>+b|1>)

如果我们对它做一个控制相位门操作它变成了

|\phi > = a^2 |0>|0> + ab|0>|1> + ba|1>|0> – b^2 |1>|1>

这里0和1代表光子的两个相互正交的量子态。它无法写成两个光子的直积态,按照定义是一个纠缠态。它显然与光子的初态有关。

为了严谨,我这里给出量子纠缠态的严格定义。所谓量子纠缠态就是说,一个系统可以被拆分为N个子系统, 系统的状态可以用一个密度矩阵来表示,如果这个密度矩阵无法表示为子系统的子密度矩阵的直积之和的形式,我们就说这个态是不可分解的(unseparable),或者说是纠缠的。这个定义非常的数学,到目前为止如何判断一个态是不是纠缠态,还没有非常好的判据。下一篇我就讲讲如何判断和度量纠缠。

5 Comments

  1. 有一点误区,量子纠缠所对应的不是普通的关联,而是量子关联。因此,如果一个密度矩阵,可以写为:
    \rou_AB=\sum_i p_i \rou_{Ai} \rou_{Bi}
    则他依然不是一个纠缠态,因为A,B是通过经典概率p_i所联系起来的,最简单的证明就是这个密度矩阵不会违反Bell不等式。
    相反,对于纯态,你可以定义如果一个态矢量不能表达为子体系的态矢量的直积,则他不是纠缠态。

  2. 这个确实是我表述有问题。其实对对最大纠缠的偏振光子来说,对其中一个光子测量其偏振方向后,另外一个光子肯定会塌缩到与之正交的偏振方向上,不论测量的投影方向是指向哪里。而通过经典概率关联起来的经典关联态,必然会存在某个方向投影,结果发现两个光子之间没有关联。

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