1,1+1,1+1+1,…..


伽莫夫写有一本很有名的科普书,《从一到无穷》,讲的是宇宙从一个点爆炸而产生。有这么一个数学八卦,说是某个导师给他的第一个博士的论文题目是证明某问题在三维空间中成立的,第二个博士的题目是证明这个问题在四维空间中成立。本来按照这样发展下去,也会象宇宙爆炸那样从一到无穷,培养出无穷个博士。但是他的下一个学生一下子把五维以上到任意维空间中全部都证明了。

这位导师给博士的论文题目看起来真是很弱智,因为每次只是加一个维度。不过做研究,有时这种很丑陋的推广法还是很有效的。而且在某种情况下,丑陋中反而生长出了新的东西。比如可以沿着这样一条路做研究。首先,我们讨论一个原子与外场相互作用,讨论它的退相干,等等。然后,我们讨论两个原子与外场相互作用。然后是三个,四个。再多了就不行了。那么好,我们一下子到无穷个原子,在空间中周期性分布,原子之间有相互作用,原子与外场也有相互作用。对这个系统,我们知道,可以用Bloch定理来处理。这样我们就从简单的量子光学系统过渡到了固体系统了。沿着类似的思路,我们可以先讨论一个腔的问题,包括腔模与腔中的原子相互作用,腔模的泄漏等。然后讨论两个腔,通过一根单模光纤联接。对这个系统我们可以讨论量子信息在两个腔之间的传播,处理等问题。然后,在这个基础上我们可以一下子跳到N个通过光纤串联的腔的系统。OK,现在我们又可以用Bloch定理了,可以求出场在这个系统中的色散关系。这就是一个光学晶体问题。如果进一步的在腔中加入原子,通过对原子的控制,可以引入非线性项,最终就可能用这个系统来模拟强关联系统。

其实这种做研究的思路也类似与纳米技术的技术路线:把原子一个个的组合起来,最后得到我们想要的材料或者机器。 我们也是从最简单的单体系统出发,慢慢的走到固体系统。从这里可以看出,物理上做加法并不象数学上的加法那么平凡,加到一定的时候,新的物理现象就出来了,我们也就要发展用新的物理来解释它。这似乎就是凝聚态物理里面所谓的层展现象(emergent phenomena)。

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