关于量子纠缠的一点学习笔记


最近几天读了几篇有关单粒子纠缠态的论文以及其中的参考文献,发现自己对量子纠缠有一些很误解,把学到的一些东西记录如下。

首先,关 于系统是否处于量子纠缠态,孤立的讨论这个问题是没有意义的。我们需要首先规定系统Hilbert空间的张量积结构(tensor product structure)。也就是说确定我们所讨论的那几个子空间,它们的张量积为整个系统的Hilbert空间。有了这个之后,我们才能够依照纠缠态的定 义,判断这几个子空间是不是可分离的,以及纠缠的性质等等。至于选取怎样的直积结构,取决于实验测量的方便与否。一个最简单的例子是,我们可以找出一种特 殊的张量积结构,在可计算基矢下的Bell态在这种结构下是可分离的,见文献[1]。

其次,单粒子纠缠以及非局域性问题。在二次量子化的粒 子数表象中,单粒子Bell态可以这样写:(|1\rangle |0\rangle + |0\rangle |1\rangle)/\sqrt{2},表明两个正交的模都只有1/2的几率出现一个粒子。如果我们考虑一种特殊情况,比如两个模是相互正交的偏振 光,偏振方向分别为平行和垂直。此时这个单粒子态在等价于沿着45度或者135度偏振的单光子粒子数态。这样看来它绝对不纠缠[2]。这里不同的张量积结构也导致了对同一个态纠缠与否的截然不同的判断。对于这种单粒子态,我们也可以写为 (|\uparrow\rangle+|\downarrow\rangle)/\sqrt{2},这又是一个典型的叠加态。如果我们让偏振不同的两个模空间上分离(比如利用一个分束器),这 个单粒子态可以展现出非局域性。因此我们可以得到一个结论:非局域性与量子叠加性实际上是一回事[3]。

最后,非常感谢张红宝提醒我注意到文献[3],并与我讨论。

[1] Paolo Zanardi, Daniel A. Lidar, and Seth Lloyd, Phys. Rev. Lett. 92, 060402 (2004).
[2] M. O. Terra Cuha, J. A. Dunningham, and V. Vedral, quant-ph/0606149.
[3] J. A. Dunningham and V. Vedral, arXiv:0705.0322v1.

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