意识是一种物质形态


今天在arXiv上读到了一篇非常有趣的论文,由MIT的物理学家Max Tegmark撰写,名为《 Consciousnessas a State of Matter》(作为物质状态的意识)。他认为,自我意识可以认为是某种物质形态,如文中的表一所示,意识必须同时包含有长期存在的状态,集成化的信息,容易写入性,以及复杂的动力学。气体,液体,固体,乃至计算机都只能满足一部分判据。
index为了解释意识可以被看成是物质的一种形态,他提出了六条原理,见表二
火狐截图_2014-01-08T02-53-08.299Z

利用这些原理,他主要研究了”量子因子分解问题“,或者说作为一个有意识的的观察者,比如说我们,为什么可以感受特定的希尔伯特空间分解所对应的经典空 间,而不是傅里叶空间。或者更一般的,为什么我们把周围的世界理解为动态的层级,其中包含许多强烈集成且相对独立的物体。他认为,这个原理与所谓的从头开 始物理问题(physics-from-scratch)有关:我们如何才能从不过两个厄米矩阵中提取出三维空间和我们周围的半经典世界。能否仅从哈密顿 量H中提取出这些信息,而H完全可以仅从它的本征能谱来描述。

接下来,Max Tegmark详细的讨论了什么叫做Integration(整体性)。在他看来,我们的世界是分层次的客体。比如说,你正在喝一杯冰水,你会感受到在玻 璃杯中有冰块。玻璃和冰块是分立的客体,因为它们都各自是一个整体且相对独立,它们内部的联系远远比与外部的联系紧密。我们可以定义物体的稳定性为集成温 度(把整体分离为部分所需的能量密度)和独立性温度(在层级内把母辈物体分离开所需的能量密度)之比。比如说,冰块的独立温度大概是3毫开,集成温度大概 是300开,稳定性是10^5。在下一级的结构中,氧原子和氢原子的稳定性都是10。氧原子核的稳定性是10^5。稳定性越高,这个物体越容易被我们感知和定义。

他发现,利用纠错码,经典物理允许信息基本上完全地被集成。任意一个包含至少半个比特的信息的子系统就可从剩下的比特中重建出来。存储在Hopeld neural networks (Hopeld神经网络)中的信息是天然的可纠错的。但是10^11个 神经元只能支持大概37个比特的集成了的信息。这就带来了一个集成化的悖论:为什么在我们意识体验所包含的信息内容似乎远大于37个比特。更糟的是,他发 现把这个结果推广到量子信息领域,反而加重了集成性悖论:量子信息系统只能支持不多于四分之一集成化的比特。实际上,对于任意大的量子系统,无论我们如何 编码,它所包含的可集成的信息都不会超过四分之一个比特。这强烈的暗示我们,集成性原理至少需要一个附加的原理作为补充。

他接下来探讨了独立性原理,讨论了如何通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分。他发现了量子芝诺效应悖论:如果我们把宇宙分为最 为相互独立的几个客体,那么所有的运动都会陷入中止。既然有意识的的观察者显然没有感受到任何的停滞,那么集成性和独立性原理必须还需要至少一个原理来作 为补充。

进一步的,他研究了动力学原理,因为有意识的系统不仅能存储信息,还要能处理它。他认为能量相干性(energy coherence)\delta H \equiv \sqrt{2\text{tr}\dot{\rho}^2} 可以作为动力学的合适度量,它与时间无关,且在某些纯态情况下约化为能量的不确定性\Delta H。把动力学最大化只会导致无聊的周期解,无法支撑复杂的信息处理。但是减小\Delta H到合适的值时,将出现混沌和复杂的动力学,能遍历希尔伯特空间的所有维度。他 发现高度的自主性(独立性和动力学原理的结合)即使在一个高度开放的系统中也是可以实现的。

由上可知,Max Tegmark并未解决量子分解问题,但是这些结果可以帮助人们聚焦问题,并能强调具体的公开子问题和从观察得来的各种暗示和线索 。他还提出了一些公开的问题:

  1. 因子分解和鸡与蛋的问题:量子态和分解哪个先哪个后?
  2. 因子分解和集成化悖论
  3. 因子分解和时间的浮现
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26 Comments

  1. 意识必须包括引力, and there is still this huge gap between quantum 物理 and GR; QM in 冯 established h-space provides us with a 度量结构 in QM world, GR’s gauge theory provides us with a 度量结构 in GR world, and意识 has to start with 度量结构 to perceive and receive 信息 , the next step is “动力学原理,因为有意识的系统不仅能存储信息,还要能处理它”

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  2. from his paper
    “A. Consciousness as a state of matter
    Generations of physicists and chemists have studied
    what happens when you group together vast numbers of
    atoms, nding that their collective behavior depends on
    the pattern in which they are arranged: the key dierence
    between a solid, a liquid and a gas lies not in the
    types of atoms, but in their arrangement. In this paper,
    I conjecture that consciousness can be understood
    as yet another state of matter. Just as there are many
    types of liquids, there are many types of consciousness.
    However, this should not preclude us from identifying,
    quantifying, modeling and ultimately understanding the
    characteristic properties that all liquid forms of matter
    (or all conscious forms of matter) share.”

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  3. 2
    “Many
    State of long-lived Information Easily Complex?
    matter states? integrated? writable? dynamics?
    Gas N N N Y
    Liquid N N N Y
    Solid Y N N N”

    Memory Y N Y N
    Computer Y ? Y Y
    Consciousness Y Y Y Y

    薛定格提出一个大胆的假说:生命起源于“非周期性晶体”(Aperiodic Crystal),一种物质的形态。一般常见物质都是由周期性晶体构成没有生命现象的

    “many State of long-lived” to store information, DNA as 晶体;

    dynamics: DNA as “非周期性晶体”(Aperiodic Crystal);

    dynamics even in macroscopic system: 熱力學時間箭頭

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  4. “他接下来探讨了独立性原理,讨论了如何通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分。他发现了量子芝诺效应悖论:如果我们把宇宙分为最 为相互独立的几个客体,那么所有的运动都会陷入中止。既然有意识的的观察者显然没有感受到任何的停滞,那么集成性和独立性原理必须还需要至少一个原理来作 为补充。”

    需要相干性原理: 糾纏態 is still a myth, and “相干能” in 能帶理論 is a good “local” model, it cannot handle 糾纏態, which is non-local;

    good post, thanks

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  5. “FIG. 2: The panels show simulations of the 2D Ising model on a 5050 lattice, with the temperature progressively decreasing
    from left to right. The integrated information drops to zero bits at T ! 1 (leftmost panel) and to one bit as T ! 0
    (rightmost panel), taking a maximum at an intermediate temperature near the phase transition temperature.”

    so there is this issue of how to optimize integration, it is not the more integration the better, in terms of information.

    M Tegmark – ‎2014 – ‎Cited by 3 – ‎Related articles

    Tegmark’s this piece is so rich, I have not completed reading of it, but I already like it so much, I will come back posting more;

    thanks again for introducing it. it has been cited by 3 only so far? under appreciated;

    likely because that quantum physics as an information processing theory in general is still far less appreciated, largely due to its lack of lab support

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  6. “Random Too little Optimum Too much Uniform”

    “FIG. 2: The panels show simulations of the 2D Ising model on a 5050 lattice, with the temperature progressively decreasing
    from left to right. The integrated information drops to zero bits at T ! 1 (leftmost panel) and to one bit as T ! 0
    (rightmost panel), taking a maximum at an intermediate temperature near the phase transition temperature.”

    in terms of integrated information, leftmost=no information, rightmost=no information, the optimized integrated information is somewhere in between, is this beautiful?

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  7. “Natural selection suggests that self-reproducing
    information-processing systems will evolve integration if
    it is useful to them, regardless of whether they are conscious
    or not. Error correction can obviously be useful,
    both to correct errors caused by thermal noise and
    to provide redundancy that improves robustness toward
    failure of individual physical components such as neurons.
    Indeed, such utility explains the preponderance
    of error correction built into human-developed devices,
    from RAID-storage to bar codes to forward error correction
    in telecommunications. If Tononi is correct and
    consciousness requires integration, then this raises an interesting
    possibility: our human consciousness may have
    evolved as an accidental by-product of error correction.”

    for a multiple atom system functioning at macroscopic level or mesoscopic level, thermal noise and
    redundancy/robustness may be the two sides of the same coin.

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  8. “E. Outlook
    In summary, the hypothesis that consciousness can be
    understood as a state of matter leads to fascinating interdisciplinary
    questions spanning the range from neuroscience
    to computer science, condensed matter physics
    and quantum mechanics. Can we nd concrete examples
    of error-correcting codes in the brain? Are there
    brain-sized non-Hopeld neural networks that support
    much more than 37 bits of integrated information? Can
    a deeper understanding of consciousness breathe new life
    into the century-old quest to understand the emergence
    of a classical world from quantum mechanics, and can it
    even help explain how two Hermitean matrices H and
    lead to the subjective emergence of time? The quests to
    better understand the internal reality our mind and the
    external reality of our universe will hopefully assist one
    another.”

    I have not fully read the paper yet, but so far, this is the best quantum physics based information theory I have read so far;

    information theory in the sense of consciousness , intelligence, artificial intelligence.

    if we have a breakthrough in that area, we can improve education dramatically, letting everybody becomes quantum physicist over night, then human social system does not have to have those social scientist/new church leaders tell people what to do, mostly wasting system resources in all political ideology activities;

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  9. “a generic
    Hamiltonian cannot be decomposed using tensor products,
    which would correspond to a decomposition of the
    cosmos into non-interacting parts, so there is some optimal
    factorization of our universe into integrated and
    relatively independent parts. Based on Tononi’s work,
    we might expect that this factorization, or some generalization
    thereof, is what conscious observers perceive,
    because an integrated and relatively autonomous information
    complex is fundamentally what a conscious observer
    is.”
    the challenge is how to quantify that ” optimal
    factorization of our universe into integrated and
    relatively independent parts”?

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  10. “Information stored
    in Hopeld neural networks is naturally error-corrected,
    but 1011 neurons support only about 37 bits of integrated
    information. This leaves us with an integration paradox:
    why does the information content of our conscious experience
    appear to be vastly larger than 37 bits? We found
    that generalizing these results to quantum information
    exacerbated this integration paradox, allowing no more
    than about a quarter of a bit of integrated information
    | and this result applied not only to Hopeld networks
    of a given size, but to the state of any quantum system of
    any size. This strongly implies that the integration principle
    must be supplemented by at least one additional
    principle.”

    “他接下来探讨了独立性原理,讨论了如何通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分。他发现了量子芝诺效应悖论:如果我们把宇宙分为最 为相互独立的几个客体,那么所有的运动都会陷入中止。既然有意识的的观察者显然没有感受到任何的停滞,那么集成性和独立性原理必须还需要至少一个原理来作 为补充。”

    需要相干性原理: 糾纏態 is still a myth, and “相干能” in 能帶理論 is a good “local” model, it cannot handle 糾纏態, which is non-local;

    in solid physics such as semi conductor physics, “相干能” based 能帶理論 is the key, but for brain, we need a non-local theory, and gauge theory may help

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  11. “B. Memory
    As a rst warmup step toward consciousness, let us
    rst consider a state of matter that we would characterize
    as memory | what physical features does it have?
    For a substance to be useful for storing information, it
    clearly needs to have a large repertoire of possible longlived
    states or attractors (see Table I). Physically, this
    means that its potential energy function has a large number
    of well-separated minima. The information storage
    capacity (in bits) is simply the base-2 logarithm of the
    number of minima. This equals the entropy (in bits)
    of the degenerate ground state if all minima are equally
    deep. For example, solids have many long-lived states,
    whereas liquids and gases do not: if you engrave someone’s
    name on a gold ring, the information will still be
    there years later, but if you engrave it in the surface of a
    pond, it will be lost within a second as the water surface
    changes its shape.”

    電磁場能 does not contain its own form of entropy, solids kind of work out as entropy of 電磁場能, to store 電磁場能 or information.

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  12. “C. Computronium
    As a second warmup step, what properties should we
    ascribe to what Margolus and Tooli have termed \com-
    putronium” [6], the most general substance that can process
    information as a computer? Rather than just remain
    immobile as a gold ring, it must exhibit complex
    dynamics so that its future state depends in some complicated
    (and hopefully controllable/programmable) way
    on the present state. Its atom arrangement must be
    less ordered than a rigid solid where nothing interesting
    changes, but more ordered than a liquid or gas. At
    the microscopic level, computronium need not be particularly
    complicated, because computer scientists have
    long known that as long as a device can perform certain
    elementary logic operations, it is universal: it can be programmed
    to perform the same computation as any other
    computer with enough time and memory.”

    computing algo=system or matter’s 運動學方程動力學方程

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  13. “Perceptronium
    What about \perceptronium”, the most general substance
    that feels subjectively self-aware? If Tononi is
    right, then it should not merely be able to store and process
    information like computronium does, but it should
    also satisfy the principle that its information is integrated,
    forming a unied and indivisible whole.
    Let us also conjecture another principle that conscious
    systems must satisfy: that of autonomy, i.e., that information
    can be processed with relative freedom from
    external in
    uence. Autonomy is thus the combination
    of two separate properties: dynamics and independence.
    Here dynamics means time dependence (hence information
    processing capacity) and independence means that
    the dynamics is dominated by forces from within rather
    than outside the system. Just like integration, autonomy
    is postulated to be a necessary but not sucient condition
    for a system to be conscious:”

    only quantum physics can do ” feels subjectively self-aware” part?

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  14. most importantly ” feels subjectively self-aware”=ability to integrate independent parts into a whole system, adding values, 自私=贡献

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  15. “Consciousness and the quantum factorization
    problem
    Table II summarizes the candidate principles that we
    will explore as necessary conditions for consciousness.
    Our goal with isolating and studying these principles is
    not merely to strengthen our understanding of consciousness
    as a physical process, but also to identify simple
    traits of conscious matter that can help us tackle other
    open problems in physics. For example, the only property
    of consciousness that Hugh Everett needed to assume for
    his work on quantum measurement was that of the information
    principle: by applying the Schrodinger equation
    to systems that could record and store information, he
    inferred that they would perceive subjective randomness
    in accordance with the Born rule. In this spirit, we might
    hope that adding further simple requirements such as in
    the integration principle, the independence principle and
    the dynamics principle might suce to solve currently
    open problems related to observation.”

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  16. “In this paper, we will pay particular attention to what
    I will refer to as the quantum factorization problem:
    why do conscious observers like us perceive the particular
    Hilbert space factorization corresponding to classical
    space (rather than Fourier space, say), and more generally,
    why do we perceive the world around us as a dynamic
    hierarchy of objects that are strongly integrated
    and relatively independent? This fundamental problem
    has received almost no attention in the literature [9]. We
    will see that this problem is very closely related to the
    one Tononi confronted for the brain, merely on a larger
    scale. Solving it would also help solve the \physics-from-
    scratch” problem [2]: If the Hamiltonian H and the total
    density matrix fully specify our physical world, how
    do we extract 3D space and the rest of our semiclassical
    world from nothing more than two Hermitean matrices,

    which come without any a priori physical interpretation
    or additional structure such as a physical space, quantum
    observables, quantum eld denitions, an \outside”
    system, etc.? Can some of this information be extracted
    even from H alone, which is fully specied by nothing
    more than its eigenvalue spectrum? We will see that a
    generic Hamiltonian cannot be decomposed using tensor
    products, which would correspond to a decomposition of
    the cosmos into non-interacting parts | instead, there is
    an optimal factorization of our universe into integrated
    and relatively independent parts. Based on Tononi’s
    work, we might expect that this factorization, or some
    generalization thereof, is what conscious observers perceive,
    because an integrated and relatively autonomous
    information complex”

    basically, the conventional quantum physics 通过希尔伯特空间分解实现其对应的哈密顿量分立为互相独立的部分, and with that, you can never get consciousness model:

    you cannot 从不过两个厄米矩阵中提取出三维空间和我们周围的半经典世界。哈密顿 量H信息is basically 本征能谱。

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  17. “为什么在我们意识体验所包含的信息内容似乎远大于37个比特。更糟的是,他发 现把这个结果推广到量子信息领域,反而加重了集成性悖论:量子信息系统只能支持不多于四分之一集成化的比特。实际上,对于任意大的量子系统,无论我们如何 编码,它所包含的可集成的信息都不会超过四分之一个比特。这强烈的暗示我们,集成性原理至少需要一个附加的原理作为补充。”

    “We will see that a
    generic Hamiltonian cannot be decomposed using tensor
    products, which would correspond to a decomposition of
    the cosmos into non-interacting parts | instead, there is
    an optimal factorization of our universe into integrated
    and relatively independent parts. Based on Tononi’s
    work, we might expect that this factorization, or some
    generalization thereof, is what conscious observers perceive,
    because an integrated and relatively autonomous
    information complex”

    very beautiful!

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  18. Max Tegmark

    FQXi Administrator Max Tegmark

    http://fqxi.org/community/forum/topic/1947

    Thomas Howard Ray replied on Jan. 12, 2014 @ 16:13 GMT

    there are some interesting discussions about his new book: the mathematical universe

    Max Tegmark: “In Section III, we discussed the challenge of deriving our perceived everyday view (the “frog’s view”) of our world from the formal description (the “bird’s view”) of the mathematical structure, and argued that although much work remains to be done here, promising first steps include computing the automorphism group and its subgroups, orbits and irreducible actions. We discussed how the importance of physical symmetries and irreducible representations emerges naturally, since any symmetries in the mathematical structure correspond to physical symmetries, and relations are potentially observable. The laws of physics being invariant under a particular symmetry group (as per Einstein’s two postulates of special relativity, say) is therefore not an input but rather a logical consequence of the MUH.”

    It’s straightforward, Akinbo. As Max Tegmark explains, after noting that the manifold R, metric space R, number field R and vector space R occupy four symmetry groups in a single representation, “Quantities with units may instead correspond to the 1-dimensional vector space over the reals, so that only ratios between quantities are real numbers.”

    In other words, the universe of relations among dimensionless points is a real structure independent of internal thought processes. Max’s philosophy is an extreme realist position, which I share.

    “the challenge of deriving our perceived everyday view (the “frog’s view”) of our world from the formal description (the “bird’s view”) of the mathematical structure”

    thanks again for your introduction of max tegmark, I really feel enlightened today

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  19. your this post is so helpful to me, thanks again.

    the following is copied, posted here, in case it will be deleted, for your information. Prof Zhang is a great mathematician, he did a great job.

    张益唐:我若在中国,无法取得今天这样的学术突破

    选择字号:大 中 小 本文共阅读 7257 次 更新时间:2014-09-26 20:26:57

    进入专题: 张益唐

    ● 张益唐

      

    华人数学家、新罕布什尔大学讲师张益唐上周获得美国麦克阿瑟“天才”奖的消息,引起了人们的极大关注。由于各种原因,这么多年来,有关张益唐先生的情况人们了解不多,即使是在他发表了令他引起世界关注的成果之后,也鲜少出现在国内学术圈。2013年6月8日,受哥伦比亚大学邀请前往纽约讲学的张益唐,在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会。庆祝会之后,张益唐接受了《名星》记者陈小平的专访,一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。

      

       以下,为陈小平专访张益唐的问答。

      

       (1)我这人野心太大

      

       从各种报导看,究竟你什麽时候开始孪生素数研究,好像不是很清楚。我知道你的博士论文做的是被称作代数几何领域最难攻破的雅克比猜想,你是怎样又跨入了数论领域的孪生素数研究的呢?

      

       张益唐:雅克比猜想这个问题我已经很长时间不做了,我发现我的兴趣还是在数论,所以我又回到那儿。在数学研究中,我经常是同时在想好几个问题。其实,我对孪生素数的研究早就有了很好的部分结果了,可能是我这人野心太大还是怎麽样呢,要是没有做完,我就不想发表。现在,我手里还留着好几个东西呢。

      

       外面说你这麽多年没有发表什么东西,原来是你把东西都拽在手上?

      

       张益唐:是,我手上拽了几个东西,那怕就是部分结果拿出来,其成果也会非常好。我这人就是这种个性——追求完美。用英文说,Partialresult,如果拿出来,也是很好的论文,可我就不甘心,为什麽我不能把它完全做完?完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。

      

       你的这些自认为有把握的拽在手上的东西,是你从普渡大学做雅克比猜想的时候就做出来的呢,还是可以上溯到更早的时候,是在北大读硕士的时候呢?例如,你1985年在《数学学报》上就发表了东西。

      

       张益唐:有些想法是我从北大的时候就开始有了。我读硕士是搞数论,丁石孙教授当时是北大数学系主任,他要我改行去学代数几何,他说代数几何很重要。这些故事,网上都已经捅出来了。本来是丘成桐帮忙,当时丘成桐还在加州大学圣迭戈分校任教(1984年至1987年),约在1984年左右,丘成桐给我推荐了圣迭戈分校解析数论学家HaroldStark,结果被丁石孙给否了。5月13日我去哈佛介绍孪生素数研究成果时,丘成桐告诉我这里面的故事。再后来,我就跟了代数几何方面的高手莫宗坚,他当时想找个中国学生帮他做。

      

       你的导师对你评价很高。网上说他的论文一个结论导致你的研究走了弯路,不过,他说,他的论文没有问题,这是怎麽回事?

      

       张益唐:他认为他是对的,而且谁都相信他是对的,但是,他没有证出来。他告诉我他的研究是对的,我照着他说的路子就都做出来了,但回过头来才发现,没有证据证明他是对的。我也不认为他是错的,但他还没有拿出证据证明他是对的。

      

       91年从普渡出来以后,我又回到我的数论上来,期间断断续续做这个,做那个,2001年还发表了一篇论文。

      

       黎曼猜想成果拿出来会轰动

      

       你说手上拽了几个东西,都是在你这20多年隐身期间分阶段完成的?到了哪一年时,你觉得你的阶段研究成果已经很不错了?

       张益唐:这里要解释一下,不是发表出来的报导错了,如果有错,是我把人家搞错了。人家问我一共想了多少年,我说三年或四年左右。

      

       精确点说,是不是北大校友拉你去新罕布什尔大学时,你开始进入孪生素数研究领域?

      

       张益唐:这个时候,我还没有完全进入孪生素数猜想,这个时候,我还在想别的,包括黎曼猜想。

      

       这个黎曼猜想,我手上也有一些东西,如果拿出来,也会很轰动,我就是这种习惯,如果没有完全结果,或者到最后,我觉得我不可能再做了,我也许会把它拿出来,但我现在是不想拿出来的。

      

       这个孪生素数问题,实际我想了不止三年,断断续续想了很多年,就是因为看了前面三个分别来自美国、匈牙利和土耳其数学家已有的研究结果,可能这个领域的所有专家都在想这个问题,他们的研究已到了有很好成果这样的阶段了。在他们思考的基础上,能不能……谁都知道,是在关键问题跨越那根头发丝。我能做出来,是我比他们坚持的时间长。他们也想了很久,最后实在做不下去,就放弃了。我有一种直觉,你要我去论证这种直觉我没法论证,但这种直觉告诉我,我应该可以做出来。

      

       在这个过程中,我尝试了很多种办法,可能不是一根头发丝的距离,而是半根、1/4或1/8根头发丝的距离,可就是迈不过去。然后,这麽积累,就到了去年夏天的那个看梅花鹿的故事那个瞬间——我的好友,指挥家齐光的后院里经常有梅花鹿来做客,那天,我是想去看看有没有梅花鹿,其实那次我没看到,但在那一瞬间,我突然想出来了,其实就是这麽一回事。

      

       你的关于孪生素数成果出来之后,有没有人出来质问你?指你证明不对的呢?

      

       张益唐:没有。波兰裔的审稿人伊万列斯(Henryk Iwaniec)给我一个非常好的评价,他是解析数论这方面的大师。

      

       我写论文的时候,我就想好了,我的论文就是写给这些专家看的,就是只有他们能看懂的,全世界能看懂的也就是不超过十个人,我的论文中还大量引用了这些人的名字和他们的研究成果。我想,我的论文投出去给他们看,他们很容易就能看明白。

      

       后来的结果果然是这样。从投稿到给我答覆是三个星期,实际上,我的论文中,非本质的丶细节性的差错还是有点,但大师级的人看你的东西,他可以不管这些差错,他看你的思路,他觉得你是对的就行,那些小差错都是可以修改的。这是我们做数学的人都知道的。没有想到的是,三个星期就给我来了通知,而且说的是那么肯定。我用中文来说他们的审稿通知是:“我们把你的论证非常仔细地丶非常彻底地看了,我们发现找出你的一个小漏洞非常困难”——这意思是“我们找不出问题出来”。这也是这几天我在纽约听到的,审稿人伊万列斯说我的证明“水晶般地透明”。

      

       就像我刚才在会上说的,只有三件事情让我高兴,第一是我把它做出来了,第二,它是那么快地得到承认,第三,我突破了一根头发丝般的距离。至于别的什么出名呀,我一点都不觉得高兴,反而觉得头疼。

      

       我没有想到结果会是如此轰动

      

       你觉得你有绝对的信心?

       张益唐:我在投稿之前我就自己问自己,这个是不是对的?我的论文是在2012年写完的,然后就是修改,一步步地细细检查,那个是很累的,甚至比写出来还累。

      

       你的投稿时间是2012年几月?

      

       张益唐:4月份。然后5月13日就去哈佛演讲了。

      

       为什么你第一站选择去哈佛演讲呢?

      

       张益唐:丘成桐把我叫过去的。我本来不想去,本来这个时间是计划中的我的学生期末考试时间,监考完了之后,我跟我的研究生助教一起改学生考试卷子。5月8日下午或晚上的时候,审稿人的报告就出来了,我是5月9日早上看到的。看了之后,我都愣住了——没有想到评价会高到那个程度。

      

       (注:评审报告中写着这样的评价:“论文的主要结果是第一流的”、“在素数分布领域的一个标志性的定理”。审稿人伊万列斯在写给丘成桐的信中说:“张益唐的文章三周前被《数学年鉴》(Annals ofMathematics)接受,而在此之前,他在解析数论学界并不为人所熟知。但是他掌握解析数论最复杂课题的知识,并得以运用自如。他能够突破令许多专家都止步不前的屏障,并非因为人们忽视了微小之处,而是由于他引入了全新而巧妙的布局并漂亮的加以执行。仅从论证的清晰的逻辑架构,你可以立即感受到这项工作几乎无可置疑的优秀。这并不意味着这篇文章简单或者初等。恰恰相反,张的工作是解析数论的顶峰之作。他也优雅的借用其他领域的工具,比如间接用到有限域上代数簇的黎曼猜想。张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进,以及随之而来的理论创新。一夜之间,张重新定位了解析数论的焦点。随后的进展需要等待多久,令人期待。”)

      

       这有点奇怪,你不是说对自己的研究成果非常自信?

      

       张益唐:我是知道我的研究是一个很好的结果,但我没有想到结果会是如此轰动。而且,这个结果在整个数学界有轰动是正常的,现在整个社会都这样轰动,是我开始没有想到丶也没有去想过的。

      

       (2) 我的研究比陈景润的研究更有突破性

      

    中国拿了个诺贝尔文学奖,这个奖有人说是诺贝尔奖里面的.Zheng4.治奖,因此呢,人们也指望中国人在非.Zheng4.治类领域能有重大突破,拿一个非.Zheng4.治奖的诺贝尔级别的奖。你的研究在数学领域以外能获得这么大的知名度,可能与这个有关? (点击此处阅读下一页)

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  20. 胡平:英文媒体的报导也许是基于研究的质量,中国媒体的报导可能并不知道它的份量,它可能与扬国威、振兴中华等有关系。

      

       你刚才提到丘成桐,我好像觉得他把中国人对数学的一点自信都打掉了。为什么这样说呢?这是指他对陈景润的研究成果的评价。对很多中国人来说,那是在天上的一个数学成果。记得徐迟那篇报导文学中,说陈是摘取“数学皇冠上的明珠”的人。但陈的研究成果在丘成桐看来并不怎么样。他在国内接受采访时说:国内“以为陈景润的哥德巴赫猜想是全世界最伟大的问题,事实上不是,在美国没有人在乎哥德巴赫猜想,你问做数论的人。是媒体误导成功的。”

      

       究竟中国人能拿出什么样的数学成绩呢?这个时候,你的研究成果出来了,问一个比较外行问题:如果用小学、中学和大学层次来简单对比的话,你的研究成果与陈景润的研究成果相比,究竟如何呢?

      

       张益唐:这两个研究有点不一样。客观地讲,我的研究应该比陈景润好,但陈景润应该也是第一流的,我们的研究成果都是第一流的。

      

       既然都是第一流的,第一流中是不是有超一流的呢?

      

       张益唐:我的研究似乎更有突破性。陈景润是从1+3进展到1+2,我的研究是从无限变成了有限,这个跨越应该比他那个更大。

      

       再回头看,丘成桐先生对陈景润的研究成果评价不高,他对你的研究成果评价如何呢?现在似乎还没有看到他对你的研究的评价,只是知道他邀请你去哈佛做演讲。网络上有人因此分析说,“显然他不会说张的坏话,因为就是他邀请张去哈佛给报告(而且还要张去得越早越好),讲他的研究结果的。丘成桐如果认为这个结果不重要,自然不可能邀请张去哈佛做报告,更不可能催他越早给报告越好。丘成桐的行动已经可以说明一切了。”

      

       张益唐:他对我的这个研究的评价高得不得了。他带我出去的时候,都提到我的这个研究成果,说比陈景润要好得多。

      

       这些评价好像都没有报导出来?

      

       张益唐:真正像他这类人,他反而不能在网上随便乱说话了。

      

       这么多年来,中国数学界拿得出来的成果好像没有,但数学界有很多有趣的故事,丘成桐在国内掀起的论战倒不少,俄罗斯的那个数学怪人的故事也是不少人津津乐道的,你的研究成果出来,让数学界的故事更多了。比如说,有人说是“扫地僧横扫武林” ——你知道扫地僧这个人吗?

      

       张益唐:当然知道。金庸小说中刻画的一个长期隐而不露的、武功至高无上的人。

      

       听你自己说,你在北大就开始搞数学中的大问题。你的北大同学也说,在北大时,他们就练不过你,对你比较服气,他们说数学上比较厉害的就是你。但到了美国 之后,他们不少人都当了教授,里面却没有你的名字,许多人纳闷,你到底去哪里了?后来,北大来了两位校友,他们到武林中找你,然后在一次数学大会上遇到 你,是他们邀请你 去的新罕布什尔大学数学系吗?

      

       张益唐:对。

      

       明镜集团的记者在采写你的故事时提到你的系主任,他现在已经去世了,去世之前,听到你的成果很欣慰。这么多年来,这些朋友与学校把你当金子看,你出了成果,学校有什么反应没有?

      

       张益唐:他们非常高兴,也非常骄傲。他们说,第一,你不用教书了,他们在这方面有经验的,因为,届时各种邀请会纷至沓来,教书也没有时间了;然后又说要给我加工资,要给我一个头衔——Chair Professor,这是一种特别席位的教授,中文翻译是“首席教授”?不过,因为技术操作问题,还要等一阵,因为设立这种位置的教授需要很多的钱。

      

       看来他们首先就想留住你?

      

       张益唐:我告诉他们,我对当不当什么“首席教授”一点兴趣也没有。我就希望有一个安静环境来做数学。他们是想留我,但他们也有准备。

      

       是不是这个庙有点小呀?

      

       张益唐:这个不那么重要了。他们认为这个成就是在他们学校做出来的就行了。美国的教授流动性是很大的,大牌教授都是跑来跑去的。

      

       估计会有更多的大学给你offer,你选择时有什么考虑吗?例如,跟你太太更近,对你的学术研究更好?有这种可能去的地方吗?

      

       张益唐:我个人希望在东海岸,例如,波士顿,哥伦比亚,MIT等。哈佛、耶鲁、西岸的斯坦福也可以考虑。现在我决定暂时不动,在我的学校呆着。这不是我最关心的问题,我只希望有个地方让我静心做学问。

      

       今后,你的研究条件会更好,你要是提要求的话,人家也会满足你。你将有更多的时间去思考。他们也许会给你配一个团队。

      

       张益唐:提要求方面,我倒不会提什么要求,让我安安静静把事情做成就行。至于团队什么的,助教呀,我这个人的性格可能不一定适合搞个什么团队,数学本身好像也不需要团队。

      

       北大两师弟拉我一把

      

       是不是可以这样说,你的起步是北大,恩师是丁石孙,潘承彪;在美国普渡大学遇到了台湾教授莫宗坚,最后又是北大80级的学弟葛力明拉你一把?

      

       张益唐:完整的故事是这样的:还有一个人,我去新罕布什尔,是北大师弟唐朴祁介绍的。他在英特尔公司。1999年初,已经在美国Intel实验室工作了几年的唐朴祁去纽约参 加IEEE年会。我与他在英特尔公司有一项共同的专利,这个专利开始是一个网络设计的东西,后来就变成了纯数学的东西,他把这个问题带来给我, 然后问我,这是一个很初级的但 技巧性非常强的数学问题。

      

       我花了一个星期给他解完了,最后英特尔公司对这项专利很满意。这个专利现在还是我们的。不过,这个专利没有给我带来一分钱——他们最后没有用,因为工业界看重的是实用价值。

      

       整个故事就是这样,我也没有什么抱怨的。我毕竟也算成功了,而且我将来还有机会做更多的东西。

      

       我太太说我吹牛

      

       大导演李安在成功之前,有一个很好的老婆,一直罩着他,你的呢?

      

       张益唐:我太太她不妨碍我。

      

       她对你搞数学研究是什么态度? 支持?理解?

      

       张益唐:她不懂我做什么研究,也说不上理解,但她对我的个性很理解。我这个人独往独来,她也不妨碍我,这一点就够了。

      

       你的成果搞出来之后,她有什么反响?

      

       张益唐:就是发了一条“最高指示”,要我把头发梳好。

      

       就这样简单?还有什么别的故事吗?

      

       张益唐:这个事情发生后,我谁也没有告诉,跟她也没有提。刚结婚时,我跟她说,我要做什么,她说你做出来没有呀?吹牛!后来我也不吹牛了。在这个过程中,我只是婉转地跟她说了一次。我说:“你呀,最近中文网站、媒体呀,你稍微注意一下,”我没有说是有我的消息,我只是说:“有点消息可能跟我有关。”

      

       她平时上网吗?

      

       张益唐:她上一些中文网。她回答我说,是不是有点喝多了,在胡说什么?我觉得她至少没有把这当回事。等她看到之后,她当然就来电话了,告诉我,说网上到处都是你的消息,你这出了名,出门的时候要把头发梳好。

      

       这是她跟你说的你印象最深刻的一句话?

      

       张益唐:嗯。

      

       她有没有考虑到,你可能要换工作呀?你们要搬家呀?

      

       张益唐:后来我们也谈到,但这些事情都没有定。

      

       喝酒喝出来一个老婆

      

       说点更八卦的东西,你是怎么认识你太太呢?

      

    张益唐:你认识林樵清吗?13年前,我从新罕布什尔过来到林家玩,晚上,大家说去哪儿玩呢?他带我去长岛大颈镇一家自助餐馆吃饭,我记得当天我在法拉盛买了一大瓶五粮液。(点击此处阅读下一页)

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  21. 张益唐

       喝着喝着,来了个女服务员。林就问我:“你觉得这个女的怎么样?”我记得我当时是喝多了,但我记得是说了她的一些好话,像“这女孩长得真漂亮”什么的,还说了些什么别的话,都记不住了。过了几天,林问我还记得这事吗?我说我还记得这事。后来我们又在法拉盛缅街的一家餐馆吃饭,林樵清把她叫来。继续见了几 次,我们就好起来 了。

      

       很有意思,喝酒喝出来一个老婆。

      

       张益唐:对啊,我要是不喝酒的话,可能情况就是另外一个样子。中间有些波折,她跑加州去了,但后来她又打电话把我叫过去。6月22日是我们结婚10周年,我记得2003年,我去加州跟她结婚。她是个心地很善良的人,现在我们很好。

      

       (3) 我若在中国,无法取得今天这样的学术突破

      

       照相机一样的记忆能力

       你在生活中有没有跟一般人不一样的地方?甚至被朋友批评?比如说你是个呆子?徐迟笔下的陈景润,撞到电线杆都不知道,人们对大数学家慢慢就有了这种印象的。他们活在自己的世界里,所以整出这种轶事。你平时有不有这种类似故事呢?

      

       张益唐:我好像很少有这样的情形。在美国不能碰电线杆,尤其是开车的情况下。徐迟说的是数学家中的特例,也许这种特例在数学家里多一点,不能因为有一个数学家是这样,就去想像所有数学家都这样。

      

       一个常规性思维是,作为大师,就可能有跟许多常人不一样的地方。如果我们要把你的故事说出来给人听,人们会有兴趣听到一些这个张大师有些什麽跟常人不一样的地方,例如,梅花鹿的故事,还有,听冯胜平讲你的故事也很有意思,他说你的记忆像照相机一样,胡平说你记忆数字的能力超群,你觉得数字之间有规律。这是不是数学家的奇特能力?

      

       张益唐:在这些方面是可能有点不一样。

      

       你从来不用电话号码簿?

      

       张益唐:是呀。我手机上的电话薄功能我都不会用,从来没有用过。

      

       这种记忆力是天生的吗?

      

       张益唐:应该是。在记忆某些方面能力特别强,在别的方面的记忆可能就不行。

      

       你太太的生日,你家里亲人的生日,你都能记住没有问题?

      

       张益唐:这当然都不是问题。

      

       我有野心做黎曼猜想

      

       你下一步会盘算做什麽研究呢?这也是人们最关心的问题之一。接下来你还会接着做博士论文阶段搞的雅各比猜想吗?

      

       张益唐:我还真有意思做黎曼猜想,我有这个野心。雅各比猜想比黎曼猜想还是差些,没有那麽重要。黎曼猜想在数学界是公认的,不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比,它是最重要和最着名的问题。

      

       会不会在你攻下孪生素数字后,会有不少专业刊物找你要更多东西,这样,你以后的成果会越来越多呢?

      

       张益唐:数学杂志是不会找你要东西的。数学这个领域太难出东西了。比如说,某个杂志会约你写一篇你明年证明黎曼假设的论文?也许这个问题要100年才能解决呢。科普杂志找你,例如,美国数学会找我,介绍我的研究成果,那是另外一回事。

      

       听你上面说,你目前手上有些部分研究成果,你会不断扔出一些吗?以你追求完美主义的方法,好像不那麽容易吧?

      

       张益唐:我要看情况。由我自己掌握。我不会轻易拿出来的。但我手上确实是有些东西的。我要整理一下自己这些研究成果。这里面有些东西是自己的一些想法,或者自己证明的一些公式,有几个新的公式,是我自己证出来的, 现在还不知道它们如何用,我要将它们重新整理和回顾一下。

      

       这些东西每样拿出来,虽然不如孪生素数研究影响这麽大,但都会产生一些影响力?

      

       张益唐:是这样的。这个我并不着急,而且,现在我更不着急了。

      

       若在中国现在无法取得如此数学突破

      

       你的数学研究成果,如果不出国,你觉得能搞出来吗?你说,数学是一个可以个人琢磨的活,如果在中国,让你在一个大学呆着呢?

      

       张益唐:绝对不可能。

       世俗压力太大了,你躲不开的,你要不出论文,你就会怎麽样怎麽样。我自己可以沉住气,我不要这些东西,但你的家人丶亲朋好友不答应,在美国就没有这个问题。我欣赏美国的地方是你在一个快餐店打工,在一个超级市场收钱,没有人看不起你。

      

       你是说普林斯顿能养纳什,新罕布什尔能如此养你,这个环境中国不具备?

      

       张益唐:纳什有许多人也不理解,他是太聪明了。天才与疯子就差一步,我不会有他那麽疯的。

      

       除了世俗的压力,如论文、博导、金钱这些导致中国无法出大学问家之外,还有什麽其他的吗?

      

       张益唐:中国人好面子,放不下。比如他原来是搞这个专业的,他的同事超越了他,他又不愿意去学,然后去声称自己的东西是最了不起的,去排斥别人的研究。而且,还不许自己的学生去搞别的研究。做学问应当是最纯净的,我很怕人际关系,尽量不去参与这些东西。数学这个东西,本来就是最纯净的,第一,它没有什麽用,第二,它不会让你赚那麽多钱,在中国就不一样,你去申请一个数学项目,钱还挺多的。结果也没有作出什麽好成果。在中国,莫名其妙,完全由国家资助去搞一点都没有用的纯数学,通过这个去吹牛。通过国家出钱搞数学,这恐怕是世界第一。

      

       你觉得中国政府是什麽心态,在这方面花那麽多钱?

      

       张益唐:他们着急。希望中国的科学,软实力能上去,就像体育金牌一样,这样来显示中国的软实力并不差。这是一点,第二点呢,这个东西也是互相骗,他们可能被下面给蒙了。可能有这方面的因素。例如,下面来吹,说我这个东西怎麽怎麽重要,我需要2亿人民币。副总理这样级别的高官心里也不清楚,就信了。

       我的一个感觉是,在美国,中国学生的数学在小学中学都很好,美国学生都不是对手,最后能出成果则很少。这个问题败在什麽地方呢?也许你是一个独特的例子,像我的孩子,数学顺便学学麽就比一般的人好,在美国不少大学,搞数学的中国人也不少,可是最后在国际上能拿得出的成果,中国人好像就少了。

      

       张益唐:确实,数学研究中最好的,中国人还是太少。我在想,这有没有可能与中国的文化传统有关。在最上面这个层次,我们还是竞争不过白种人。就像篮球赛一样:白人也有些优秀运动员,但最好的还是黑人。这可能有点关系,但这不是绝对的。

       我的行为模式不受这个制约。

      

       我好像够邵逸夫这个奖

       用你的眼光看,在美国大学里,数学比较牛的是那些人呢?

      

       张益唐:丘成桐肯定是没话说。其他的,我真不觉得他们好到哪里去。

      

       会不会从你的身上,人们想到中国的数学还是有希望?

      

       张益唐:也许我能作为一个榜样。我愿意你学我,但我不强迫你来学我。在现在这样的社会,按照世俗角度,我也付出了很多代价。但我不在乎一般人的看法,例如,评职称呀,按美国梦的标准,房子呀,车子呀,钱呀,享受生活角度来讲,我是个不成功的人。

      

       在数学领域,菲尔茨奖是授予40岁以前的,你过了这个年龄。这个领域相应的一个奖是什麽呢?

      

       张益唐:这我能透露一点,但我现在不能肯定,我是听说:香港的邵逸夫奖。其金额跟诺贝尔奖差不多,他们在酝酿这个,我看到这个消息。这个可能也是丘成桐在里面起作用。想给我这个奖,我好像也够这个奖。

      

       我不需要这些头衔

      

       在你的考虑中,有没有那天真的回国去讲讲你的研究成果,这个还是可能的?

      

       张益唐:我可以短期内回国,但我不会长期回国的。我根本没有答应接受任何他们给我设计的头衔。例如,科学院的华罗庚数学教授,这是数学界最高的,给我这些头衔不会让我高兴,我不需要这个奖席教授。

      

       他们让你回去,可能在很大意义上,是要你去增色?

      

       张益唐:还有一个很大的因素是,一些人以为可以拿我去找国务院要钱,而且能要到很多钱。

      

       你知道饶毅的例子?他在中国可是被打得一塌糊涂,最后决定再不去申请那些什麽头衔了。这个人的例子对你是前车吗?

      

       张益唐:这些例子我听起来害怕。我怕把自己的数学生涯给毁了。那些头衔对我来说是头疼的事情。我希望能继续做学术。整天被人捧,你根本静不下心来的。在美国我已经看到了这些威胁了,回中国还了得?

      

       你与丘成桐彼此欣赏,他知道中国是一潭污泥,他为什麽要一脚踩进去呢?

      

       张益唐:他比我大一点,没有大多少,老一辈的华人,有一个民族情结,希望显示华人在数学领域不比白人差,我跟他接触一次就能感觉到。另一方面,他也是一个学术活动家,有广东男人的气质,不是那种软弱可欺的人,於是就陷入了跟北大去斗的境地了。一斗起来之后,他就绝对不让步。有些东西他也说得过头了,例如,那个什麽庞加莱猜想是两个中国人做出来,结果,在国际数学界出了事。我这次的东西出来后,他又觉得我们中国人了得。

      

       你成功之后,有没有去音乐厅好好听一场勃拉姆斯?也许听听你又有灵感了?

      

       张益唐:还没有呢。也许去林肯中心看看。

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  22. “张益唐:确实,数学研究中最好的,中国人还是太少。我在想,这有没有可能与中国的文化传统有关。在最上面这个层次,我们还是竞争不过白种人。就像篮球赛一样:白人也有些优秀运动员,但最好的还是黑人。这可能有点关系,但这不是绝对的。

       我的行为模式不受这个制约。”

    在最上面这个层次: two things;

    1. learning, 最基本的原理要明白 is not an easy thing, then you need some 明白 person to teach or guide you, where is this 明白 person? most people are not 明白 person, 以其昏昏 , etc

    2. work: 最上面这个层次, doing some work after leaning, again, even more difficult

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  23. “若在中国现在无法取得如此数学突破

      
       你的数学研究成果,如果不出国,你觉得能搞出来吗?你说,数学是一个可以个人琢磨的活,如果在中国,让你在一个大学呆着呢?

          张益唐:绝对不可能。

       世俗压力太大了,你躲不开的,你要不出论文,你就会怎麽样怎麽样。我自己可以沉住气,我不要这些东西,但你的家人丶亲朋好友不答应,在美国就没有这个问题。我欣赏美国的地方是你在一个快餐店打工,在一个超级市场收钱,没有人看不起你。”

    human mind is likely a “macroscopic” quantum system, subject to 热扰动 all the time;

    “热扰动” is everywhere, but much worse in developing countries; and Chinese nation/culture is a heavy 世俗 one, full of “热扰动”, as we all know

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