量子功的测量


物理系统进入量子区域之后,很多基本的概念都需要从新定义了,比如说,做功。学习初中学物理后我们都知道,经典物理系统中,对一个机械系统做功的大小等于作 用力乘上位移,或者说力与位移的积分。对量子系统,我们还能这样定义么?显然不能了。首先,什么是量子系统中的作用力大小?似乎很难有明确的定义。其次, 什么是位移呢?在量子系统中,位置成为了算符,不再是一个固定的点了,位移也不再是一个确切的值了,只能是一个分布。什么才是量子系统中功 的定义呢?对于开放的量子系统,这还是一个有争议的问题,但是对孤立的量子系统来说,我们有很确切的定义。 此时我们需要对物理系统的本征能量进行投影测量。举个例子,对于一个处于热平衡态的谐振子来说,首先要对其粒子数态进行投影测量,从热平衡态投影到能量本 征态,然后对这个系统做功,做功结束,对末态再投影到能量本征态,根据能量的变化从而可以测量出做功的大小。这绝对不是一个简单的工作。量子信息技术发展 了这么多年,大部分的实验研究都只着重于如何对二能级系统的能级进行投影测量。对于谐振子系统,有无穷个能级,投影测量的难度大幅度增加。最 近,我的同事金奇奂教授所领导的离子阱实验组解决了这个问题。他们利用离子阱中声子与电子自旋之间的相互作用,把对声子数的测量转换为对电子自旋的测量, 从而实现了对声子数态的投影测量。他们目前可以实现5个声子的投影测量,测量保真度超过90%。进一步改进实验技术之后,未来可测量和分辨的声子数应该会 大幅度提高。利用这个技术,金教授组与北京大学全海涛教授密切合作,首次实现了对量子系统中做功的直接测量。作为合作者,我也参与了这个工作的理论分析。从图上可以看出,如果做功的过程太快了,那么量子做功就不再是一个 $\latex \delta$ 函数 ,而是一个分布了。对于这个单粒子系统来说,对其所做的功分布中是含有负功成分的,因此可以看成是少体系统对热力学第二定律违背的直接验证。

通过对这个做功的直接测量,这个实验也直接验证了量子Jarzynski恒等式。 用Jarzynski恒等式,可以把对系统做功与系统自由能的变化联系起来,测量出做功的大小,就能直接得到系统自由能的改变。最关键的是,这个恒等式与 做功的快慢无关,哪怕做功过程非常快快,最终得到的是一个非平衡态,我们也可以根据测量做功的大小求出自由能的改变数值。经典的Jarzynski恒等式 已经被很多实验验证了,但是量子的恒等式直接实验验证太难了,一直没有看到报道。我们的实验工作实现了对量子系统做功的直接测量,从而也实现了对量子 Jarzynski恒等式的验证。

这个实验工作开启了一个全新的实验领域,我们可以直接测量量子系统中做功的大小和分布,量子热机就有了功 率计和仪表盘,将从纯粹理论变为实验现实。 虽然现在距离量子计算机实用化还是很远,但是在研制量子计算机的过程中,随着技术发展,总会有一些副产品出来。量子热机,或者说通俗的说量子引擎可能会是 一个很有趣的副产品。我们的实验工作已经在nature physics上发表,并被引用了,他们所讨论的正是量子热机。

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