用腔QED研究量子行走的拓扑转变


先把我8年前的blog文章转载在这里

最近读文献,读到了一篇理论推导非常简单,得到的结果却很有趣的论文。这篇论文的题目是《Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk》。 题目中有拓扑这个关键词,看起来蛮有意思的,也似乎很难,但实际上理论推导很简单。这篇论文讨论的是一个电子在互相耦合的双量子点间输运的过程中,能否极化量子点周围的核自旋的问题,却发现了一个非常漂亮的拓扑转变现象。极化能否发生,只依赖于两个互相竞争的耦合参数之间的比值,与其他的经典噪音没有关 系,这正是拓扑转变带来的健壮性。

对一个双量子点系统来说,包含很多相互作用,比如外加的电场,量子点之间的隧穿耦合,外加磁场带来的Zeaman分裂,电子与核自旋之间的超精细耦 合,电 子的自旋轨道耦合,等等。对这个系统,我们在自旋阻塞效应区考虑电子的输运。所谓自旋阻塞(spin blockade)就是说,假设两个量子点中各有一个电子,如果这个两个电子的自旋方向相同,那么就不能发生隧穿,因为隧穿后的状态被Pauli不相容原 理所阻止。那怎么才能让输运发生呢?只有让一个电子自旋翻转。在这个系统中,我们可以通过自旋轨道耦合让一个电子翻转,也可以让电子与外部的核自旋耦合, 在核自旋的帮助下翻转电子自旋。翻转后电子处于自旋单态,就可以自由的隧穿过去,然后进入外部的电极了。这个过程可以认为是电子的衰减过程。

这篇论文用到了带有衰减项的非厄米哈密顿,写出相应的薛定谔方程,解方程就得到了最后的结果。在哈密顿中,我们要考虑自旋轨道耦合和电子核自旋超精细耦合两种机制。由于核自旋数目一般为10^5以上,所以这里我们可以假设核自旋数为无穷大。对于不同核自旋状态,用m代表。由于电子自旋与核自旋耦合,所以这个电子系统实际上是在核自旋组成的虚拟一维 晶格上进行无规行走,直到最终衰减。我们要计算最后的这个系统的平均核自旋的改变量。初始时我们假设m为0。为了方便计算,我们可以做一个傅立叶变换,从 晶格指标m变换到动量指标k,然后在第一布里渊区进行积分。经过简单的数学运算,我们发现,m的变化量就等于一个围道积分。积分可能会含有一个奇点,也可能不含奇点,这取决于自旋轨道耦和电子核自旋耦合的大小。所以m的改变量的平均值可能为0,也可能为1,只有这两个取值。在它们相等的这个点,m的取值发 生了突变,这个突变就是一个拓扑转变。m与初态的本征能量无关,也与电子衰减率无关,可以说是对这些经典噪声免疫。
Rudner, M., & Levitov, L. (2009). Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk Physical Review Letters, 102 (6) DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.065703

当年我读完这篇文章后,觉得很好,就写了博客记录下来。 实际上,当时我还把这篇论文给推导了一遍,弄懂了它的理论。这些年来,一直念念不忘,希望能就这个问题做点东西。

去年,姚班2013级的本科生黄逸洲来跟我做了一段研究训练后,我想到了这篇文章,就把当年的笔记给他,让他去读读。当时我的想法是我们中心有超导腔QED的实验平台,我们可以把这篇文章的结果在腔QED系统中验证一下。从新调研最新的文献之后,我们注意到,这个模型与最近非常火的PT对称的量子力学模型有很深刻的联系。这还是很有意思的。仔细的研究之后,我们发现实验验证难度太大。于是就退而求其次,看看能否把手头的东西写成一篇理论文章。

在写论文的过程中,黄逸洲从数值上发现,这个拓扑保护的性质不仅对自发辐射不敏感,同时也对量子比特的退相位也不敏感。于是,他又回过头来用理论证明了这个结论,并把它推广到了高维情况下的量子行走模型。做到这一步,我觉得足够了,就把论文投稿给了Phys Rev A。

论文投稿后,一审意见是大修,审稿人对我们的写作很不满意,对其中的理论模型也有很多疑问。我们花了一个多月重新画图,增添了对理论模型的讨论和推导过程,同时把论文的表述也做了很大的调整后,又经历了一次小修,论文终于接收了。黄逸洲是2013级清华大学姚班的学生,现在是他大三暑假,将以第一作者的身份在Phys. Rev. A上发表论文。而我自己发表第一篇论文,已经是博士一年级了。 这也是我作为通讯作者,带领学生发表的第一篇论文。

我不仅是黄逸洲的科研导师,也是他们班的班主任。据我所知,他们班已经有多位学术在主流的学术刊物或者会议上发表论文。比如说陈立杰同学,刚刚在机器学习的著名会议COLT上发表论文;范浩强同学,大一就在国际学术会议上发表论文。今年姚班的二次招生宣讲将会于8月17日在清华学堂102举行,欢迎各位清华大学的新生们积极报名!

Advertisements

发表评论

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 更改 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 更改 )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 更改 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 更改 )

Connecting to %s