如何制造一台量子计算机


首发”赛先生”公众号。

1981年,美国物理学家费曼指出,由于量子系统具有天然的并行处理能力,用它所实现的计算机很可能会远远超越经典计算机。1994年,麻省理工学院的Peter Shor教授提出分解大质因数的高效量子算法之后,量子计算就引发了世界各国政府的强烈兴趣。

经过二十多年的研究,对于如何建造一台量子计算机,人们越来越清楚了。

IBM的科学家David DiVincenzo 2000年提出了建造量子计算机的5点要求和两个辅助条件,为未来具有实用价值的量子计算机画出了蓝图。

这5点要求是:

1. 一个能表征量子比特并可扩展的物理系统;

2. 能够把量子比特初始化为一个标准态,这相当于要求量子计算的输人态是已知的;

3. 退相干相对于量子门操作时间要足够长,这保证在系统退相干之前能够完成整个量子计算;

4. 构造一系列普适的量子门完成量子计算;

5. 具备对量子计算的末态进行测量的能力。

两个辅助条件是:

(一)在静止量子比特和飞行量子比特之间实现量子信息的转换;

(二)具备在节点间实现量子比特传输的能力。

让我用通俗的话来解释一些这五个条件。

首先,我们得找到一个物理系统用做量子比特,作为量子计算的载体。所谓量子比特是把经典信息的基本单元比特扩展到量子世界的产物。不同于经典比特,只需要0和1,量子比特实际上是定义为0态与1态的任意量子叠加态。然后,类似于经典计算机,我们需要把量子计算机初始化,也就是把所有的量子比特都重置为零态。在进行计算的过程中,错误和耗散是很难避免的。为此,我们需要实现量子逻辑门操作的时间远小于量子比特的退相干时间。我们也需要让有限量子门操作组合起来能够实现任意的量子计算。在完成计算之后,还需要把计算结果高精度、高效率地读出来。

可见,要实现量子计算机的第一步,就是寻找合适的材料或者系统来承载量子比特 。目前看来,离子阱、超导电路、金刚石色心和半导体量子点都是有希望用来做量子比特的如下图所示。

quantum_computing_drupal_1-01
图片来源:science网站:Scientists are close to building a quantum computer that can beat a conventional one

离子阱量子计算是最成熟的技术,已经发展超过20年了。不论是量子比特初始化,量子逻辑门还是量子比特的读出技术都发展得很好。其存储时间也是非常长的,足够实现超过1000个以上量子逻辑门操作。超导电路量子计算技术是最近十年发展最为迅速的技术,其相干时间十年内增加上千倍,且与现有的半导体技术是兼容的,得到了美国的IBM和谷歌公司的大笔投入。金刚石中的氮-空位中心(色心)在常温下就具有非常好的量子相干性,但是其可扩展性问题也很严重,很难同时相干[HK4] 地操控多个金刚石色心。

一旦我们选定了合适的载体,在这个载体上实现了高保真度的通用量子逻辑门,并可以同时相干地操控大量的量子比特时,就打开了量子计算机实际应用的第一扇大门。

加州理工学院的John Preskill教授提出了所谓量子优越性(quantum supremacy)的概念。他认为,当我们可以操控的量子比特数目达到50到100个时,所做出的量子计算机,其计算能力将有可能超越目前最好的经典计算机。设计出合适的算法,就可以用这台量子计算机来完成某些特定的计算任务,解决经典计算机无法完成的问题。

目前为止,我们手头能工作的量子计算机,只有十几个量子比特。谷歌的科学家John Martinis预计,在今年底,他们实验室就能做出50个量子比特的量子计算机,有望验证量子计算机的优越性。

掌握了这个技术的信息产业公司,很可能会在竞争中获得先机。正是因为如此,美国的谷歌公司、IBM公司,乃至中国的阿里巴巴公司都在量子信息技术上投入了大笔的资金与资源。同为信息产业的巨头,美国微软公司看好的是计算过程得到拓扑特性保护的量子计算。早在十几年前,微软就在美国的加州大学圣巴巴拉分校设立了专门研究拓扑量子计算的量子实验室 Station Q。

为什么微软选择拓扑量子计算呢?因为对于通常的量子计算机,即使实现了所谓量子优越性,也只能对某些特定的问题有计算上的优越性。要实现通用的量子计算机,所要解决的问题还有很多。第一个就是如何纠错。我们必须设计好量子计算机的体系结构和量子比特的纠错码,保证其计算过程中所出现的错误能够被高效地纠正,让最终的计算结果可靠。根据容错量子计算的理论要求,量子逻辑门和量子测量设备的保真度都必须非常高(99.9%以上),才能确保错误可以被纠正。

虽然要求这么高,好消息是,到目前为止,在离子阱和超导电路系统中,量子纠错所需要的条件基本上达到了,被纠错机制保护的量子比特也得到了初步的演示。不过,要实现真正容错的通用量子计算机,要解决的难关还有很多。

理论分析认为,在量子计算机中,为了实现一个可容错的逻辑量子比特,也许需要几百甚至上千个物理比特。对于一个包含有10^4个逻辑比特,可以用来进行破解密码的量子计算机来说,其中的物理比特数目可能达到10^7以上。这简直是个天文数字,远远超越了我们目前的技术能力。真要做出来的话,其占地面积也许有一个足球场那么大

拓扑量子计算的思路与此完全不同,它是1997年由俄罗斯物理学家Alex Kitaev提出来的,利用了物理系统某些被拓扑保护的性质,设计出拓扑量子比特和基于此的拓扑量子计算,计算过程能够被自发地保护起来,而不出现错误。因此,无需再设计复杂的纠错码和反馈机制来纠正其错误。虽然这看起来很完美,可是要实现拓扑量子计算的技术难度也是最大的。到目前为止,我们还没有在实验室实现被拓扑保护的量子比特。最近人们很感兴趣的马约拉纳费米零能模,是一个可以实现拓扑保护的系统,有望用于实现拓扑量子计算。有关马约拉纳零能模,可以读读祈晓亮、许岑珂和文小刚在“赛先生”上发表的文章:《量子粒子大观:狄拉克、外尔和马约拉纳》。

虽然通用量子计算机的实现还很遥远,但是现在已经有基于量子计算的云服务了。如果你有兴趣,可以去IBM网站上注册一个账号,他们在云端免费提供一个具有5量子比特的超导量子计算机。我们可以在本地用量子计算程序语言设计好逻辑门,然后通过此服务来远程操控IBM的量子计算机,提前体验量子计算的乐趣。(IBM量子云服务的网址是:www.research.ibm.com/quantum/

金刚石中的氮-空位发光中心


量子计算技术最近几年取得了极大的进步,在诸多量子计算的候选系统中,金刚石中的氮-空位发光中心是最特殊的一个,因为用这个系统,高保真度的量子逻辑门可以在常温常压下实现。人们发现,金刚石中带有负电荷的氮-空位发光中心(色心)的电子自旋可以用532纳米的激光来进行极化。色心电子自旋量子数为1,在零磁场下,m=0m=\pm 1之间的能级劈裂为2.87GHz,m=\pm 1两个能级是简并的。虽然色心所发射的荧光光谱比较宽,从637纳米到800纳米都有分布,但是其零声子谱线是很窄的,在637纳米附近。荧光光谱的强度与色心的电子自旋状态有关系。因此,我们可以用滤波片过滤掉532纳米的激光,对剩下的色心发出的荧光进行探测,从而确定色心电子自旋的状态。某种程度而言,金刚石色心可以被看成是囚禁在金刚石晶格中的离子阱系统。

如何理解金刚石色心如此好的相干特性呢?首先,我们注意到,金刚石是地球上最坚硬的材料之一,它的德拜温度在1800开。因此,室温下金刚石中的声子谱密度是比较低的。这反映在色心的光谱上就可以看到谱线的红边带上有非常宽的分布,而蓝色边带上的光谱基本上是零。荧光落在零声子线上的比例大概是百分之一。正是由于红蓝边带的不平衡,我们可以用532纳米的激光来极化色心的电子自旋。金刚石中差不多百分之九十九的碳原子都是同位素碳12,它与色心之间不存在超精细结构耦合。只有剩下的百分之一的碳13会存在耦合,随机分布的核磁场会影响色心的相干特性。如果我们用同位素纯化技术获得碳12的纯度超过99.7%金刚石,其中的色心电子自旋在室温下的相干时间就可以超过一毫秒

如果色心附近有几个碳13核自旋,那么我们可以通过外加的射频信号和微波信号调控电子与核自旋,进而实现通用的量子逻辑门。到目前为止,保真度最高的逻辑门已经超过了99.9%。我们知道,要实现可纠错的量子计算,最少也得5个量子比特。因此我们需要至少4个核自旋与同一个色心电子自旋耦合起来。这对实验是极大的挑战。我们也可以用离子注入的办法来精确的控制色心的位置,实现相邻两个色心之间的有效耦合。但此时色心的间距在十纳米的量级,通过激光来区分不同的色心就很难了。要更高效的耦合金刚石色心,同时又能确保色心能够被独立的读出,我们需要新的方法。

让金刚石色心的量子计算变得容易扩展,不是一件很容易的事情。这里我介绍几个人们正在尝试的方法。

最直接的办法,就是在金刚石中,人工制备出金刚石色心的阵列,色心之间的间距在几十纳米的量级,这样利用色心之间的偶极相互作用,来实现可扩展的量子信息处理。虽然这个办法说起来很清晰明了,可是实现起来非常的难,需要解决诸多技术问题。比如说,如何保证金刚石色心的频率和取向全都是一样的,间距也是是均匀的。 如何保证人工制备出来的色心相干时间足够长等等。通常人们是用离子注入的办法来控制色心的间距的。可是这种注入的色心会引起晶格的畸变,降低其相干特性。必须再经历高温退火,让晶格畸变消除掉。

为了绕开这些技术问题,可以选择用光子作为媒介来耦合遥远的金刚石色心。总的出发点是,做出一个接口器件,能够把金刚石色心与可以飞行的光子量子比特耦合起来,进而实现多个金刚石色心之间的相互交流。金刚石色心既可以发射出637nm的零声子线光子,也可以与2.87GHZ附近的微波光子耦合。如果用光学光子作为飞行量子比特来连接遥远的金刚石色心,所遇到的问题在于,发光效率低,光子收集效率也不高。最终的成功率就非常低。要改进这个技术,需要把色心放入光学腔中,同时也要放置在10K以下的低温环境中,提升光子的收集效率和零声子线的辐射功率。

当然,我们也可以把金刚石色心与超导电路耦合起来,利用超导电路来耦合遥远的金刚石色心。不过此时所需要的环境温度更低,在10mK左右,而单个微波光子与单个色心之间的耦合是很弱的,只能用多个色心集体与超导电路耦合,才能有效的增强这个效应。可是这同时又会引入金刚石色心系综的频谱非均匀展宽问题。换句话说,这多个金刚石色心的频率并不是完全一样的,它们周围可能有残余的应力,细微的改变了它们的频率,或者它们周围的核磁场也有涨落。要解决这个问题,就不得不对色心系综做自旋回波等技术。

最后一种正在发展中的办法,是用声子作为媒介耦合多个金刚石色心。金刚石色心的频率是受晶格应力的调制的。而声子正好可以改变应力,进而与色心耦合起来。从原理上来说,比较高频率的的声子,其波长可以在微米大小。因此用声子晶体波段传播,具有很好的方向性,有可能实现对单个色心的单独调控。应力与金刚石色心的基态电子自旋耦合很微弱,所以有人发展出新的技术,让色心的激发态与应力声子耦合,其耦合强度能够提升好几个量级。我们也可以用纳米磁头产生很强的局域梯度磁场,引起金刚石色心与其机械运动的耦合,进而实现量子调控和量子信息处理

综合看起来,为了解决金刚石色心扩展的问题,我们似乎又引入了更多的问题。这正是学术发展的常态。问题总是层出不穷,总得不断的发展,在发展中来解决问题。

2017开始了


18年前,1999年,我十七岁,参加高考,遇到了《假如记忆可以移植》这个作文题。当时的我,并没有给出很好的答案。这道题一直留在我心中,有意无意间,我用了十七年对物理学的求索来解这道题,终于在写了一篇量子隐形传输细菌内部状态(记忆)的论文,侧面回答了这道题。这对于我,是一种人生的圆满。

1999年,我十七岁,开始了自己独立的大学生活。离开家门前,与亲戚们一起吃饭,还记得曾经被告诫说不要参加学生运动,要老老实实读书。老一辈人被各种运动搞怕了,可以理解。现实是,这十几年,运动再也没有了,我老老实实地集中精力念书,学习和工作。

政治运动没有了,商业氛围却是越来越多。还记得,那年的跨年夜,我与大学同学们一起去西安城里,钟楼附近北大街上看烟花,参加庆祝活动。直到深夜,最后一班公交车都结束了。我们坐上政府临时征集的公交车,回到了交大北门,然后翻越大门回的学校。千禧年开始了,我也十八岁了。还记得当时各种世界末日的传言,电脑系统也有千年虫的警告。最终证明都是谣言。就这样,甩开了各种谣言和喧嚣,带着对新世界的好奇与野心我开始了自己的成年生活。从十七岁离开家乡,到现在,我在外地的时间已经超过了在家乡生活的时间。这十七年我学习,拿学位,工作,结婚生子,一切都是按部就班。可同时也在四处的漂泊,在很多城市生活过:西安,美国安娜堡,武汉,合肥,北京。我的经历已经远远超出了在家乡那些年。每隔一段时间回到家乡,发现家乡也在缓慢的变化,于是我再也回不去记忆中的家乡了。

十七岁离家,是我的”第二次出生”。从那时候起到现在,2017年,我又一次成年了。2017对于我的意义也就在于此。

2016小结


2016年,我去过12个城市出差:上海,天津,西安,杭州,合肥,青岛,武汉,深圳,三亚,西班牙的Banasque,台湾省的台北和新竹。其中在西班牙的小镇Banasque开会一周,那里风景优美,是一个山谷。在台北住了两周,台湾的小确幸风格确实很有调调,顺便我也游览了阿里山和日月潭。做科研最吸引人的地方之一,就是能四处旅行,结交朋友,体会不同的风土人情。

今年的科研很充实,投稿的论文有十篇,发表了八篇论文,其中一篇论文新入选ESI高引用文库。 论文写得多,是因为合作网建起来了,特别是培养的本科生逐步进入了科研的角色。这些论文中,有两篇引起了比较广泛的影响:1)有关微生物的量子叠加态,量子纠缠态与量子隐形传态论文;2)悬浮纳米粒子的扭动光力学实验。这两项工作也给我开辟了新的研究方向。我还参与了一项基金,扩展了合作网络,同时也增加了不少科研经费,未来几年的科研花销不用愁了。

在培养学生上,今年有三位本科生跟我做毕业设计,还有外交学院英语系的本科生和福州一中的高中生跟我做科研,他们都取得很好的成绩,毕业后都获得了英美名校的录取通知书。我当班主任的本科班评上了清华大学优秀班集体,这是姚班十年来首次获此殊荣。 此外,在对方导师的同意下,我还与两位博士生与一位博士后开始了合作,他们的进展也不错。作为老师,培养出好学生,是最自豪的事情。

除此之外,我也写了些科普文章,介绍自己的研究和感兴趣的科研题目。其中有一些发表在微信公众号上面。我认为科普与科研密不可分,是可以互相促进的。好的科研成果,一定可以找到通俗易懂的方式把它表达出来。如果找不到,那意味着对这个工作的理解还不够透彻。

在新闻媒体中,2016年是如此的跌宕起伏和精彩,还好我的2016也不错,没有虚度。明年我的心愿是培养的学生有更大的进步。

写科技博客的收获


从2003 开始,我就在写科学方面的博客。那时候正是博客刚刚兴起的时候,我这也是跟风。刚写博客时,我时常会写一些学习笔记,介绍一些有趣的论文。有时候找不到合适的话题,于是我就转载一些其他人写的好文章,供自己以后参考。慢慢的写多了,我发现,通过这种写作的过程,让自己的思路更加清晰,对所研究的问题理解更加的深入。知识面也慢慢打开,为写学术论文积累了很多的经验。本质上,科学博客与自己的学术笔记性质类似,可以用来整理自己的学习思路。但是其开放性,又是私人的学术笔记不能比的。博客是可以评论和讨论的,读者的反馈可以督促你好好写。通过这个平台,我结识了不少同行和有同样学术兴趣的学生,其中有些成为了自己学术上的合作伙伴。

十几年过去了,我博士研究生毕业,工作了,换了好几个城市生活。当年的博客热潮早已经退下,但我一直坚持写了下来。随着身份的改变,渐渐地,我的网上博客主要用来宣传介绍自己的科研进展。在我完成一篇自我感觉良好的论文的同时,我会开始构思,如何用相对通俗的语言来介绍它。如果我能够让大一的学生都能搞懂自己在做的研究,那我就会觉得很高兴。参加工作后,我经常需要出去做报告,也需要写基金申请书。通过写博客文章介绍自己的科研进展,会逼迫自己从一个更大的视角上来看待这个工作,为自己做报告的ppt和写基金申请书积累了很多素材。

从2013年起,我开始带学生做科研。我时常把这些文章发给他们,供他们参考。有时候,我也会从自己以前记录的博客中寻找灵感,确定研究题目,建议学生去尝试。后来我发现,有学生也在写学术笔记发在自媒体平台上。虽然笔记的内容非常的专门,却也能吸引有同样学术兴趣的人留言讨论。有人因为读了我学生的笔记,而关注我们的研究,进而主动跟我发电子邮件交流。也有学生读到了我的博客文章,而对我的研究产生兴趣,进而加入我的研究组。学术博客帮助我更进一步提升了学术交流与联系。

网络时代,记笔记的形式发生了深刻的变革,博客只是一个代表。在我看来科学博客,某种程度上是学术出版的补充 。在未来,学术交流和学术出版的形式也可能会有重大的改变。网络时代出生的新一代人,会创造出新一代的学术共同体。

微纳米机械振子与电子自旋之间的磁耦合机制


微纳米机械振子系统,可以用于精密测量力、位移与质量,具有广泛的应用。最近这些年,随着技术的进步,纳米振子的品质越来越高,其振动状态的寿命越来越长,它也可以被用来研究宏观系统的量子特性,比如说宏观量子叠加态,量子纠缠态,乃至用于量子信息处理等。要让纳米机械振子在如此广泛的应用中都发挥作用,人们希望能更加方便的操控其状态。因此,如何把机械振子与一个二能级系统耦合起来,实现强耦合(耦合强度超过衰减率)就很值得研究。另外一方面,在固态系统中,金刚石的氮-空位发光中心(色心)的电子自旋在常温常压下具有非常好的相干特性, 也很容易被微波操控,并被激光高效率的读出其状态。把金刚石色心与纳米机械振子耦合起来,用于精密测量,量子信息处理等成为了一个热门的研究题目。我们知道,电子自旋的能级劈裂是受到外界磁场的调控的。如果外界磁场具有梯度,我们就可以把金刚石色心与微纳米机械振子的运动耦合起来。这种耦合方式,可以称之为梯度磁场诱导的耦合

2013年,我们在这个方向上完成了第一篇论文。我们研究了光悬浮的纳米金刚石系统。在真空中这个纳米金刚石本身的质心运动具有极高的品质因子(10^10),是研究宏观量子叠加态的一个极佳的平台。最妙的是,金刚石中,就天然的存在着氮-空位中心。通过外加很强的一阶梯度磁场(10^5 T/m),我们可以实现百纳米尺度的金刚石质心振动与其中的色心电子自旋之间的强耦合(100 kHz)。利用这个强耦合,我们提出用这个系统来制备金刚石色心的薛定谔猫态和实现双缝物质波干涉。这个工作引起了很大的反响,后来有很多个实验组照着这篇论文的思路来设计实验,并在《自然》子刊和PRL等重量级刊物上发表了多篇论文。发表后短短三年,已经被引用七十多次了。

既然一阶梯度磁场能够诱导出强耦合,那么二阶梯度磁场呢?初看起来,二阶梯度磁场诱导的耦合,肯定远小于一阶梯度磁场,对系统的影响应该可以忽略。可是仔细研究磁耦合的机制之后,我们发现,这种耦合能够诱导出通过加热来冷却机械振子的效应。在合适色心能级劈裂下,我们考虑金刚石振子中有两个本征模式,对频率比较低的那个模式进行加热,会导致频率高的模式温度下降。这篇反直觉的研究工作,刚刚被PRA接收,即将发表。我曾经专门写过一篇简短的科普介绍过这个工作。二阶梯度磁场诱发的耦合虽然很弱,但是我们可以增强它。比如说,对机械振动模式进行相干的驱动,就能够有效的增加色心与另外一个振动模式之间的耦合,乃至达到强耦合的区域。于是,我们就可以研究振子与色心之间的量子态转移,量子纠缠,以及色心激发出来的振动模式之间的双模压缩。这个工作刚刚贴到arXiv上,论文第一作者是清华大学物理系的博士生蔡康。合作者还包括博士后王睿侠以及他们的导师龙桂鲁教授。

看到这里,读者们可能会觉得,既然一阶梯度磁场,二阶梯度磁场你都研究过了,电子自旋与机械振动之间的磁耦合机制已经挖掘透彻了吧。错了,故事还没有结束。其实不用梯度磁场,仅用均匀的磁场,也能实现金刚石色心与机械运动之间的强耦合。此时,我们必须跳出平动的思维束缚,考虑机械系统的转动。如果只考虑平动,那么在均匀磁场下,具有平移不变性,我们不可能把金刚石是色心与机械运动耦合起来。一旦考虑转动,我们就会发现,磁场是有方向的,而金刚石色心也有内禀的指向。这两个方向的夹角发生变化时,就会改变色心电子自旋的能级劈裂,进而导致转动与电子自旋之间的强耦合。

这个想法,是来自我们与普渡大学李统藏教授组合作的那篇光悬浮纳米金刚石系统的扭动光力学实验。我们注意到,如果考虑纳米金刚石系统中含有一个色心,那么对于束缚在真空中的百纳米尺度的金刚石,只需要外加一个几百高斯的均匀磁场,就可以诱导出内部色心与外部扭动模式之间超过100 kHz的强耦合了。我们研究了用这个色心来操控扭动模式的状态,制备出色心与扭动模之间的薛定谔猫态,进而研究扭动模式的物质波干涉。与平动的物质波干涉不同,此时干涉是发生在角度空间的,随着干涉时间的增加,条纹会布满整个角度空间,展现出极为复杂的条纹。

如果金刚石中有多个色心,那么在均匀磁场下,这些指向一致的色心频率是相同的,我们可以实现多个色心与扭动模式的集体耦合。这一点是梯度磁场耦合机制办不到的。我们提出,用这个系统模拟一个多体物理的 Lipkin-Meshkov-Glick模型。通过调节控制参数,我们可以只用几十个色心,就模拟出LMG模型中铁磁相变的迹象。

通过这些研究,我们发现,一阶梯度、二阶梯度磁场,乃至零阶梯度磁场都可以诱导出我们想要的强耦合。不同测磁耦合机制,具有不同的特性,有各自的典型应用。到此为止,有关金刚石色心电子自旋与机械振动之间的磁耦合机制的研究,算是告一段落了。

这个工作已经贴到了预印本网站上。 论文的第一作者是我的学生马越,论文的作者还有美国普渡大学的李统藏教授和他的博后T. Hoang,中科大的龚明教授。马越从大二开始就加入了我的“研究团队”。我的团队当时只有3人,除了我之外,只有早她一个月加入的姚班大二学生孔令航。从大二到大三,马越都踏踏实实的读文献,自学高级的物理课程,我也给了她一些小的研究题目做训练,但没有成型的工作可以发表。大四后,我们一起找到了合适的研究题目,她全心投入科研,一年内完成了3项研究工作。第一项是加热导致机械振子冷却,已经被PRA接收;第二项是与李统藏组合作完成的扭动模式光力学实验论文,已经在PRL上发表,并被选为亮点论文;第三项,就是金刚石色心与扭动模式的磁耦合机制。从她身上可以看出,本科生做科研,具备多么大的潜力!而要把潜力发掘出来,必须学生与老师配合,踏踏实实的积累,不断的尝试,最终找到适合的研究方向。

任意个时间点的量子纠缠历史


今年暑假期间,在清华大学高等研究院访问教授曾蓓的鼓动下,我接手了一项颇有挑战性的任务,带领两位高中生来清华参加科学夏令营的同学,做一个月的科研项目。其中一位董焌锴同学,跟我一起完成了这个研究任意多个时间点的量子纠缠历史的理论文章。论文有22页,已经贴到arXiv上:Boundaries Between Classical and Quantum Entangled Histories with Multiple Time Nodes,欢迎大家评论。
2015年,诺贝尔物理奖获得者Frank Wilczek教授与他的学生Jordan Cotler合作,提出了量子纠缠的历史这一个有趣的概念,他们考察了有两个时间点的纠缠历史,及贝尔检验理论。。2016年初,我们与Frank Wilczek教授和Jordan Cotler合作,从理论上证明了,三个时间节点的GHZ型量子纠缠历史的与经典的有关联的历史之间的区别在于,经典历史的关联函数最多可以到-1/16,而量子纠缠的GHZ型历史,可以到-1。然后,我们也通过实验验证了这个结论。很自然的,我们可以想到,如果把时间节点推广到多个,会怎么样?经典历史与量子纠缠的历史之间有区别么?这个问题看起来很直接,其实并不容易。带着这个问题,@董焌锴 、陈一鸣和徐达等与我一起把量子纠缠历史推广到任意多个时间点。

首先把纠缠历史分为两类,一类是偶数个节点的Bell型,一类是奇数个节点的偶数型。对于2N个节点的情况,可以直接把对于空间态纠缠的Bell不等式理论搬过来,证明量子纠缠的态可以到2N\sqrt{2},而经典历史只能到2N。对于奇数个的情况,先用计算机数值算出了5个和9个时间节点下,量子纠缠历史与不纠缠历史的界限。然后根据这些结果猜出了一个漂亮的通式,给出了任意多个时间点GHZ型纠缠历史的判据:E_t<-(\frac{m-2}{m})^m ,这里的E_t是可观测量的函数,m代表的是实验时所需要测量的可观测量数目,它随着时间节点的增加而增大。根据这个通式,当GHZ型纠缠历史的时间节点趋近于无穷时,经典的时间上的关联最多可以达到的极限是-1/e^2,而量子纠缠历史的最小值-1,经典与量子纠缠的历史直接是存在边界的。

虽然猜出了通式,但一时之间却找不到证明的办法。我们又尝试了一段时间,仍旧毫无头绪,只好决定放弃证明,把猜想写到论文中。9月下旬,我去西班牙开会,碰到了普渡大学的李统藏教授,跟他提起了这个工作,他建议我们尝试用递推的办法来证明。等到国庆假期之后,我们再次通过微信讨论论文修改时,我跟董焌锴提起了这个建议,他突然灵光一闪,对E_t的式子进行变换之后,用算数几何平均值不等式证明了这个猜想,为这项研究画上了圆满的句号。