量子相变


最近在读量子相变,学到了一个很漂亮的结果,那就是Ising模型d维的量子系统与d+1维的经典系统是等价的。这个结果最早是由M Suzuki证明的,另外也可以看看Eduardo Fradkin和Leonard Susskind的论文。他们似乎是各自独立的证明了这个结果。

我把其中最优美的一部分结果先记在这里。以1维的Ising模型为例,它与一个量子自旋系统等价。对于Ising模型来说,包含有最近邻格点间的跃迁项。这个格点与格点在空间上的跃迁就等价于量子自旋在虚时间中的演化。换句话说,如果我们把经典系统中的位置坐标变换为虚时间,那么我们就把这个1维的经典系统变换到了0维的单体自旋系统。这个结果具有一般性,对很多模型都适用。

实际上这个结果也就是我们研究量子相变的一个动机。量子相变虽然是发生在零温的,可是它与经典相变有着深刻的联系。 最近Vedral从这个结论出发,猜测我们这个量子宇宙是更高一个维度的经典宇宙的投影,也是一个很有趣的猜想。

玻色子费米子间的相互转变


最近我对玻色子与费米子之间的转变有比较大的兴趣,读了相关的一些文献,感觉很有意思。

我们知道,三维空间中天然的存在两种类型的粒子:一种是费米子,自旋为半整数;一种是玻色子,自旋是整数。 对于费米子来说,它满足交换反对称性;玻色子满足交换对称性。从费米子到玻色子的转变已经有现成的粒子。比如解释超导现象所提出的BCS理论中的Cooper对,就满足玻色统计,而组成Cooper对的电子是费米子。最近研究得比较多的冷原子系统中也看到了类似的现象。两个费米子原子通过Feshbach共振结成对,这个冷原子对满足玻色统计关系。在实验上能够观测到费米子系统的玻色-爱因斯坦凝聚现象。

那么,从玻色子到费米子的转变呢? 理论上也预言过。在Bose-Habburd模型中,如果排斥势能项远远大于格点间的交换能(实验上需要大两个数量级以上),那么每个格点内的玻色子将只能是一个或者零个,出现两个玻色子的概率极小,可以忽略。由于玻色子只能取0或者1两种状态,那么这实际上就变成了一个自旋为1/2的费米子系统。从物理上,这样很好理解。我们知道,满足费米统计的费米子系统会有简并压存在。也就是说,如果费米子的密度太大的话,为了满足泡利不相容原理,费米子不能占据同一个状态,于是费米子之间就出现一个等效的排斥势。在BH模型中,格点上存在的极高的排斥势反过来导致了玻色子变得象费米子一样无法占据同一个状态(格点)。2004年,Bloch组通过实验证实了这个现象的存在。

另外一种把玻色子变为费米子的办法是应用量子芝诺效应。 J. D. Franson 等人2004年提出利用量子芝诺效应,不断的测量一个玻色子,看它是否处于粒子数为2的Fock态。如果测得足够快的话,这个系统将不会演化到粒子数为2的Fock态,而只会出于0和1两种状态。他们认为,瞬时的玻色子算符是满足玻色子的对易关系的。但是我们关心的时间远尺度是大于一次测量所需要的时间的。因此我们把这个玻色子算符对时间求平均。发现平均之后的有效粒子算符是满足费米子对易关系的。当然,实际上我们不会真的去测量粒子数。我们需要做的是让这个系统粒子数为2的状态有非常强的吸收率,这等效于一个连续的测量过程。这也是一种非常巧妙的设计。

文献中说,下一步他们希望能够在实验中看到玻色子转化成的有效费米子系统结成费米子对,然后观察到这个费米子对的玻色-爱因斯坦凝聚。这实际上完成了一个循环。如果真的能够在实验上看到这个现象,将是很奇妙的。

用量子光学研究凝聚态物理


这个学期我选了一门《凝聚态物理导论》,前些天学了一些光子晶体的知识。在与主讲老师讨论时,他建议我思考一下用量子光学的视角来研究凝聚态物理。这实在是一个大的思考问题的角度,我现在还没有什么头绪。不过用量子光学的手段来模拟凝聚态系统,是现在的一个研究的热门领域。比如在冷原子光学晶格中模拟Bose-Hubbard模型等许多重要的凝聚态物理模型,从而观测到超流态和Mott绝域态。我找来了原始的论文,可是无法完全理解,因为我缺乏凝聚态物理的背景。最近我看到了另外三篇篇论文(quant-ph/0606097quant-ph/0606159cond-mat/0609050),讨论了如何在光子晶体,或者通过光纤联接的多个光学腔系统中实现Bose-Hubbard模型。相比前者而言,这是更加纯粹的量子光学系统,我对这个系统更加熟悉,因此从这里着手学习一下用量子光学的手段模拟凝聚态物理系统是很好的。

写到这里,我发现自己似乎对很多东西都感兴趣。比如我对黑洞量子信息有些兴趣,于是准备学点广义相对论。不久又开始学习凝聚态物理,用量子光学实现各种凝聚态物理模型。我也有点怀疑是否能够把这些都学到手。不过我还是会注意的,量力而行,从已有的基础出发来学习新的东西。我知道这些与量子光学,量子信息有关的东西我不可能都学好,但是通过学习它们能够进一步的加深我对自己的专业量子光学与量子信息的理解,让我知道自己所学的东西有这么广泛的应用。而且也开拓了我的视野,不再局限在物理学的一隅。有了这些收获,花费时间是很值得了。

Spin Hall effects, teleporatation, foundation of statistical mechanics


Spin Hall effects for cold atoms in a light induced gauge potential in cond-mat/0607127, Shi-Liang Zhu et al. proposed a scheme to observe spin Hall effects with cold atoms in a light induced gauge potential. They shown that their scheme was practical and discussed the SHE in an optical lattice.
My comments: It is a very nice and simple scheme. I found it readable for me even though I know little about SHE.

Quantum teleportation between light and matter in Nature 443, 557-560 (5 October 2006), Jacob F. Sherson et al. archieved the teleportation between light and matter. The distance between transmitter and reciever is 0.5m. The fidelity of the teleportation is 0.6. This is a very important step for realizing quantum network.

Entanglement and the foundations of statistical mechanics in Nature Physics 2, 754 – 758 (2006), Sandu Popescu, Anthony J. Short and Andreas Winter argue that the foundations of the statistical mechanics is misleading. The main postulate of statistical mechanics, the equal a priori probability postulate, should be replace by a general canonical principle. They mathimatically proved the general canonical principle. Seth Lloyd wrote a views on the article in Nature Physics.