库环境参数变化导致的量子相变?


一般的相变都是系统处于有限温度下发生的,也就是系统处于热平衡态时发生的。当我们改变系统温度时,有可能引起系 统的相变。我从S. Sachdev的《Quantum Phase Transitions》绪论中读到,真正的量子相变实际上是零温时才会发生的。对于一个无限系统来说,如果它的哈密顿可调参数g趋近于某个临界值,哈密 顿基态的能量会出现nonanalyticity,比如基态与激发态能量的交叉和交叉回避。在临界值附近,系统的关联长度可能会趋近于无穷大,而基态与第 一激发态之间的能隙可能会趋近于零。

在我看来,量子相变的结果好像都是对于封闭系统做的。如果我们考虑一个横Ising模型 的哈密顿,同时每个自旋都与环境有很强的耦合时,会出现什么情况?特别的,如果我们这里的环境是很特殊的量子环境,比如压缩真空环境,系统的温度仍旧是绝 对零度,会如何呢?比如说,我们并不改变哈密顿的形式,而只是改变系统与环境的耦合强度,会不会引起相变?我猜测可能会。还有,我们不改变哈密顿,也不该 变系统与环境的耦合强度,我们改变的是有效库环境本身的压缩度,压缩相位,会不会也引起相变呢?如果有相变出现,这种零温下由于环境参数引起的相变,应该 也算量子相变 的一种吧。

上面这些想法,我一个月前在繁星客栈发过帖子讨论过。为了回答这个问题,最近这个月我才以量子相变与Berry相位的联系,以及量子相变动力学这两个工作为例子,学习如何处理一维自旋链问题。最近我发现了一个工作, 讨论的是局域热环境下一维Ising链的中的纠缠,互信息等物理量的变化。他们发现热环境足够强时,可能会导致两个自旋的自旋链处于稳定的纠缠态,如果热 环境不够强,就不会有稳定的纠缠。这个工作对我很有的启发,也是一个激励。关键在于这个工作中,明确的给出了开放系统自旋链的哈密顿量。从这个哈密顿量出 发,我可以写出自己需要的哈密顿,做一些定量的计算和讨论。与导师讨论时,他认为我们应该再查查文献,看看这种开放系统应该如何实现,以及这个想法否能够用于量子信息领域。

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几何相位与量子相变


这个题目是我最近看的一个系列论文的主题[1-3],在这里我不深入细节,只讲讲物理思想,以及我在读这些论文时的一些感想。

Subir Sachdev的《量子相变》第一章中 我们可以知道,所谓量子相变,一般对应于量子多体系统基态能量在参数空间中的某些不可解析的点,比如基态与第一激发态的能量在参数空间中出现了交叉,或者 出现了回避交叉的现象。另外一种更加直观的理解是,零温下,外部参量的微小变化引起了物理系统宏观性质根本性的改变[3]。Berry相位,又称为几何相位,是系统的哈密顿绝热的沿着闭合的参数回路周期性的变化时,在波函数上引入的附加相位。几何相位与系统的Hilbert空间的几何性质有关,有可能反应出量子相变的一些特性。正是基于这个想法,文献[1]才以XY模型为例,首次讨论了几何相位与量子相变的联系。他们讨论的哈密顿如下:

H=-\sum_{l=-M}^M\Big(\frac{1+\gamma}{2}\sigma_l^x\sigma_{l+1}^x+\frac{1-\gamma}{2} \sigma_l^y\sigma_{l+1}^y+\lambda\sigma_l^z \Big),

从这个哈密顿出发,他们定义了一组哈密顿H(\phi) ,这里的参数\phi是对原始哈密顿沿着z方向旋转角度\phi之后的产物。显然相变性质与这个旋转角度是无关的,且旋转\pi后系统哈密顿还原。他们通过Jordan-Wigner变换把自旋算符变换为费米子算符,然后把费米子算符做一次傅立叶变换,最后通过 Bogoliubov变换将哈密顿对角化。由此求出了系统的基态。利用标准的Berry相位的算法即可求出旋转角度\pi后系统基态上累计的相位。他们又计算了第一激发态上累积的几何相位,然后求出了二者之差。他们发现这个差值确实可以作为量子相变的标志。

文献[1]的后半部分着重讨论实验上测量Berry相位的优点和如何在实验上来实现他们的这个想法。在文章的最后,他们指出,如何从Berry相位中看出量子相变的临界因子是一个挑战。

这 个挑战很快就被朱诗亮给解决了[2]。朱诗亮用了与[1]中一模一样的模型,考虑的也是基态的几何相位。但不同之处在于他把几何相位对参数\lambda求了一次导。他发现几何相位的导数在相变点\lambda=1附近是不连续的。他用数值法求出了相变的临界因子,标度特性(scaling feature),并证明这些性质具有通用性,与哈密顿的具体形式无关。朱诗亮指出,[1]中讨论的相变只是一阶相变,而人们对二级量子相变更感兴趣。通 过几何相位一阶导数不连续的性质,可以看出这里展现的就是一个二阶相变。

文献[3]也是对文献[1]中提出的那个挑战的回答。它严格的证明了相变附近的基态Berry相位可以用于标志量子相变的存在。另外,它指出在量子相变点附近,绝热也就失效了。

当我读完文献[1]和[2]时,我真是为前者感到惋惜。他们的工作非常有原创性,可惜止步于一级相变,且其他量子相变中最重要的性质比如标度,临 界因子等都未曾讨论到。而只要迈出文献[2]所做的那一小步,这些问题都能够得到解决。也许[1]的着眼点不同,他们更加关心如何引入这个新想法,因此他 们只简单的讨论了一下相位差,用于揭示一级相变。而把更多的目光投向如何在实验上实现这个想法。也许是这种思维上的盲点,使得他们没有把工作做得更加完 美。

[1] A. C. M. Carllo and J. K. Pachos, Phys. Rev. Lett. 95, 157203 (2005).
[2] Shi-liang Zhu, Phys. Rev. Lett. 96, 077206 (2006).
[3] Alioscia Hamma, quant-ph/0602091.

又及:关于Berry相位与量子相变的联系,还可以这里理解。发生量子相变时,基态与激发态能量将会趋近于简并。我们知道,Berry相位不为零时,其 Hilbert空间内也应该有一个能量简并点。可以把这个点看为是一个磁单极子,Berry相位的大小就是磁单极子发出的磁场在回路所包围的曲面上的磁通 量。显然闭合曲线与能量简并点的距离直接决定着Berry相位的相对大小。而对量子相变来说,随着越来越接近相变区,哈密顿所走的闭合曲线距离磁单极子的 距离也就越来越近,因此Berry相位也就越来越大。正是如此,Berry相位才能用来作为量子相变的指标。

快乐的阅读


如果你问我喜欢读什么书,我会告诉你,我喜欢看科幻,幻想,武侠等通俗小说。我知道自己的阅读品味很俗,高雅的文学我相对很少碰。

倒也不是说我没有读过“纯文学”,不喜欢看纯文学小说。《平凡的世界》,《白鹿塬》,《活着》,《兄弟》等等国内现代小说看过不少,不过国外的的纯 文学小说就兴趣不大了,没有代入感。 小说与我而言,大部分是用来消遣,放松。当然也有一些小说让我思考和回味。可这种有分量的小说我不想多读,太累。平时工作学习就已经很累了,休息时不想让自 己太严肃。即使是这些纯文学作品,我喜欢的也大都是语言有趣的,读起来有味道的那部分,比如《活着》。

除去通俗小说,我的小说阅读量就比较少了。我觉得现在的影视作品已经可以代替许多小说了。比如《血色浪漫》,我是先看完电视剧然后看的小说。感觉电 视剧更精彩,看起来让人更加放松。同一个作者写的《亮剑》我是先看了小说后,再看电视剧的,感觉小说更好。原因在于电视剧的审查尺度太严,小说后面精彩的 内容被删去了。

更多的阅读乐趣来自通俗小说。我尤其喜欢科幻,因为这类作品写作的出发点就是有趣,吸引人。科幻作家编的故事一般也有一定的智力水平,不会象张艺谋 的电影大片那样污辱人的智商。当然,作为通俗小说,也少不了爱情的描写。这种有智,有趣,有性的小说,我怎么可能不喜欢(盗用一下王小波的名言)? 中国当代文艺作品,尤其以影视作品为代表,大部分是无智的,很多是无趣的,无性的作品现在是很少见了。当然,主旋律的电影电视剧也有一些三无产品。

写到这里,我得说近年来我读到的最有趣的文章,小说大都源自网络,源自许多普通人的blog,或者发表在论坛上的帖子。所以我也就越来越喜欢在网上阅读了。

又要忙一阵子了


最近看到了不少有关量子模拟,量子相变的文献,准备仔细研读一下,看来又要忙一阵子了。

我想关注的首先是在离子阱或者冷原子系统中模拟Dirac方程以及满足Dirac方程的自旋1/2电子。我对这些系统比较熟悉,读读这些文献,可以让我对量子模拟有一个初步的印象,同时也是在复习Dirac方程。在AMO系统中模拟高能物理的工作还有一些,比如模拟“Unruh”效应,模拟出Baryon等。另外,探讨在量子相变点附近的Berry相位变化也很有趣,我也想学习一下。

未来,我最大的学术野心是,研究如何在AMO系统或者凝聚态系统中模拟宇宙学,比如黑洞,暴涨,宇宙大爆炸,超新星爆发等等。我想沿着这条路走,也许可以在实验室里验证信息进入黑洞后是否会损失。希望这不只是我的幻想 :-)。

20号更新:今天看到了两篇论文。一篇是Plenio组的最新工作,把他们上一个工作改进了一下。我浏览了一下,发现改进非常微小,实际上就是把上一个工作中的某个近似条件的要求给放松了,物理模型没有变化,最后得到的非线性项强度增加了一个数量级,而耗散强度没变。做完一个工作后,从物理出发在想想,也许就能够再得到更好的结果。我自己的有一个工作也应该可以做类似的改进,不过确认这个想法需要做不少的工作。能够让它更加易于实验实现,再做点工作也是必要的。另外一篇文献我觉得非常牛:把STM技术用于光学晶格中,能够对单个原子进行测量。而STM的针尖呢,就是束缚在阱中的离子或者原子。这样的测量精确度可以达到10nm的量级,足以对光晶格中的单个原子进行测量了。对这个工作更详细的报道,可以看看PhysicsWeb。我们做工作眼界一定要宽广,类比和借鉴是非常重要的,也是新思想的一个源泉。

杂记几条


最近继续在学习量子相变,进展比较缓慢,仍停留在Jordan-Wigner变换到Bogoliubov变换之间。希望弄通把这两个变换结合在一起 的技巧之后,能够读懂有关量子相变动力学的几篇文献,并把几篇讨论几何相位与临界指数关系的文献读懂。下一步自己该做什么,还没有想好,也许是再去读读量 子模拟方面的文献。

论文贴到预印本后不久,就有两个人联系我,表示出对这篇文章的兴趣。有同行关注自己的文章,我觉得很高兴。另外,arxiv改版了,新的系统把文章进行统一编号,更加方便大家保存。不过应该如何引用新系统下的论文,我还拿不准。

这两天的一个重要新闻是,叶绿素的光合反应也许包含了一个量子搜索算法,由此可以解释它的效率为什么这么高。这个实验是在77K的低温下进行的,所以实际的光合反应是不是也是如此,就存在争议了。

我为什么成为Physicist


相应号召,我也写一篇短文吧。

我觉得自己选择物理是很自然的。小学时我就对自然这门课很感兴趣,还参加了自然兴趣小组,我记得当时的一个活动是记录天气情况,我天天用一个小本子做记录。小时候我的问题也很多,喜欢看《十万个为什么》等科普书籍。

上初中时,开始学物理。当时我的成绩是全班最好的。老师上课所讲的东西我理解得很快,考试也是第一个完成。我记得老师给我们推荐了一个初中物理的演 示实验器材,可以在家中做物理实验的。我让父母给邮购了一套。那段时间对这套仪器我很着迷,把里面的力学,光学和电学实验都做了一遍。跟其他物理成绩好的 人一样,我也参加过物理竞赛。初三时在老师的辅导下做了不少竞赛题,顺利的通过了初试,然后去武汉参加复试。不过竞赛的成绩并不好,拿了个安慰人的三等 奖。但不管怎么样,这些经历激发了我学习物理的兴趣和信心。

上高中时我的物理成绩还是很好,是我成绩最好的一科,可在班上并没有拔尖。但我对物理的兴趣一直保持着。高中我也参加过物理竞赛的培训的,可没有通 过初试。不过还是从中学了不少东西。高中我学得还算努力,尤其是最后一年,为了考一个好的大学,我复习得非常刻苦。物理只是众多科目中的一个,我虽然很喜 欢它,但并没有花太多的精力在这上面。高考后填报志愿,我还在犹豫,是选择物理呢还是生物。因为我中学时期对生物和物理都很有兴趣,我这两门课的成绩都很 好。真正让我下定决心的是高考填报指南中的一条规定:色盲的不能报考生物。我正好有点红绿色盲,所以最后就选择了物理。当时计算机系正是大热门,因为好找 工作。我虽然从未考虑过学计算机,可是为了将来好找工作,就选择了念应用物理,这个名字听起来似乎容易找工作。当然,我现在知道了,其实应用物理与物理这 两个专业没有本质的差别,工作都不是那么好找的。

上了大学之后,一开始就打算念研究生。对物理有所了解之后,就更加坚定了自己的想法,因为我不知道物理系本科毕业后如果不转行,能够干什么。然后就 是这么一年年的读下来,直到现在开始念博士。其实中途我也有过怀疑自己能力的念头,怕研究物理对自己来说太难了。即使是现在,我已经在物理学专业刊物上发 表了一两篇论文,偶尔还会出现这个念头。不过我已经想清楚了,能够坚持到这一步,就已经证明我能从事物理学研究。至于以后到底能够做出多少成绩,我现在就 不要去想了,做好现在的课题,享受研究物理学带给自己的快乐才是最重要的。

(首发格志:http://gezhi.org/node/513)

开放系统的Berry相位与量子计算


最近人们对于利用Berry相位实现量子计算抱有非常浓厚的兴趣,因为这类方案可以抵制随机控制误差的影响。之所以具有这种性质,原因在于Berry位相只与控制参数所走的闭合回路的几何特性有关系,而与中间过程无关。

近一两年,人们的研究兴趣扩展到开放系统的Berry位相。因为我们知道,量子计算所面对的物理系统都是开放系统,那么以前推导Berry位相所作的封闭系统假设就需要从新讨论了。对于开放系统的几何位相,我想谈谈这个工作: Phys. Rev. Lett. 96, 020403 (2006) ,它讨论了如何通过控制环境参数,从而令量子系统中产生几何相位。这个工作是对Berry相位理论的一个推广,它把封闭量子系统中几何相位理论推广到了开 放量子系统中去了。在这个工作中,几何相位不是来自于哈密顿参数绝热的在参数空间中沿闭合回路变化,而是完全来自于量子系统所处的环境的参数沿着参数空间 中的闭合回路变化所产生的。我需要指出的是,量子系统与环境耦合时,并不总会出现退相干。当量子系统正好处于库环境的非消相干子空间内时,量子系统就不会 退相干。此时,如果我们绝热的变化压缩真空库的参数,量子系统会随着参数做幺正演化。如果库参数走完一个闭合的回路,那么量子系统中就会出现几何相位。这 是一个具有普遍意义的工作,可以帮助我们理解开放系统中的Berry位相,也启发我们把这个理论用于实现量子计算。

最近我与我导师在这个工作的启发下,提出了一个通过操纵库环境实现几何量子计算的方案:arXiv:0704.0482。这个方案包含两个部分内容:1,如何操纵库环境;2,如何设计合适的参数闭合回路实现量子逻辑门。对于第一个部分的内容,可以参考我在本论坛中的一个帖子。据我所知,这是第一个纯粹通过控制库环境实现量子计算的方案。在以前的方案中,为实现量子计算,需要让量子系统与环境脱耦。而我们的方案正好相反,量子系统与(可控的)环境耦合越强越好。我们基于现有的实验条件做了分析,发现这个方案是有希望实现的。

从纯理论的角度来看,我们的工作也有一定的价值。对于量子计算机来说,包含有三个子系统:存储操纵量子信息的量子系统,输出运算结果的测量系统以及量子环境。以前的理论和实验工作已经证实了,直接操纵量子系统的哈密顿,或者控制探测系统选择合适的测量策略都能够实现量子计算。关于环境在量子计算中的地位,最初人们以为量子系统与环境的耦合总是破坏量子计算的。后来,2000年时有人指出, 利用环境导致的量子芝诺效应,可以让系统限制在无消相干子空间中,约化了的哈密顿量可以用来实现量子计算。至此,人们已经知道环境有可能辅助量子系统完成 量子计算,它并不总是导致坏的结果。我们的这个工作进一步的揭示出,对量子环境的操纵也能间接的控制量子系统,从而实现量子计算。因此,这个工作使我们对 如何实现量子计算理解得更全面了。(这一段是我的个人看法,并未写进论文中,请大家多多批评)

上面的讨论告诉我们,控制与量子系统耦合在 一起的环境可以对量子系统的状态进行相干的操纵,甚至可以实现量子计算。那么对环境的操纵是否会影响多体系统的量子相变呢?或者可以问,对于一个开放系 统,通过对环境的操纵,在多大程度上我们可以影响与之耦合的量子系统的性质和状态?(转自http://limiao.net/forum/)