用玻色取样计算量子功分布

两年前我听了人民大学贾晋京讲过有关技术与科学关系的报告，当时就引起我的一些思考。我想到了热机实际上是从纯粹技术出发，反哺科学的。第一次科技革命的代表是热机蒸汽机。而信息科技革命的代表是计算机。热机把其它形式能量转化为机械能，同时增加熵。计算机消耗能量，转换信息的形式，降低无序性，降低熵。某种程度上，热机与计算机互相对偶。

我当时就想到一个问题：既然都涉及到墒变换，那么热机做功，是否也能被看成是信息处理的过程么？我们能不能用热机来实现计算机的某种功能？量子热机做功，计算难度上可能特别复杂。热机确实有可能跟某些计算问题联系起来，比如说玻色取样这个被用于证明量子计算优越性的问题。算是我们研究计算复杂性科学与量子热力学的一个尝试。

我们接下来的研究如果能够找到更多量子热力学统计物理与计算机科学，特别是计算复杂性理论之间的深刻关系，那么会很有意思。这暗示蒸汽机工业革命与计算机信息革命之间有深刻联系！

在热力学与统计物理中，最重要的成就之一是热机做功理论，让人们深刻理解了蒸汽机是如何把热变成机械能，以及这个转化效率的卡诺极限等。在热力学做功理论中，最经典的一个模型是封闭容器中的理想气体膨胀，推动活塞运动做功，如下图所示

理想气体膨胀推动活塞做功的的示意图

经典物理中做功定义是很简单的：  ，即做功大小等力F乘以位移S。对于这个活塞系统做功问题，我们只要知道气体在做功过程中压强P的变化规律，以及活塞的截面积，就能算出气体的压力F，然后直接乘以位移S就能算出气体膨胀做功了。近年来，随着冷原子实验的发展，人们可以把原子气体冷却到量子基态附近。理想气体推动活塞做功问题原来是一个经典模型，在冷原子系统中，必须将其量子化。但问题远没那么简单，对一个量子系统来说，力并没有一个良好的定义，位移也并不是一个好的量子数。直接用力乘以位移来计算量子功是不可行的。

要定义量子系统的做功，需要利用量子系统的能量本征态。对于一个孤立的量子系统来说，量子功的定义理论上很明确，可以通过在做功前后对系统做两次能量本征值的投影测量而实现。作为最简单的例子，我们可以考虑一个处于热平衡态的谐振子。首先要对其能量本征态（粒子数态）进行投影测量，使得系统塌缩到某个能量本征态；以这个能量本征态作为初态，我们改变简谐势阱位置或囚禁频率，从而对简谐振子做功，然后对末态再投影到能量本征态，根据两次能量本征值的变化从而可以测量出此次做功的大小。这个做功过程可以重复很多次，很显然，每次做功的大小不会完全一样，我们可以统计出一个做功的分布几率出来。虽然概念定义上很直接，但是直到2015年，才由清华大学金奇奂研究组与北京大学全海涛教授合作基于离子阱系统实现了对量子功分布的直接测量，实验结果见下图。详见我写的介绍文章：量子功的测量。

单个离子量子功分布实验结果，见 Nature Physics 11, 193 (2015)

北京大学全海涛教授在2014年研究了气体膨胀对活塞做功问题的量子版本。他考虑很多个全同粒子囚禁于活塞腔室内，粒子温度极低，必须要考虑其量子效应。如果气体分子是全同费米子，那么做功导致的能级之间的跃迁，需要计算矩阵行列式，这可以高效计算；如果气体分子是全同玻色子，在求解做功问题时，需要计算玻色子的多体干涉问题，数学上等价于求解一个矩阵的积和式（permanent）。积和式的定义与矩阵行列式类似，只不过需要把行列式中负号都变为正号。这个细微的改变导致积和式计算非常困难，随玻色子数目指数增加。

另一方面，随着量子计算技术迅速发展，2011年人们提出玻色取样问题。此问题涉及到多个光子在光学网络中的多光子干涉，可用于高效计算模拟矩阵积和式。据估算，如果能够实现50个光子的玻色取样，所能计算的积和式就超越了当时的经典计算机能计算的极限。正是在玻色取样理论激励下，人们开始实验上展示量子计算机超越经典计算，或者说”量子霸权“。2019年，基于随机电路取样，谷歌实现了量子霸权；2020年，基于玻色取样，中科大研究组也实现了量子优越性：他们实现了超过70个光子的高斯玻色取样实验，远远超越超级计算机的模拟能力。

如何利用玻色取样来实现具有实际意义的工作，是人们目前最关心的问题之一。有人认为可以用玻色取样来计算分子谱，也有人认为可以用来计算图论问题。我们认为用它来计算多体玻色子的量子功分布是最合适的。在最近的一篇论文中，与博士生刘文强合作，我们设计了一个玻色取样实验方案，把计算多体全同玻色子量子功分布中所涉及的积和式与波色取样所能估算的积和式一一对应起来，对不同速度的量子功分布过程，都可以高效算出所需要的波色取样实验光学器件的参数，从而实现对量子功分布的高效计算。我们进一步仔细分析了计算功分布时所需光学元件数目与玻色子数目的依赖关系，发现是多项式的关系。我们给出了一个具体方案设计，只需要5个光学通道，在其之间设计合适的光学干涉，就可以计算3个全同玻色子的功分布，如下图所示

要实现此方案，关键是要对线性光学器件进行高速编程操控，从对任意速度的做功的计算问题都能迅速实现相应的玻色取样光网络。基于集成光学芯片，人们已经初步实现了此技术。我们期待此方案能对玻色取样的实际应用带来一定的启发。

参考文献：Efficiently calculating the work distribution of identical bosons with boson sampling， Wen-Qiang Liu, Zhang-qi Yin，arXiv:2201.01562

高伯龙院士与激光陀螺仪

过去两年我承担了本科生《普通物理IV》（光学）的授课任务。在保证知识传授的同时，学校还要求我们做好课程思政。把授课与思想教育结合起来。为此我开始主动收集中国光学发展的人物和故事。一年前，我去国防科大开会，会议主办方给我们赠送了他们研究所创始人高伯龙院士的传记。会后我读完高院士的传记后，真是由衷地钦佩。

高院士1927年出生于广西南宁市。年幼时由于抗日战争，他不得不跟随家人多地辗转，无法系统地接受教育。但他始终刻苦学习，成绩名列前茅。1947年考入清华大学物理系，被同窗杨士莪、何祚庥等视为天才，跟周光召一起成为毕业时仅有的两位优秀毕业生。高伯龙与周光召、杨士莪和何祚庥四人在清华念书时在同一个宿舍，后来又都被评为院士，被传为美谈。

高伯龙念大学时立下志向，要从事理论物理研究。但1951年大学毕业分配工作，他去了中科院应用物理研究所。三年后，又被抽调到刚刚成立的中国人民解放军军事工程学院（简称哈军工）从事物理基础课教学。在哈军工工作两年后，他曾经以专业第一名考上了中科院高能物理所研究生。时任哈军工校长陈赓大将特意在家里请他吃饭，把他留在了哈军工。1958年开始到文革期间，他被当成“白专”典型被批判，后又下放农村劳动。可以说，高院士职业生涯的前二十年是崎岖坎坷，备受打击。

到了1970年代，他开始深切反思，认为人生坎坷源自把专业兴趣置于国家的需要之上，并意识到真正的爱国就要把自己的前途与国家利益紧密结合。1975年，全国高校的基础课教研室被撤销，高伯龙留守物理的愿望破灭，从所在物理教研室分配到承担激光陀螺研制任务教研室工作。此时的高伯龙，已经想通了，“一个人的志愿应该跟客观世界相符合，应该符合国家的需要。”从此他开始潜心激光陀螺仪的研究，时年47岁。

激光器1960年发明，中国的激光器1961年也做出来了，这是一项颠覆性的技术。早在1963年，美国人Macek与Davis就首次进行了环形激光陀螺的实验。由于无机械部件和摩擦，激光陀螺仪有望全面提升惯性导航技术的各项指标，在军事、民航、航海等多领域产生颠覆性应用。1960年代初，我国也开始了此技术研发。因锁区过大，得不到差频信号而中止。1971年，钱学森把两张神秘的小纸条交给了国防科大，上写的是激光陀螺大致的技术原理，建议国防科技大学开展激光陀螺研究。在钱学森建议下，国防科技大学成立了激光研究实验室。

1975年高伯龙调入激光研究实验室后，极大地推进了激光陀螺项目的发展，参与激光陀螺仪项目仅仅一年多，就撰写出《环形激光讲义》，从理论上设计清楚了激光陀螺仪技术路线，破解了激光陀螺仪的秘密。从此高伯龙就成为了国防科大激光陀螺研发的技术负责人。从此他领导了激光陀螺仪的理论、技术、工艺等全流程的研究，从一位理论物理学家变为了理实交融的光学工程专家。

十年后1984年，激光陀螺仪实验室样机鉴定通过，下一步是工程化了。可与此同时，传来了美国同类激光陀螺技术下马的消息。面对质疑，高伯龙带领团队坚持工程化技术研发。1993年，工程样机验收时出现了问题，专家组认为高伯龙提出的激光陀螺仪理论原理有误，浪费国家财力，更延误了激光陀螺的研发时间。高伯龙认为原理无误，只是镀膜工艺的问题。他与考核专家们签下了“军令状”，一年内要把问题解决。在攻关镀膜技术的关键一年，高伯龙瘦了近30斤。1994年再次验收，激光陀螺工程样机终于诞生。后来此设备被广泛的应用于惯性导航的各个装备上。

高伯龙院士与同学聚会时，他同学曾说，以高院士自身的业务能力，如果留在北京，早就成为院士了。高院士考入清华大学物理系，成绩名列前茅，以优秀毕业生身份毕业，绝对算是天赋异禀。但参加工作后，个人从事理论物理研究的理想与职业身份长期不协调，坎坷蹉跎二十余年。直到47岁改行研究激光陀螺，高院士才开始步入职业快车道，至67岁完成工程样机研发，可谓是大器晚成。人的命运啊，自然要靠个人奋斗，但是奋斗的方向非常重要。如果方向与历史进程不匹配，不能契合国家的利益与需要，那只能蹉跎岁月。

刚念大学时进行新生教育，老师总是告诉我们说，把物理学好了，打好基础，什么都能做好。高院士的人生经历，某种程度上确实体现了这一点。一代人有一代人的责任与机遇，国家和人民面向未来的战略需求，就是今天物理学人的责任和机遇所在。