任意个时间点的量子纠缠历史

今年暑假期间，在清华大学高等研究院访问教授曾蓓的鼓动下，我接手了一项颇有挑战性的任务，带领两位高中生来清华参加科学夏令营的同学，做一个月的科研项目。其中一位董焌锴同学，跟我一起完成了这个研究任意多个时间点的量子纠缠历史的理论文章。论文有22页，已经贴到arXiv上：Boundaries Between Classical and Quantum Entangled Histories with Multiple Time Nodes，欢迎大家评论。
2015年，诺贝尔物理奖获得者Frank Wilczek教授与他的学生Jordan Cotler合作，提出了量子纠缠的历史这一个有趣的概念，他们考察了有两个时间点的纠缠历史，及贝尔检验理论。。2016年初，我们与Frank Wilczek教授和Jordan Cotler合作，从理论上证明了，三个时间节点的GHZ型量子纠缠历史的与经典的有关联的历史之间的区别在于，经典历史的关联函数最多可以到-1/16，而量子纠缠的GHZ型历史，可以到-1。然后，我们也通过实验验证了这个结论。很自然的，我们可以想到，如果把时间节点推广到多个，会怎么样？经典历史与量子纠缠的历史之间有区别么？这个问题看起来很直接，其实并不容易。带着这个问题，@董焌锴 、陈一鸣和徐达等与我一起把量子纠缠历史推广到任意多个时间点。

首先把纠缠历史分为两类，一类是偶数个节点的Bell型，一类是奇数个节点的偶数型。对于个节点的情况，可以直接把对于空间态纠缠的Bell不等式理论搬过来，证明量子纠缠的态可以到，而经典历史只能到。对于奇数个的情况，先用计算机数值算出了5个和9个时间节点下，量子纠缠历史与不纠缠历史的界限。然后根据这些结果猜出了一个漂亮的通式，给出了任意多个时间点GHZ型纠缠历史的判据： ,这里的是可观测量的函数，m代表的是实验时所需要测量的可观测量数目，它随着时间节点的增加而增大。根据这个通式，当GHZ型纠缠历史的时间节点趋近于无穷时，经典的时间上的关联最多可以达到的极限是，而量子纠缠历史的最小值，经典与量子纠缠的历史直接是存在边界的。

虽然猜出了通式，但一时之间却找不到证明的办法。我们又尝试了一段时间，仍旧毫无头绪，只好决定放弃证明，把猜想写到论文中。9月下旬，我去西班牙开会，碰到了普渡大学的李统藏教授，跟他提起了这个工作，他建议我们尝试用递推的办法来证明。等到国庆假期之后，我们再次通过微信讨论论文修改时，我跟董焌锴提起了这个建议，他突然灵光一闪，对的式子进行变换之后，用算数几何平均值不等式证明了这个猜想，为这项研究画上了圆满的句号。

人生的际遇啊！

关于对撞机，据说中科院大学吴宝俊有一个“建议”： 建议政府有个长远的眼光，先拿一笔钱出来在北京海淀和西城买几百套学区房囤着。等将来要建对撞机的话，卖二十套出去，钱差不多够了。搞引力波，卖五套出去，钱又够了。量子通讯再发新卫星，卖两套，钱又够了。。。。

人的成就啊，得看聪明才智，可有时候也得败给命运。最近对撞机大讨论，一位知名的华人物理学家戴自海也出马了，回顾了他当年与杨振宁的争论。杨振宁在四十年前，就认为高能物理没有前途，不建议年轻人做这个方向。

戴自海本来是有希望拿诺贝尔物理奖的，暴涨宇宙学的发明本来应该有他的一半贡献。近四十年前，他与阿兰.古斯都是康奈尔大学博士后。受到戴自海的影响，阿兰.古斯对宇宙学感兴趣，进而发展出了暴涨的概念。

就在这个关键的时候，1979年，戴自海回中国待了六周，错过了这篇关键的论文。实际上，戴自海是回国参加由杨振宁李政道等组织的一个会议。后来阿兰 古斯也承认，如果不是戴自海回中国开会，那篇暴涨宇宙学的论文他肯定是合作者。戴自海对错过了暴涨理论也很懊悔。

而阿兰.古斯，MIT物理博士毕业后辗转若干个机构做博士后九年，一直没有找到教职。直到提出暴涨理论后爆得大名，很快回到MIT任副教授，走上人生巅峰，现在已经被看做是物理学诺贝尔奖的有力候选人。

另外还一位因为度假错过诺贝尔物理奖的华人物理学家，徐一鸿（A Zee）。徐一鸿很早就有渐进自由的想法。他计算了除非阿贝尔理论以外的场论的耦合常数，都没有发现渐进自由。算完这些之后，累坏了，就拉着老婆去度假了。而后不久，David.Gross等三人计算了非阿贝尔的情况，并且发现了渐进自由，并且于2004年获得诺奖。