IBM发布超1000个量子比特的量子计算机

按：应邀为墨子沙龙撰写的科普评述

2023年12月4日，美国IBM公司发布了包含1121个量子比特的Condor（秃鹰）超导量子处理器，引发广泛关注。按照容错量子计算的阈值定理，如果IBM能在1000个量子比特的系统中保持错误率在阈值以下，利用表面码纠错，可以实现一个容错的逻辑量子比特。表面码是目前容错量子计算研究中主流的纠错编码方式，纠错阈值为1%，比人们最早发现的稳定子纠错编码需要万分之一的纠错阈值提升2个数量级。付出的代价是编码一个逻辑量子比特所需要的物理量子比特数目从5个提升到1000个。秃鹰量子处理器的性能并未公布，应该还未超越纠错阈值。

为提升规模化的能力，同时避免量子比特之间的串扰，秃鹰处理器牺牲了量子处理器（QPU）的连通性，从而削弱了其计算能力。连通性与量子处理器中每个量子比特能直接耦合邻近量子比特的数目有关。直接耦合的量子比特数越多，连通性越好，量子处理器的计算能力也越好。如果要进一步提升量子比特的数目到数千个，还需使用速度更慢的量子接口来连接不同的量子处理器，甚至是通过电缆来连接不同制冷机之间的QPU。需要指出的是，这些技术虽然能提升量子比特的数目，但同时也降低了系统整体工作的频率，以及QPU芯片间信息传输的可靠性，最终能否提升QPU的运算能力，还需要实验数据支撑。

在发布秃鹰量子处理器的同时，IBM还发布了性能更高，但包含量子比特数只有133个的Heron（苍鹭）量子处理器。苍鹭量子处理器的性能也公布了，如上图所示：苍鹭量子处理器的单量子比特量子门错误率中位数为万分之2.718，双量子比特控制Z门错误率中位数为千分之3.18。在超过100个量子比特的超导量子计算系统中，仍能保持如此低的错误率，IBM的技术确实处于世界领先。

量子硬件进步的同时，在量子纠错码的设计方面，也有新的理论突破。按照IBM今年的一篇论文估计，利用新型的量子低密度奇偶校验码(quantum low-density parity checkcode，QLDPC)，有望将容错量子计算所需物理量子比特数降低一个量级以上。不同于需要1000个物理比特实现一个逻辑量子比特的表面纠错码，利用QLDPC校验码只需要100个物理量子比特就够了。作为近年来新出现的量子纠错码，相比表面码，QLDPC校验码所需物理量子比特资源的消耗降低一个量级以上，同时维持逻辑量子比特的纠错阈值基本不变，付出的代价是需要在量子比特之间引入大量的非紧邻的耦合。这对超导量子计算系统的实际验证带来极大的挑战。若要按照此技术路线实现容错量子计算，量子处理器硬件电路设计需要推倒重来，量子计算发展路线图也要随之调整。事实上，根据IBM公司的新闻稿，我们确实能看到路线图重绘的迹象。

我们先简要回顾一下IBM公司以前曾发布过的量子计算发展路线图。2020年，IBM公司发布了第一张路线图，预计将于 2023 年发布1121个量子比特的秃鹰量子处理器。2022年，IBM公司更新了路线图，计划创建新的量子处理器、软件和服务。在此路线图中，IBM计划于2023 年创建出133 量子比特的苍鹭量子处理器。IBM公司能按路线图如期发布秃鹰量子处理器和苍鹭量子处理器，充分体现了他们非凡的技术实力和规划能力。

在此次发布新量子处理器的同时，IBM公司又一次更新了量子计算路线图，如上图所示。与上一版路线图相比，本路线图技术参数细节更具体，也更具有可行性：不仅指出了量子比特数目，还标明了可靠量子逻辑门数目。2028年之前的参数指标非常具体：量子处理器中量子比特数维持在156个，可靠量子门次数提升到15000，把7个处理器链接起来，可实现1092个量子比特的处理器。2029年及以后的参数指标比较模糊：可实现超过 108 个量子门和超过200个量子比特的处理器。短短一年时间，可靠量子门数目从15000提升到 108 ，4个数量级的跨越如何实现？IBM公司的新闻稿中并没有提供技术细节。在笔者看来，IBM必须要发展量子低密度奇偶校验码等新型量子纠错技术，大幅度降低量子逻辑门的错误率，同时减少对物理量子比特的消耗，才有成功的希望。

从上图还可以看到，从2023年开始5年内，IBM量子计算路线图核心是在维持量子比特数目在156个的同时，不断提升量子门的可靠性。只有这项指标达到，容错量子计算才有希望。

我国在这方面的工作这两年也可圈可点。中科大、浙大、清华、南方科大和北京量子院等单位超导量子计算团队，各自独立设计并制备了量子比特数50到100个的量子处理器，同时对瞄准量子门保真度和量子态测量保真度等关键指标进行攻关，量子门的错误率已经降低到0.5%左右。

实现纠错码必须要考虑一个关键参数叫码距，它等于通过纠错码能够纠正物理量子比特中发生错误个数的两倍加1。所以要让纠错码发挥作用，其码距至少得为3。中科大的团队瞄准表面码纠错开展攻关，在2022年7月首次实现了码距d=3的表面码纠错码，并展示了表面码的探错和纠错过程。2023年11月他们又基于表面码实现了快速、高保真的逻辑魔态制备。进行量子纠错操作时也可能带来额外错误，导致得不偿失。要使量子纠错产生正向收益，必须让量子纠错后的逻辑量子比特相干寿命超越没有纠错时物理量子比特的相干寿命。做到这一点，就被称为超过盈亏平衡点。2023年3月，南方科技大学深圳量子科学与工程研究院联合福州大学、清华大学等团队，通过实时重复的量子纠错技术，延长了逻辑量子比特的相干寿命达到 805 微秒，超过了该系统中不纠错情况下最好的物理比特的相干寿命（694 微秒），超过了盈亏平衡点。

这些工作为通用和可扩展的容错量子计算奠定了重要基础。按照这个趋势发展，到2030年之前我国也有希望实现容错量子计算。

基于物质波干涉的量子陀螺仪

陀螺仪一直都是航海、航空和航天等领域导航定位不可缺少的设备。1960年代激光陀螺仪理论提出后，由于它无机械部件且无摩擦，有望全面提升惯性导航的技术指标，在相关领域产生颠覆性应用，引发世界各国广泛关注。经过三十余年的技术攻关，从上世纪末开始，在惯性导航领域激光陀螺仪逐步替代了机械陀螺仪。在技术攻关过程中，也涌现出勇挑重担的科学家。

随着激光陀螺仪的技术落地，人们又瞄准了下一代陀螺仪：量子陀螺仪。上世纪90年代开始，随着冷原子技术的发展，原子物质波干涉技术出现，并被用于实现超高精度的重力仪与陀螺仪。与激光陀螺仪类似，这里用到的也是旋转时干涉出现的Sagnac 效应。由于原子比光子质量大得多，物质波波长要短很多。发生干涉时，同样精度原子干涉仪所需的干涉区域也会小很多，只有毫米量级。因此基于原子物质波干涉，有望实现小型化的高精度陀螺仪。不过经过20多年的技术攻关，此技术路径仍旧存在很多障碍难以突破。

2010年后，人们对更大尺度（100nm）的悬浮光力学系统产生浓厚兴趣，因为它具有超低的衰减率，有望实现接近宏观尺寸的量子叠加与量子物质波干涉。在此基础上，2018年我们提出了基于悬浮纳米金刚石色心物质波干涉的超高精度重力仪：干涉区域只有微米量级，相对精度可以达到 10−10 。2020年，悬浮光力学系统的质心运动被冷却到量子基态附近，接下来人们将会制备其质心位置的量子叠加，乃至实现其质心位置波函数的干涉，从而把量子力学的适用范围推广到更大的尺度。

2023年2月，我们进一步提出悬浮金刚石色心物质波干涉陀螺仪（Optics Express 31, 8139 (2023)），精度有望超越激光陀螺仪，但是干涉区域只有微米量级，从而更易于实现芯片上的集成。论文发表后，入选了编辑推荐，看来编辑也很喜欢这个工作。

虽然宏观物质波干涉陀螺仪很新颖，但是实际应用中也有很大障碍，关键问题在于宏观物质波干涉所需要的条件太苛刻，与实际应用中所面临的复杂电磁环境很难匹配。要把量子效应应用于陀螺仪，提升其精度，降低尺寸，仍需要我们寻找新的原理和新思路。我们将继续努力探索，希望能取得新的突破。

量子隐形传输能量从科幻到现实

简直像科幻一样，把某处的真空能量隐形传输到远方。

图一：第一幅图：真空态中无法取出自由能；第二幅图：量子隐形传输能量的概念图；第三幅图：量子隐形传输能量方案示意图。摘自 http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~hotta/extended-version-qet-review.pdf 中的图15和图19，图21。

量子隐形传输能量是日本东北大学堀田正博（Masahiro Hotta）教授2008年提出的一个富有想象力与争议的理论。如上图所示，在现代物理中，真空并不是空无一物的，其中充满了涨落的能量，但我们无法把真空中涨落的能量取出来利用。如果真空中不同区域之间有量子纠缠存在，基于量子隐形传态（quantum teleportation）的思想，消耗能量E_A对子系统A进行测量，获得对A处真空涨落的信息，然后把此信息通过经典通信传到B处，我们就可以从子系统B中获得可用能量E_B。

下面详细解释一下这个过程。初始时，从局域上看，子系统A与B都处于能量最低的“真空”，我们将其定为能量零点，无法对外输出有用的净能量。另一方面，从整体上看A与B之间存在量子纠缠。首先对A实施测量，我们需要对它输入能量E_A。测量结果出来后，假设A的态处于 $\alpha$ ，由于A与B之间的量子纠缠，B将处于某个依赖于 $\alpha$ 的局域态。通过经典通信把测量结果 $\alpha$ 告知B之后，就可以再用局域操作 $U(\alpha)$ 让B系统变换到能量为 -E_B的状态，与此同时B系统释放出能量E_B，也就是我们从B中取出了净能量E_B。这整个过程看起来就像是对我们对子系统A注入能量E_A，经过量子隐形能量传输，在远方的B系统中取出了E_B的能量，通常E_B小于E_A。

量子隐形传输能量显得很离经叛道，因为要开发利用真空零点能，反倒是科幻小说中类似的概念汗牛充栋，因此论文发表在《物理评论D》（PRD）后并没有太多关注。但堀田正博坚持发展这个想法，2011年他与同事合作提出可以利用量子霍尔效应实现量子隐形传输能量，并幸运地申请到了经费资助。可不幸的是，他们遇到了2011年东日本大地震和随之而来的海啸，他们的实验设施毁于一旦。 2013年，堀田正博应邀去加拿大报告，把这个想法告诉了加拿大滑铁卢大学IQC研究所的Martín-Martínez等人，引起了他们的兴趣。他们很快就发现量子隐形传输能量的想法可以帮助改进量子计算技术。研发量子计算机时，关键技术之一在于量子比特的初始化，但它又会面临真空涨落的限制。利用量子隐形传输能量的思想，2017年他们提出一种初始化量子比特的理论方案。又经过多年的实验技术提升，最近他们终于在核磁共振系统中实验验证了量子隐形传输能量。

在实验中，他们先将两个原子制备到某种能量最低的基态：强局域被动态（strong local passive state），对其中任何一个原子进行任意局域操作都无法取出能量，且原子间有量子纠缠。然后他们对原子A与辅助原子C施加脉冲，打开它们之间的耦合，使辅助原子C 获得原子A的部分信息，并确保此操作不会改变原子B的能量。然后把原子C与原子B之间的耦合打开，这等价于把原子A的信息传递给B。在这一系列操作之后，我们就可以用局域操作从原子B中获得能量了。上述实验步骤只需37毫秒就可以完成，而能量从A传输到B原子所需要的时间需要一秒钟，远长于实验时间。此论文已被《物理评论快报》（PRL）接收。在此实验贴到预印本网站后过了8个月，另外一位学者基于IBM量子云平台，也独立实现了量子隐形传输能量的验证。

虽然经过15年量子隐形传输能量才获得验证，但目前的实验并不让人太满意，从理论角度，它只是某种量子模拟。堀田正博教授正在与人合作，进一步发展基于凝聚态系统的实验方案，基于硅基系统中的边缘电流（其中天然具有量子纠缠）来实现量子隐形传输能量。量子隐形传输能量理论在黑洞物理学、弯曲时空量子场论等领域也有潜在应用价值。

量子计算硬件发展百家争鸣

2017年，我曾写过一篇科普《如何制造一台量子计算机》，当时我重点介绍了离子阱和超导电路两种技术路线，也提及了硅基量子点、拓扑量子计算和金刚石色心等候选路线。我本以为随着时间的推移，技术上会很快收敛，用哪种路线研发实用的量子计算机将会逐步清晰。五年过去了，量子计算机硬件还处于群雄逐鹿中原，四方混战百家争鸣的阶段，技术还远没有收敛。

下面我简要分析一下这些技术路线。

第一类技术路线就是跟光有关的，或者跟原子、分子物理有关的量子计算机。我们可以用单光子，单个原子，用离子阱这种悬浮起来的离子，或者用光悬浮起来的原子作为量子比特。由于这些系统天然是微观和全同的，用于量子信息的载体很自然。基于离子阱的技术路线发展最早最成熟，目前可以实现几十个原子全联通的高精度操控。基于单光子的技术路线近年来也有迅速发展，比如九章原型机实现了量子优越性。而基于里德堡原子的冷原子光镊阵列技术，最近几年发展迅猛，大有弯道超车的趋势。

第二类技术路线是基于固体材料的，我们可以用超导电路，还可以用现有的硅基芯片。对超导电路量子计算的介绍已经很多了，这方向技术发展大。而硅基量子点芯片技术，最近5年发展迅猛。在硅基芯片上面，注入一个个的单原子的量子点，已实现6个原子阵列的制备，表征和测控，并实现了高精度的量子逻辑门。最后，还有人结合硅基芯片与光子系统的特点，开发基于硅基系统的集成光学系统，用于实现量子计算。这个技术也需要对硅基芯片做光刻，但所需精度比硅基量子点技术路线要低很多。

不同的技术路线均有庞大的跨国公司产业集团支持。基于硅基芯片的量子计算技术，谁最支持？自然是以英特尔为代表的传统计算芯片制造商。硅基量子点技术路线，英特尔是大规模投入了的。而国际排名前三的芯片工厂格芯（Global Foundries）则投入了硅基光子技术路线，与创业公司Psi Quantum合作。发展硅基量子点量子计算，少不了高精度光刻机的支撑。没有成熟的光刻机，哪怕是硅基光量子计算发展也有瓶颈。而超导量子计算机，是IBM押注的技术，它们在1980年代鼓吹过超导电子计算机，有很多技术积累。在量子计算机时代正好用上了。此技术路线，少不了低温电子学技术的支撑。

这看起来就类似前些年的氢燃料电池与锂电池技术之争。除了技术本身的竞争之外，背后更重要的其实是市场，产业链，乃至国家政府间的竞争。实际上任何一条量子计算路径都离不开传统信息产业技术的支撑。所以量子计算技术落地，很可能会是以量子与经典混合计算的形式出现。

里德堡原子量子模拟与量子计算

量子计算与量子模拟概念提出到今天有40多年了，基于离子阱的量子计算出现到今天也有27年了。过去这二三十年，是量子计算与量子模拟技术大发展的时代，为了寻找最合适量子计算的量子比特，人们找遍了各种物理系统：离子阱、单光子、冷原子、量子点、超导电路、金刚石色心……最近几年，量子计算的实用化曙光初现，量子计算研发的投入已经越来越多的集中到超导电路和离子阱两个物理系统中，实用的量子计算机似乎就要在这两个系统中一决雌雄了。但其它物理系统也并没有止步不前：里德堡原子系统、硅基量子点系统和光子系统都取得了长足进步。我一直对新型量子计算候选系统保持着兴趣，并持续做了一些文献追踪。在这里，我简单介绍一下光悬浮里德堡原子阵列量子模拟与计算的发展进程。

里德堡原子通常是指被激发到轨道数n=50-100的高激发态原子，此时能级的寿命达10微秒量级，原子轨道半径在微米量级。里德堡原子具有很大的偶极矩，可以实现相聚遥远的里德堡原子之间的直接耦合，如图一所示。基于里德堡原子的量子信息处理，最早是2001年由M. Lukin等人所提出的：他们提出把一团里德堡原子囚禁在光阱中，由于里德堡原子之间的偶极阻塞效应，导致里德堡原子团的集体激发能级并不是等间距的。我们可以实现单激发状态，从而定义量子比特以及通用量子逻辑门。基于此技术路线，人们可以实现里德堡原子团与单光子之间的相干耦合，基于里德堡原子团的量子网络等。2010年，在 Rev. Mod. Phys. 上有一篇关于里德堡原子信息处理的综述。

图一：处于100s能级的里德堡Rb原子的偶极相互作用、范德华两体相互作用，摘自Rev. Mod. Phys. 82, 2313 (2010)

要让里德堡原子发挥全部潜力，需要实现大规模的原子阵列，在每个光阱中确定性地囚禁一个原子，通过激光激发原子到里德堡态，从而实现近邻里德堡原子间的量子逻辑门，以及基于里德堡原子阵列的量子模拟。2002年，德国马普所Bloch组的M. Greiner等人在光晶格中装载了温度在nK量级的超冷Rb原子，通过激光调控原子的相互作用，实现了从超流体到Mott绝缘态的相变。虽然原子冷却到nK温度后，可以被稳定高效囚禁在光晶格中，但是如何让每个晶格只囚禁一个原子，一直是实验上的巨大挑战。2005年，M. Greiner去美国哈佛大学建立自己的研究组。2009年，他发明了冷原子显微镜，可以探测到光晶格中的单个原子。他们用此技术实现了单原子精度超流体到Mott绝缘体转变过程的测量，量子多体系统的纠缠熵，以及多体局域系统的量子纠缠等。冷原子显微镜技术为里德堡原子阵列量子模拟器扫平了障碍。

2016年，Lukin教授与Greiner教授合作，完成了大规格里德堡原子阵列的实验。他们先实现100个光镊阵列，并把激光冷却的原子团加载在这个光镊阵列上。。然后给这个光镊阵列拍照，识别出每个光镊中到底有没有原子。通过对荧光计数进行统计分析，还可以确认每个光镊中最多只有一个原子。然后调控那些占据了原子的光镊位置，可在1秒内实现包含大于50个里德堡原子的无缺陷光镊阵列，如图二所示。法国国家科学研究中心的Antoine Browaeys教授组也独立实现了无缺陷的2维里德堡原子阵列。

图二：无缺陷里德堡原子阵列技术示意图，摘自Science 354, 1024 (2016)

此技术发明后，里德堡原子阵列量子计算与量子模拟步入了快车道。2017年Lukin组实现了51个里德堡原子阵列Ising型量子多体自旋模型，并研究其多体动力学。通过激光可操控原子的内态，从而打开和关闭原子之间的耦合，并对系统的相互左右哈密顿量进行编程调控。2021年，Lukin组和Browaeys组各自独立的实现了包含数百个里德堡原子阵列的量子模拟器：Lukin组实现了包含256个里德堡原子的多体自旋模型以及反铁磁相变，Browaeys组实现了196个里德堡原子的二维反铁磁相，实验数据与数值模拟之间匹配得很好。接下来，Lukin组又实现了里德堡原子的高速高保真度传输与可控的量子逻辑门，并制备了多体纠缠的图态、表面码量子纠缠态等。这昭示了此系统不仅能作为可编程的量子模拟器，还具备通用量子计算的潜力。

图三，里德堡原子阵列求解最大割问题的算法示意图，摘自摘自Science (2022), DOI: 10.1126/science.abo6587

随着技术的迅速进步，里德堡原子阵列已经在很多问题上找到了应用。2022年初，Lukin组发表论文，基于最多289个里德堡原子阵列实现的量子绝热算法，可以高效的解决最大独立集合问题，这是一个NP-hard的优化问题。他们通过理论分析认为此设备的计算速度可以产生平方加速。在实验中，通过与经典算法比较，对于那些最难的问题来说，他们认为已经产生了量子加速优势。基于此系统还可以有很多应用，可以参照这篇理论文章 arXiv:2205.08500 。

里德堡原子阵列技术的关键人物Lukin教授来自俄罗斯，Greiner教授来自德国，Browaeys教授来自法国。美国哈佛大学把Lukin和Greiner招到麾下，才让美国也在此新兴技术中占据了领导地位。虽然Browaeys组最早实现了无缺陷的二维里德堡原子阵列，但这两年其技术发展还是比Lukin&Greiner组稍落后一点。这可能因为哈佛大学对博士生与博士后的吸引力要大得多，这些天才的年轻人努力工作，极大地促进了技术的进步。

2019年，Lukin&Greiner等人发起成立创业公司QuEra Computing，基于里德堡原子阵列技术开发量子模拟器和量子计算机。2021年QuEra拿到1700万美金的风险投资。在QuEra公司网站上，他们预计到今年底能开发出超过500个原子的可编程量子模拟器，以及64个量子比特的可编程量子计算机，到2024年，可以提供包含1024个量子比特的可编程量子计算机。Browaey教授也在2019年创办了Pasqal公司，推进里德堡原子阵列技术产业化。2022年1月，Nature杂志选出了7项2022年值得关注的新技术，基于里德堡原子阵列的量子模拟技术名列其中。中国科学家们也加入了这个研究领域的攻关。中科院精密测量科学与技术创新研究院詹明生研究团队去年创办了中科酷原科技（武汉）有限公司，并宣布即将发布“汉原1号”中性原子量子计算机。

我一位师弟曾在Lukin组做博后，听说他博后合同到期后就加入QuEra公司负责量子算法理论。前几年我带过的一位本科生，最近听说他从ETH硕士毕业后转去了德国马普所Bloch组，做的方向也是里德堡原子阵列量子模拟与量子计算。由于里德堡原子阵列技术过去几年的迅速发展，吸引了越来越多的人才加入，其未来是非常值得期待的。

宇宙是一台量子计算机

美国麻省理工学院塞斯.劳埃德教授写的科普《编程宇宙：量子计算机科学家解读宇宙》，最近由张文卓博士翻译为中文。我一口气读完，非常过瘾。

劳埃德教授是研究量子计算机的顶级理论专家，我曾读过他很多富有远见卓识的研究论文：1996年他就从理论上证明了通用量子模拟器；2009年，他与人合作发现，用量子计算机求解线性方程组问题相比经典计算机能有指数级效率的提升。我一直很好奇，为什么他能做出这么多重要的研究工作，这些奇思妙想的思路从何而来？

读完这本科普，我才知道，从念博士开始，他就一直研究信息学与统计物理、黑洞和复杂系统的交叉。博士毕业后，他前往IBM研究院与信息物理的创始人之一兰道尔共事，然后又去加州理工学院做诺贝尔物理奖获得者盖尔曼教授的博士后，研究复杂系统与量子力学的基本问题。与这么多物理学大家合作共事，让他形成了打破学科壁垒，将信息学、计算机科学等与物理学相互融合的研究风格。

这本《编程宇宙》，也处处体现了劳埃德教授独特的风格。他先介绍信息与计算科学最基本的概念，然后从计算的角度给出宇宙大的图像，讨论信息与物理的交叉融合，最后告诉我们从信息科学的角度，如何理解热力学第二定律、麦克斯韦妖、兰道尔原理等。特别是他认为，万事万物来源于量子比特，宇宙可以看作是一台量子计算机。宇宙的诞生、演化出现星系，然后出现生命和我们人类，这一切都是计算的产物。一句话概括：信息即物理！

从爱因斯坦开始，物理学家追寻大统一理论已经很久了，超弦理论就是由此而生。从量子比特出发，把宇宙看作一台量子计算机，是构建物理学大统一理论最新的尝试。在劳埃德写这本书的时候，这方面的研究只是刚刚开始。他估算，宇宙可以存储 10⁹² 个比特，每秒钟可以完成 10¹⁰⁵次操作，宇宙诞生至今已完成的运算次数超过 10¹²² 次。而地球上所有计算机一年能进行的操作不过是 10²⁸ 次。可见，宇宙的计算能力远超我们人类。要理解宇宙的本性，我们不仅要把它当作一个机器，而且要把它看作是处理信息的机器。在这个新的宇宙模型研究范式中有两个主角：信息与能量，它们共同决定了宇宙的过去与未来。

过去的十多年，在这个思想的引领下，已经产生了丰富的成果。比如，人们发现时空结构的稳定性与量子纠错码有深刻的联系，黑洞的特性与量子计算复杂性也有意想不到的联系等。我相信，劳埃德在本书中介绍的信息物理学的基本思想，以及把宇宙看作是一台量子计算机的独特视角，将会继续启发新一代科学家深入探索。

再论实用量子信息处理的前景

2000年，Michael A．Nielsen（时任澳大利亚昆士兰大学博士后）和Isaac L．Chuang（美国麻省理工学院的物理系和电气工程系教授）在撰写如今早已成经典教材的《量子计算与量子信息》时，于第一章花了一小节的篇幅深入评述了“实用化量子信息处理的前景”。2003年，我开始念研究生不久，就读了这本书。当时我仔细读了前三章，并把量子信息处理的物理实现作为自己的主要研究方向。近20年后，我参与翻译了此书，又重新读了这些论述，不得不感慨他们的眼光确实是一流的：虽然有些观点稍微过时，但过去20多年量子信息处理的实用化进程，大体上与他们的预测是吻合的。

本书是量子信息领域及物理领域被引用次数最高的图书之一，全球许多高校都使用该书作为量子计算课程的教材，适合对量子计算和量子信息感兴趣的学习者阅读。

在2000年时，量子信息处理理论上最大的瓶颈——噪声问题刚被解决，人们创立了量子纠错码，以及容错量子计算的阈值定理。所以Nielsen & Chuang在一开始就强调这个理论的重要性：如果我们能够把量子计算的噪声水平降低到某个“阈值”之下，就可以通过量子纠错来进一步降低错误率，实现可靠的量子计算机。量子信息处理技术发展的核心目标就是降低错误率，直到超过阈值，实现容错量子计算和量子信息处理。

过去20多年，容错量子计算取得了重大进展，不论是理论还是实验。在2000年时，基于稳定子编码，容错量子计算错误阈值通常被认为在万分之一量级。到2010年前后，人们基于拓扑理论提出了表面码，阈值为1%左右，提升两个量级。随着容错阈值的急剧提升，量子计算的实用化前景一下子就被打开了，获得了工业界越来越多的关注。当然这也需要付出一定代价，利用表面码纠错时，需要消耗更多物理资源，大概1000个物理量子比特，可以实现一个容错的逻辑量子比特。据估算，要实现超越经典计算，且可纠错的实用量子计算机，大概需要1000个逻辑量子比特，那么所需的物理量子比特就是百万个。这在工程上是巨大的挑战！近年来，为了让纠错理论与实验技术更好的匹配，人们也提出了很多新的想法，比如量子错误缓解等。

另一方面，人们对量子系统的控制技术也取得重大进展。在Nielsen&Chuang撰写本书时，最有前途的量子信息处理系统分别为单光子、离子阱和核磁共振系统。近年来，光量子信息处理发展迅速，量子密码技术逐步走向成熟和实用化。基于量子隐形传态的量子网络技术也蓬勃发展。此外，基于光子的量子计算技术也取得长足进步。2020年，中科大的研究组基于光子系统实现了量子优越性实验。与此同时，集成光学与光量子计算结合，也让人们对大规模、可编程的光量子计算前景充满信心。

在2010年后，基于超导电路量子比特的量子计算异军突起，已经与离子阱量子计算和光量子计算一起成为目前最有前途的量子计算候选系统。基于超导电路和离子阱的量子计算机，其量子逻辑门的错误率都已降低到1%以下，达到了表面码的容错量子计算阈值。不仅如此，基于这两个物理系统量子计算机的量子比特数目也在快速增长，目前都逼近100个。基于超导电路的量子计算，也已经于2019年实现了量子优越性实验。正是在此基础上，许多大公司如谷歌、IBM等才信心满满的认为，人们可以在2025年前后首次演示容错量子逻辑门，并到2030年之后实现实用的容错量子计算。目前，从工业界到学术界，人们都在研究如何把实现了量子优越性的中尺度含噪声量子计算机用于处理真正有价值的问题，发挥它独特的作用。

此外，基于硅基半导体量子点的量子计算，虽然量子比特数暂时还不多，但是量子逻辑门错误率最近也降低到容错阈值1%以下。在硅基计算芯片领域具有垄断地位的传统计算机公司如因特尔，对硅基量子点技术情有独钟。如果此技术路径能充分利用传统半导体微加工技术积累，未来前景可期。

最后，随着技术发展，人们逐步确认核磁共振系统难以实现大规模量子信息处理，量子比特数目很难超过10个。但是此技术控制精度高，成本相对较低，且在常温常压下就可以工作，因而成为小尺度系统量子模拟的利器，并在量子信息技术的教学中大放光彩。

拥抱量子时代，请从这本书开始！

2019年在中科院计算所孙晓明研究员的组织带领下，由中国科学院数学与系统科学研究院尚云研究员、中山大学李绿周教授、清华大学魏朝晖教授、中科院计算所田国敬副研究员和我联合翻译了《量子计算与量子信息：10周年版》。经过三年的打磨，这本经典著作的最新翻译版终于上市了！

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作为量子计算与量子信息领域的经典著作、量子信息领域及物理领域被引用次数最高的图书之一，本书是全球众多高校广泛使用的量子计算课程的教材，也是国内外几乎所有量子计算与量子信息科研人员的必读书籍！尤其对于本科专业是数学、计算机或其他学科学习量子计算的学生和老师更加友好，只需线性代数的基础即可开始学习。

本书堪称量子计算领域的“圣经”。

本书介绍了量子计算和量子信息领域的主要思想和技术，共分为3 部分：

第1部分概述了量子计算和量子信息领域的主要思想和研究成果，并介绍了计算机科学、数学和物理学领域的相关背景材料，这些材料是深入理解量子计算和量子信息所必需的；

第2部分详细描述了量子计算；

第3部分是关于量子信息的，内容涉及什么是量子信息，如何使用量子态表示和交流信息，以及如何描述和处理量子信息和经典信息的破坏。

本书作者

Michael A．Nielsen （迈克尔 A. 尼尔森）曾任澳大利亚联邦教授、圆周理论物理研究所高级研究员，曾在洛斯阿拉莫斯国家实验室担任访问职务，并曾在加利福尼亚理工学院担任托尔曼博士后研究员。

Isaac L．Chuang（艾萨克 L. 庄）现任麻省理工学院数据学习中心副主任，物理系和电气工程系教授，曾在斯坦福大学获得电气工程博士学位，赫兹基金会的研究员，同时还拥有麻省理工学院的物理学和电气工程学位。

本书译者

孙晓明
中国科学院计算技术研究所研究员。主要研究领域为算法与计算复杂性、量子计算等。曾获首批国家自然科学基金优秀青年基金资助，入选中组部首批万人计划青年拔尖人才，中国密码学会优秀青年奖、密码创新二等奖。目前担任中国计算机学会理论计算机科学专委会主任，全国量子计算与测量标准化技术委员会委员，还担任《软件学报》《计算机研究与发展》《中国科学:信息科学》《Information and Computation》《JCST》《FCS》等杂志编委或青年编委。
作为发起人负责整体翻译工作的推进与协调，并负责完成了第1章“简介与概述”和第3章“计算机科学简介”，以及附录的翻译。
尚云
中国科学院数学与系统科学研究院研究员、CCF量子计算专委会常务委员、CCF杰出会员。主要研究兴趣是量子计算基础理论、量子游走、量子机器学习、量子点元胞自动机电路的自动设计与优化等，发表论文50多篇。获CCF科学技术奖自然科学二等奖(1/5，2021)，英国皇家物理学会IOP高引用作者奖(2021),王宽诚优秀女科学家专项奖(2012)等。
负责完成了本书第2章“量子力学基础”和第4章“量子线路”的翻译。
李绿周
中山大学计算机学院量子计算与计算机理论研究所教授、中国计算机学会（CCF）量子计算专业组副主任、CCF理论计算机科学专委会常务委员、CCF杰出会员。2009年6月毕业于中山大学计算机科学系，获博士学位。长期从事量子计算方面的研究，目前研究兴趣具体包括量子算法与复杂性、量子机器学习、量子线路优化等，在国内外知名学术期刊发表论文60余篇，出版学术专著1部，“量子计算模型与算法的研究”获得广东省杰出青年基金项目资助。
负责完成了本书第5章“量子傅里叶变换及其应用”和第6章“量子搜索算法”的翻译。
尹璋琦
北京理工大学物理学院量子技术研究中心教授，CCF 量子计算专委委员。1999 年到 2009 年，在西安交通大学先后获物理学学士、硕士和博士学位。2007 至 2009 年在美国密歇根大学公派联合培养。2010 到 2019 年先后在中科院武汉物理与数学研究所、中国科学技术大学和清华大学工作。2019 年调入北京理工大学，研究兴趣为量子信息与量子精密测量、宏观系统量子效应等，发表论文 70 余篇。入选教育部青年长江学者（2020），任《中国科学：物理学力学天文学（英文版）》青年编委。
负责完成了本书第7章“量子计算机：物理实现”和第8章“量子噪声与量子操作”的翻译。
魏朝晖
清华大学丘成桐数学科学中心助理教授、CCF量子计算专委委员。2009年于清华大学计算机系获得博士学位后前往新加坡量子研究中心任Research Fellow，于2018年返回清华任教。长期从事量子计算方面的理论研究，主要研究兴趣包括量子计算复杂性、量子信息论、量子算法、量子纠错、量子人工智能等，学术成果发表在包括《IEEE Transactions on Information Theory》《Mathematical Programming》《Physical Review Letters》等在内的知名学术期刊上。2020年获得北京市优秀本科毕业论文指导教师奖。
负责完成了本书第9章“量子信息的距离度量”和第10章“量子纠错”的翻译。
田国敬
中科院计算所副研究员、CCF量子计算专业组委员、CCF理论计算机专委委员。主要研究方向是：量子算法设计、量子电路优化、量子非局域性、量子模拟等，目前共发表论文17篇，博士毕业论文被评为中国通信学会优秀博士学位论文（全国共10篇）。作为项目负责人，先后获得了北京市自然科学基金和国家自然科学基金青年项目的资助，并于2019年入选了博士后创新人才支持计划（全国计算机专业共16人）。
负责完成了本书第11章“熵与信息”和第12章“量子信息论”的翻译。

虽然历时三年，但在这本翻译版的细微之处难免会有不当，如果大家发现书中的任何错漏，请随时联系我们（tianguojing@ict.ac.cn）

时间晶体: 构想、争议与实现

撰文郭启淏（南方科技大学）、尹璋琦（北京理工大学）

首发“返朴”公众号

前言：近年来，量子计算实验技术的发展为人类利用量子优越性加速信息处理和研究复杂量子物理系统带来了无限可能。基于超导电路和光学系统，人们已在不同问题上展示了量子计算系统对经典计算机的优越性。与此同时，在量子计算机上进行的量子模拟，为物理学家研究新奇量子物态和拓扑材料开辟了新的道路。凝聚态物理学家得以打破纸面、数值模拟乃至现有材料的限制，探索更天马行空的的物理概念。时间晶体，就是最近一个影响巨大的例子。本文将从时间晶体的来由讲起，着重介绍多体局域化保护的离散时间晶体和实验发展，及有关的激烈论战，希冀读者了解离散时间晶体理论，以及基于量子计算机的量子模拟。

2012-2015：否定之否定

时间晶体这一奇特的概念，源自诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）2012年提出的一个大胆设问：是否存在一种物质，当其处于基态附近时，在时间维度上会自发出现周期性变化，就像空间晶体在空间维度上自发出现周期性重复一样。更为确切地说, 生活中常见的晶体源于众多原子发生空间连续平移对称性自发破缺，从而形成空间离散平移对称的自组织结构。与其类似，维尔切克最初定义的时间晶体，则是在一个不含时系统，其基态发生的时间连续平移对称性破缺，从而使其状态及可观测量发生周期性变化的时间自组织结构 [1,2]。

图1 时间晶体概念示意图：离子形成的魏格纳环晶体，当其处于基态时，离子依然保持转动，这一空间-时间都平移对称的体系称为空间-时间晶体。（来源：李统藏博士、张翔教授实验组）

沿着这条思路，维尔切克及其合作者分别提出了经典时间晶体和量子时间晶体的模型 [1,2]，同时加州大学伯克利分校的李统藏、张翔等人也提出了基于离子阱的量子时空晶体理论[3]。与经典时间晶体模型不同的是，量子时间晶体一问世即遭各家物理高手围攻，前有法国莱布尼茨奖得主帕特里克·布鲁诺（‪Patrick Bruno），他指出维尔切克的量子时间晶体模型与李统藏等人的量子时空晶体理论在有限温情况下不能成立 [4]，他称之为时间晶体的“不存在定理”；后有日本凝聚态物理理论专家渡边悠树（Haruki Watanabe）等，他们从时间维度上的长程序出发，证明了有限温平衡态情况下，只具有短程相互作用的多体物理系统，在热力学极限下不存在量子时间晶体[5]。仅仅诞生数年，时间晶体这一优美的物理模型，似乎就要被各家严谨的分析论证彻底否定了，但优美的模型总是冥冥之中被垂爱着的。尽管渡边悠树等人否定了能够在平衡态物理系统中找到量子时间晶体，但其论证无法否定受到周期性调制的非平衡态系统中量子时间晶体存在的可能性[5]。基于此，一种被称为离散时间晶体的模型被发明了出来，并在随后的几年以惊人的速度蓬勃发展。

2015-2018：走向现实

尽管破缺连续时间平移对称性的量子时间晶体模型遭遇了极多困难，但自2015年克里斯托弗·萨查（Krzysztof Sacha）第一次明确地引入离散时间对称性自发破缺这一概念以来 [6]，离散时间晶体理论的发展呈现一片欣欣向荣。以诺曼·姚（Norman Y.Yao，2019年美国物理学会瓦利奖得主）、维迪卡·凯曼尼（Vedika Khemani，2020年美国物理学会瓦利奖得主）以及多米尼克·埃尔斯（Dominic V. Else）为代表的凝聚态科学家，从不同角度出发，最终完成了自旋系统中离散量子时间晶体模型的构建。

在介绍他们理论之前，我们先聊聊对称性自发破缺，它是指大自然从一个物理系统所有允许的运动方程的解中特意挑选一些性质特殊的解。此时尽管物理系统本身的拉氏量（哈密顿量）具有某些对称性，但系统运动状态及可观测量的行为却具有更小的对称性 [郭3] 。具体到离散时间晶体而言，在周期性驱动（弗洛凯）系统中，系统哈密顿量具有以为时间周期的离散时间平移对称性，然而，离散时间晶体的可观测量却呈现为为周期平移对称结构（为大于1的正整数），我们称之为“倍周期”行为。不仅如此，这个“倍周期”行为是稳定的，面对多体系统的子系统热化、驱动周期的扰动、相互作用强度的扰动等，离散时间晶体总能保持其特立独行的动力学 [7,8]。

图2 离散时间晶体概念示意图：一维1/2自旋链构成的时间晶体。系统的哈密顿量具有以时间T为周期的离散时间平移对称性，使得T时间自旋链完全翻转。因此可观测量具有2T的离散时间平移对称性。（来源：Physics World）

尽管周期性驱动系统当中可能存在量子时间晶体这一猜想早在2015年就已埋下伏笔[5]，一个棘手的问题却一直横摆 [尹4] 在该方向的科学工作者面前：带有驱动的相互作用多体自旋系统，大多服从热本征态假设，在演化过程中迅速地发生子系统热化并被加热到无限温态，以至于无法观测到稳定的离散时间平移对称性破缺现象 [8,9]。因此，长期关注可以规避量子热化的多体局域化理论的诺曼·姚 [7]，研究驱动自旋系统相结构的维迪卡·凯曼尼 [10] ，和研究对称性保护拓扑相的多米尼克·埃尔斯 [11] 自然成为了这一领域的领跑者。他们都将注意力转向了一类带有多体局域化性质的驱动伊辛自旋链，单个周期T内驱动过程分为施加带有失序的自旋1/2纵场伊辛模型和与之反对易的泡利X翻转算符构成。由于该模型与一种具有马约纳拉模的拓扑物相之间存在对应，这一模型又被称为 -自旋玻璃 [8]。对于制备在直积态上的自旋链而言，我们可以发现，尽管弗洛凯演化算符具有为周期的时间平移对称性，系统的每一个格点的磁化率，却总是在 2 后才能回到初始状态，这也意味着这个系统的确发生了离散时间平移性对称性破缺。此外，该模型还具有良好的性质：除了失序的纵场伊辛模型自身对相互作用扰动的容忍外，由于涌现的Z2对称性的存在，该模型还容许在翻转算符X的强度上有一定偏差。许多工作分析了该系统的长时间动力学与热力学性质 [7-13]，上述理论工作表明：一个可以实现的离散时间晶体模型似乎已经被找到。

图3 离散时间晶体实验图，离子阱、金刚石色心系统和核磁共振系统。图上层：利用激光囚禁的镱离子，金刚石中的随机杂质和磷酸二氢铵晶体。中层：离散时间晶体磁化率的动力学。下层：离散时间晶体的次频响应特征（即“倍周期”特性）。（来源： *A Brief History of Time Crystal*）

在实验平台上检验此理论自然就水到渠成了。如图3所示，2017-2018年两年间，来自马里兰大学的离子阱实验团队 [14]、哈佛大学的金刚石色心实验团队 [15] 和耶鲁大学的核磁共振量子平台团队 [16] 分别在《自然》、《物理评论快报》等顶尖刊物上报道了他们实现离散时间晶体并观察其 “倍周期”行为的工作。这一消息不仅使得学界振奋，大众媒体也争相报道。但是在一派热闹气氛下，学界的争议却并未停止，甚至在随后的时间里引发了更大的波澜。

2018-2021: 风波再起

离散时间晶体实验出现后，最主要的质疑是：这些被制造出来的离散时间晶体，是否真的是性质良好、永不热化的多体局域化时间晶体，还是其中掺杂了其他的动力学机制 [8]？

金刚石色心实验与核磁共振实验存在的问题最为突出。在金刚石色心实验中，尽管具有较强的失序，但是其相互作用形式——三维长程偶极相互作用——与多体局域化并不相容。实验组也承认这是一种最终还会热化的“临界时间晶体” [17]。核磁共振实验则完全没有失序，因此不属于多体局域化保护的离散时间晶体。维迪卡·凯曼尼与其博士导师希瓦吉·桑迪提出，核磁共振版本的时间晶体基于一种被称为“预热化”的机制 [8,9]。在预热化系统中由于存在一些对称性和准守恒可观测量 [9,18-20]，其热化过程将会被抑制，因此提供了可以观察离散时间晶体行为的窗口时间。但预热化系统存在种种限制，比如预热化机制只能保护一些接近系统基态的低温态的动力学，只能保护系统在指数时间内不完全热化等，较之近乎永不热化的多体局域化系统仍显平庸。打个比方来说，如果说多体局域化系统是度过天劫永生不灭的金仙，那预热化系统只算是刚刚结出元婴，比一般量子系统活得长些而已。维迪卡·凯曼尼与希瓦吉·桑迪还提出了检验预热化离散时间晶体性质的方案。其中不少论断被马里兰大学的离子阱实验团队在预热化离散时间晶体的实验中证实，该工作随后发表在《科学》杂志上[20]。笔者也与中国科学技术大学朱晓波老师团队，在超导系统上完成了类似的弗洛凯预热化机制的实验 [21]。

随后，争论的焦点就转移到了离子阱版本的离散时间晶体上，由于具有失序和多体局域化相容的相互作用形式，该工作曾被一度认为是首个多体局域化离散时间晶体工作。但是由于该实验的模型在数值试验中展现出初态依赖性，以及实验中自旋链长度较短（只有10个），支持多体局域化的证据并不充分。2021年9月1日，维迪卡·凯曼尼等人正式向诺曼·姚等人发难 [22]，从有效哈密顿量形式、尺寸效应和边界条件等数个问题质疑姚等人的理论模型。维迪卡·凯曼尼等人指出，此前离子阱上的实验虽然具有多体局域化必需的失序，但是其单格点上的失序并不能在弗洛凯动力学中扮演阻止其热化的角色。他们通过对两周期演化算符分析，发现可以通过反对易关系精确地消除有效哈密顿量中的失序，因此该系统在演化过程中并不能产生弗洛凯多体局域化的效果 [8,22]。因此，离子阱上的实验也可以被视作一个预热化机制保护的离散时间晶体。维迪卡·凯曼尼等人也列出了他们数值结果，根据离子阱上的实验设计，该离散时间晶体并不能遍历所有直积态，对于一些高温态，系统会在数十个弗洛凯周期中迅速热化，令人无法观察到稳定的离散时间晶体动力学。此外，由于有限尺寸和边界效应的存在，该实验还存在一些漏洞。维迪卡·凯曼尼等人还指出了在诺曼·姚等人模型基础上实现多体局域化离散时间晶体的条件，即相互作用强度也须具有较大的失序，这样才不会出现有效哈密顿量中没有失序的情况。

两周后的9月15日，诺曼·姚等人做出了回应 [23]，他们把维迪卡·凯曼尼等人的模型称为KMS（Khemani-Moessner-Sondhi）模型，将自己的模型称为YPPV（Yao-Potter-Potirniche-Vishwanath）模型。诺曼·姚等人通过数值实验展示了对于足够小的可积性破坏横场，他们的系统确实可以使任意直积态保持振荡。但是诺曼·姚等人也承认，对一些“捣蛋”的初态，他们模型的周期性振荡振幅会比较小。进一步地，通过有限尺寸的外推和对边界条件的分析，姚等人坚持他们的观点，他们的离散时间晶体实验并不是仅仅由于预热化效应所造成的，而是确实是具有量子多体效应参与的。在2021年早些时期，诺曼·姚等人在金刚石色心系统上又设计了一种多体局域化离散时间晶体的实验 [24]，实验现象显示无初态依赖，并且能够维持800个弗洛凯周期以上，较离子阱的实验更具有说服力。

综合上述质疑与答复，笔者认为，诺曼·姚等人的模型并没有完全展示真正的多体局域化离散时间晶体行为，但是众多现象也显示了此系统的确有一部分量子多体效应参与。这场学术角斗谁赢谁输，还没有到可以下定论的时候。

利用数字量子模拟中制造多体局域化时间晶体

其实在2020年6月，维迪卡·凯曼尼和希瓦吉·桑迪等人已在预印本网站arXiv上挂出来，他们打算在谷歌超导量子处理器悬铃木上实现多体局域化离散时间晶体的方案 [25]。一年以后，谷歌团队以KMS模型为基础实现了离散时间晶体，2021年11月30日《自然》杂志在线发表此工作 [26]。该实验相较之前的所有离散时间晶体方案来说具有很大的进步。

首先是自旋链的长度：谷歌团队使用了链状的20个超导比特实现时间晶体，从而真正进入了量子多体系统区域，使得尺寸效应和边界效应的影响足够小。其次，完全使用数字量子模拟来实现多体局域化时间晶体的哈密顿量，即完全使用量子门电路“拼”出来想要的哈密顿量。这比之前使用量子比特之间原生相互作用的类比量子模拟方案，具有更大的可操控性，但是其实现更为困难。在谷歌的实验中，他们使用单比特门和两比特的费米子模拟门来实现多体局域化时间晶体的哈密顿量。为避免预热化机制的干扰，谷歌团队对完全极化的初态，尼尔态以及随机的二进制字符串态都进行了实验。实验结果显示，他们的系统不仅展示出了离散时间晶体的“倍周期”动力学，也确实满足弗洛凯多体局域化不依赖于初态的特性。此外，他们还测量一个新的可观测量——自旋玻璃序参量 [25,26]，这个序参量的随着系统尺寸的行为展示了其确实满足 -自旋玻璃特性。因此该实验从方案设计上的确是目前最为满足多体局域化离散时间晶体要求的。利用辅助比特测量自旋时间关联函数的方法也较之前的实验更严谨。

图4 谷歌时间晶体实验示意图。(a)：制造离散时间晶体的过程，将系统初态制备到二进制字符串态。通过数字量子模拟方法，用量子门电路模拟离散时间晶体的哈密顿量，并在结束时读取其Pauli-z算符的期望。(b)：对于不同初态和失序取平均的离散时间晶体动力学。(c)：热化系统的行为和多体局域化离散时间晶体行为的对比。(d)：通过回声线路进行降噪后获得的无退相干影响的离散时间晶体动力学。（来源：谷歌离散时间晶体预印本*Observation of Time-Crystalline Eigenstate Order on a Quantum Processor*）

该实验也展示出谷歌超导量子计算团队优秀的技术能力。在实验前，谷歌团队对费米子模拟门进行了精细地交叉熵基准测试和弗洛凯校对。并且在实验后通过回声线路进行降噪处理，极大降低了实验中超导量子比特退相干带来影响，使得实验数据更为漂亮。需要指出的是，我国量子计算实验团队也做出了自己的贡献——北京量子信息科学研究院于海峰团队在超导比特系统上，通过类比量子模拟成功实现了基于YPPV模型的离散时间晶体 [27]；浙江大学王浩华团队实现了一类基于对称性保护拓扑态的边界时间晶体 [28]。除此之外，还有不少离散时间晶体模型等待进一步发掘，诸如经典预热化离散时间晶体 [29,30]、基于元胞自动机的离散时间晶体 [31]，等等。离散时间晶体从奇思妙想一步步演变为严谨周密的物理模型，对量子模拟和新颖量子物质领域影响巨大，并促使凝聚态理论物理学家和量子物理实验科学家联起手来，探索更多有趣的人造物态。

未来可期

2021年9月，诺曼·姚、维迪卡·凯曼尼、多米尼克·埃尔斯和渡边悠树四位理论科学家共同获得“科学突破奖”，标志着离散时间晶体这一新领域获得了更广泛的认可。2021年底，谷歌量子计算团队所实现的离散时间晶体实验，被美国物理学会（APS）Physics和英国物理学会（IOP）Physics World评为年度物理学突破之一。对离散时间晶体的研究，刷新了人们对了周期性驱动系统、多体局域化、预热化以及量子热化过程等领域的理解，并促使更多不同领域的科研工作者投身其中。从离散时间晶体的发展过程可以看出，科学探索在大多数时候都不是一番风顺的，需要否定之否定，以及学术上针锋相对的论战。在科学探索中，有创见的错误比平庸的正确更有价值，因为错误中可能孕育着新的思想。时间晶体正好赶上了量子计算技术突飞猛进，才得以在短时间内获得迅猛发展而非被埋没。这引发我们深思：理论和实验应当如何看待彼此，应该如何合作，才能推动一个科学领域不断前行？

参考文献

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[30] Pizzi, Andrea, Andreas Nunnenkamp, and Johannes Knolle. “(Classical) Prethermal phases of matter.” arXiv preprint arXiv:2104.13928 (2021).

[31] Zhuang, Quntao, et al. “An absolutely stable open time crystal.” arXiv preprint arXiv:2110.00585 (2021).

用玻色取样计算量子功分布

两年前我听了人民大学贾晋京讲过有关技术与科学关系的报告，当时就引起我的一些思考。我想到了热机实际上是从纯粹技术出发，反哺科学的。第一次科技革命的代表是热机蒸汽机。而信息科技革命的代表是计算机。热机把其它形式能量转化为机械能，同时增加熵。计算机消耗能量，转换信息的形式，降低无序性，降低熵。某种程度上，热机与计算机互相对偶。

我当时就想到一个问题：既然都涉及到墒变换，那么热机做功，是否也能被看成是信息处理的过程么？我们能不能用热机来实现计算机的某种功能？量子热机做功，计算难度上可能特别复杂。热机确实有可能跟某些计算问题联系起来，比如说玻色取样这个被用于证明量子计算优越性的问题。算是我们研究计算复杂性科学与量子热力学的一个尝试。

我们接下来的研究如果能够找到更多量子热力学统计物理与计算机科学，特别是计算复杂性理论之间的深刻关系，那么会很有意思。这暗示蒸汽机工业革命与计算机信息革命之间有深刻联系！

在热力学与统计物理中，最重要的成就之一是热机做功理论，让人们深刻理解了蒸汽机是如何把热变成机械能，以及这个转化效率的卡诺极限等。在热力学做功理论中，最经典的一个模型是封闭容器中的理想气体膨胀，推动活塞运动做功，如下图所示

经典物理中做功定义是很简单的： $W=F S$ ，即做功大小等力F乘以位移S。对于这个活塞系统做功问题，我们只要知道气体在做功过程中压强P的变化规律，以及活塞的截面积，就能算出气体的压力F，然后直接乘以位移S就能算出气体膨胀做功了。近年来，随着冷原子实验的发展，人们可以把原子气体冷却到量子基态附近。理想气体推动活塞做功问题原来是一个经典模型，在冷原子系统中，必须将其量子化。但问题远没那么简单，对一个量子系统来说，力并没有一个良好的定义，位移也并不是一个好的量子数。直接用力乘以位移来计算量子功是不可行的。

要定义量子系统的做功，需要利用量子系统的能量本征态。对于一个孤立的量子系统来说，量子功的定义理论上很明确，可以通过在做功前后对系统做两次能量本征值的投影测量而实现。作为最简单的例子，我们可以考虑一个处于热平衡态的谐振子。首先要对其能量本征态（粒子数态）进行投影测量，使得系统塌缩到某个能量本征态；以这个能量本征态作为初态，我们改变简谐势阱位置或囚禁频率，从而对简谐振子做功，然后对末态再投影到能量本征态，根据两次能量本征值的变化从而可以测量出此次做功的大小。这个做功过程可以重复很多次，很显然，每次做功的大小不会完全一样，我们可以统计出一个做功的分布几率出来。虽然概念定义上很直接，但是直到2015年，才由清华大学金奇奂研究组与北京大学全海涛教授合作基于离子阱系统实现了对量子功分布的直接测量，实验结果见下图。详见我写的介绍文章：量子功的测量。

单个离子量子功分布实验结果，见 Nature Physics 11, 193 (2015)

北京大学全海涛教授在2014年研究了气体膨胀对活塞做功问题的量子版本。他考虑很多个全同粒子囚禁于活塞腔室内，粒子温度极低，必须要考虑其量子效应。如果气体分子是全同费米子，那么做功导致的能级之间的跃迁，需要计算矩阵行列式，这可以高效计算；如果气体分子是全同玻色子，在求解做功问题时，需要计算玻色子的多体干涉问题，数学上等价于求解一个矩阵的积和式（permanent）。积和式的定义与矩阵行列式类似，只不过需要把行列式中负号都变为正号。这个细微的改变导致积和式计算非常困难，随玻色子数目指数增加。

另一方面，随着量子计算技术迅速发展，2011年人们提出玻色取样问题。此问题涉及到多个光子在光学网络中的多光子干涉，可用于高效计算模拟矩阵积和式。据估算，如果能够实现50个光子的玻色取样，所能计算的积和式就超越了当时的经典计算机能计算的极限。正是在玻色取样理论激励下，人们开始实验上展示量子计算机超越经典计算，或者说”量子霸权“。2019年，基于随机电路取样，谷歌实现了量子霸权；2020年，基于玻色取样，中科大研究组也实现了量子优越性：他们实现了超过70个光子的高斯玻色取样实验，远远超越超级计算机的模拟能力。

如何利用玻色取样来实现具有实际意义的工作，是人们目前最关心的问题之一。有人认为可以用玻色取样来计算分子谱，也有人认为可以用来计算图论问题。我们认为用它来计算多体玻色子的量子功分布是最合适的。在最近的一篇论文中，与博士生刘文强合作，我们设计了一个玻色取样实验方案，把计算多体全同玻色子量子功分布中所涉及的积和式与波色取样所能估算的积和式一一对应起来，对不同速度的量子功分布过程，都可以高效算出所需要的波色取样实验光学器件的参数，从而实现对量子功分布的高效计算。我们进一步仔细分析了计算功分布时所需光学元件数目与玻色子数目的依赖关系，发现是多项式的关系。我们给出了一个具体方案设计，只需要5个光学通道，在其之间设计合适的光学干涉，就可以计算3个全同玻色子的功分布，如下图所示

要实现此方案，关键是要对线性光学器件进行高速编程操控，从对任意速度的做功的计算问题都能迅速实现相应的玻色取样光网络。基于集成光学芯片，人们已经初步实现了此技术。我们期待此方案能对玻色取样的实际应用带来一定的启发。

参考文献：Efficiently calculating the work distribution of identical bosons with boson sampling， Wen-Qiang Liu, Zhang-qi Yin，arXiv:2201.01562