用腔QED研究量子行走的拓扑转变


先把我8年前的blog文章转载在这里

最近读文献,读到了一篇理论推导非常简单,得到的结果却很有趣的论文。这篇论文的题目是《Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk》。 题目中有拓扑这个关键词,看起来蛮有意思的,也似乎很难,但实际上理论推导很简单。这篇论文讨论的是一个电子在互相耦合的双量子点间输运的过程中,能否极化量子点周围的核自旋的问题,却发现了一个非常漂亮的拓扑转变现象。极化能否发生,只依赖于两个互相竞争的耦合参数之间的比值,与其他的经典噪音没有关 系,这正是拓扑转变带来的健壮性。

对一个双量子点系统来说,包含很多相互作用,比如外加的电场,量子点之间的隧穿耦合,外加磁场带来的Zeaman分裂,电子与核自旋之间的超精细耦 合,电 子的自旋轨道耦合,等等。对这个系统,我们在自旋阻塞效应区考虑电子的输运。所谓自旋阻塞(spin blockade)就是说,假设两个量子点中各有一个电子,如果这个两个电子的自旋方向相同,那么就不能发生隧穿,因为隧穿后的状态被Pauli不相容原 理所阻止。那怎么才能让输运发生呢?只有让一个电子自旋翻转。在这个系统中,我们可以通过自旋轨道耦合让一个电子翻转,也可以让电子与外部的核自旋耦合, 在核自旋的帮助下翻转电子自旋。翻转后电子处于自旋单态,就可以自由的隧穿过去,然后进入外部的电极了。这个过程可以认为是电子的衰减过程。

这篇论文用到了带有衰减项的非厄米哈密顿,写出相应的薛定谔方程,解方程就得到了最后的结果。在哈密顿中,我们要考虑自旋轨道耦合和电子核自旋超精细耦合两种机制。由于核自旋数目一般为10^5以上,所以这里我们可以假设核自旋数为无穷大。对于不同核自旋状态,用m代表。由于电子自旋与核自旋耦合,所以这个电子系统实际上是在核自旋组成的虚拟一维 晶格上进行无规行走,直到最终衰减。我们要计算最后的这个系统的平均核自旋的改变量。初始时我们假设m为0。为了方便计算,我们可以做一个傅立叶变换,从 晶格指标m变换到动量指标k,然后在第一布里渊区进行积分。经过简单的数学运算,我们发现,m的变化量就等于一个围道积分。积分可能会含有一个奇点,也可能不含奇点,这取决于自旋轨道耦和电子核自旋耦合的大小。所以m的改变量的平均值可能为0,也可能为1,只有这两个取值。在它们相等的这个点,m的取值发 生了突变,这个突变就是一个拓扑转变。m与初态的本征能量无关,也与电子衰减率无关,可以说是对这些经典噪声免疫。
Rudner, M., & Levitov, L. (2009). Topological Transition in a Non-Hermitian Quantum Walk Physical Review Letters, 102 (6) DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.065703

当年我读完这篇文章后,觉得很好,就写了博客记录下来。 实际上,当时我还把这篇论文给推导了一遍,弄懂了它的理论。这些年来,一直念念不忘,希望能就这个问题做点东西。

去年,姚班2013级的本科生黄逸洲来跟我做了一段研究训练后,我想到了这篇文章,就把当年的笔记给他,让他去读读。当时我的想法是我们中心有超导腔QED的实验平台,我们可以把这篇文章的结果在腔QED系统中验证一下。从新调研最新的文献之后,我们注意到,这个模型与最近非常火的PT对称的量子力学模型有很深刻的联系。这还是很有意思的。仔细的研究之后,我们发现实验验证难度太大。于是就退而求其次,看看能否把手头的东西写成一篇理论文章。

在写论文的过程中,黄逸洲从数值上发现,这个拓扑保护的性质不仅对自发辐射不敏感,同时也对量子比特的退相位也不敏感。于是,他又回过头来用理论证明了这个结论,并把它推广到了高维情况下的量子行走模型。做到这一步,我觉得足够了,就把论文投稿给了Phys Rev A。

论文投稿后,一审意见是大修,审稿人对我们的写作很不满意,对其中的理论模型也有很多疑问。我们花了一个多月重新画图,增添了对理论模型的讨论和推导过程,同时把论文的表述也做了很大的调整后,又经历了一次小修,论文终于接收了。黄逸洲是2013级清华大学姚班的学生,现在是他大三暑假,将以第一作者的身份在Phys. Rev. A上发表论文。而我自己发表第一篇论文,已经是博士一年级了。 这也是我作为通讯作者,带领学生发表的第一篇论文。

我不仅是黄逸洲的科研导师,也是他们班的班主任。据我所知,他们班已经有多位学术在主流的学术刊物或者会议上发表论文。比如说陈立杰同学,刚刚在机器学习的著名会议COLT上发表论文;范浩强同学,大一就在国际学术会议上发表论文。今年姚班的二次招生宣讲将会于8月17日在清华学堂102举行,欢迎各位清华大学的新生们积极报名!

扭动光力学


最近普渡大学李统藏教授组做了一个实验,在光束缚纳米金刚石系统中观察到了扭动自由度的运动。我们作为理论合作者,研究了如何用光学腔对这个模式进行边带冷却,以及基态冷却的条件,并估算了扭动模式的衰减速率。我们共同撰写了一篇实验结合理论分析的论文。李统藏组在实验中偶然发现,光束缚的纳米金刚石系统的声子谱中,除了100kHz附近的一个尖峰信号(对应于平动自由度)外,在1MHz附近还有一个未知的尖峰信号。为了解释这个信号,他们又做了一系列的实验。比如说改变气压,他们发现不同气压下,这个信号的频率基本不变。由于转动的频率与空气的阻尼有关系,因此信号频率与气压不变的特性基本排除了转动这个可能性。他们又改变了光束缚的功率,发现这个信号的频率与功率的平方根成正比,同时平动自由度的共振频率与这个未知信号的频率之比是不变的。这正好与理论上算出的扭动模式频率与束缚激光功率之间的关系一致。因此,可以断定,这个未知的信号就是来自扭动模式。

同一个光势阱中,扭动模比平动模的频率通常要高一个量级。理论上分析发现,只要纳米粒子不是球对称的,扭动的频率就会与平动的频率解除兼并。用椭圆来进行理论建模,发现当长轴比短轴长一倍时,扭动与平动模频率的比值最大,可以达到近三十倍。由于扭动衰减率跟平动模式的衰减差不多,且扭动模与光学腔模的单光子耦合强度比平动模式的耦合强度差不多,因此冷却扭动模式到量子基态附近会更加容易。

在光力学的研究中,到目前为止,几乎所有的实验都只涉及到平动力学模式与光场的耦合,只有极少数几个实验看到了转动模。而通过实验直接看到扭动模与光场耦合的,据我所知,这是第一个实验。特别要指出的是,这个实验没有什么特殊的设计,只需要用线偏振的激光抓住非球形的纳米介电颗粒即可。在线偏振的光势阱中,纳米粒子的长轴将会指向线偏振的方向,并会在这个方向附近做扭动。我们相信这个发现对未来研究宏观系统的量子叠加态,以及对测量电子或原子核自旋带来的微小扭矩都有重要的价值。

物理学的理论研究有两类,一类是预言新的实验现象,一类是解释新的实验现象。我们做的这个工作是典型的解释实验的理论,这也是我第一次参与这种类型的研究。我从事的量子信息的理论研究,大部分是预言新的实验,设计新的方案。这次我能有机会直接接触到新的实验数据,并用物理模型进行分析与解释,进而设计新的理论方案,实在是难得的经历。

我的学生马越对这个工作做出了重要贡献。大四下学期刚开始,她已经完成了那篇加热导致冷却的论文,对光力学的理论工具非常熟悉。当她进行毕业论文选题时,正好李统藏教授告诉我,他们在实验上看到了扭动模式,希望大家一起合作进行理论分析。于是我就建议马越来研究这个,作为她的毕业论文。她的进度远远超出了我们的预计,做了一个多月就把理论分析给算完了,这也就成了她毕业设计的一部分。正是由于她的高效率,我们得以在5月就完成了论文并投稿。

大四的后半学期,马越也没有闲着,她又完成了一个相关的理论工作。总结一下,马越同学在大四这一年,完成了三个高质量的工作,这个效率已经与高年级的优秀博士生差不多了。马越即将毕业,将会去英国帝国理工念量子光学与量子信息。我相信未来她还会做出更多更好的工作。

到此为止,跟我做科研训练的四位毕业生,孔令航,马越,徐达和徐启东,我都写文章记录了与他们合作的经历和论文的情况。我把相关的文章链接放在这里

今天是清华大学本科生的毕业典礼。匆匆写完这篇文章,算是对我与学生们的合作有了一个交代。今年是我带的第一批本科生毕业了,过去这几年与学生们合作经历给我非常美好的回忆,值得记录。

推荐学生的文章


我的学生徐启东刚刚写了一篇文章,介绍他转专业的经历:关于转去物理的二三事 ,强烈推荐!去年徐启东第一次给我发电子邮件,询问我的某篇论文的细节问题,表明了他是英语系自修物理的背景,以及想跟我做点科研训练。我认识一些转行念物理的朋友,但是从纯粹的文科专业转学物理的还没碰到过。只听说过Witten是从历史转物理的,但他父亲是理论物理学教授,研究相对论,家学渊源常人难及。所以读完徐启东的邮件我也有些顾虑。抱着考察他的目的,我回信让他去读我另外一篇相对简单和讨论详细的论文。结果他表现出很强的自学能力,甚至很快就学会了用软件包来进行数值模拟。于是我让他加入了我的研究小组,每周跟我讨论一两次。

他很快进入了科研状态,我很庆幸,没有错过这样一位有天分的学生。学生也许需要老师来指指方向,年轻老师同样需要学生才能成长起来。真正有天分、实力和坚强意志的学生,不难找到欣赏他的老师。徐启东当初选择联系我,也是我的幸运。在他拿到美国常春藤大学物理系的博士研究生offer之后,我就鼓励他把经历写出来,给他人参考,也给自己一个总结。我读完了他的经历,才知道他的成绩的由来。他能够从物理学中发现美,找到自己的学习研究的激情,从事自己真正醉心于的事业,形成正反馈,最终实现了从英语本科生到理论物理博士生的跨越。

年轻的时候,你内心深处自己希望成为什么样的人,如果始终把这份心愿留在心底,那么你就会自觉的去靠拢它,寻找各种机会去改变和提升自己,后来你甚至会发现很多机会自然地就出现了。这样积累十年,二十年之后,你就会慢慢变成自己理想中的那种人。我想,徐启东的经历会激励更多人去追寻、找到并牢牢抓住自己在事业上的梦想与目标。

验证“历史的量子纠缠”


——我是如何带领学生与诺贝尔奖获得者合作的

(本文首发知社学术圈

在物理学中,可观测量通常对应于系统某时刻希尔伯特空间中的算符。可实际上,很多我们感兴趣的物理量,都与物理系统的演化历史有关系,比如说带电粒子在电磁场中运动时所积累的相位,高速运动粒子所经历的固有时间。如果对这些与历史有关的物理量进行测量,我们会得到什么?对于传统的某个时刻的可观测量而言,测量它可以使得系统塌缩到希尔伯特空间的某个子空间,与可观测量的取值相对应。类似的,对物理系统演化的历史进行测量,可以把历史投影到其本征子空间,而这通常是纠缠的。处于纠缠的历史,在每个时间点都无法赋予其确定的状态。这个物理图像简直不可思议!是真的么?让我从头说起。

2015年初,麻省理工学院的Jordan Cotler和Frank Wilczek教授(2004年诺贝尔物理学奖获得者)基于Robert Griffiths的一致量子理论,把通常应用于量子态的概念推广到了物理系统中的历史。对于量子动力学系统,定义了它所有历史态的希尔伯特空间,以及历史态之间的内积,这代表了历史态发生的几率。在此基础上,他们给出了纠缠历史的数学定义,讨论了如何制备纠缠历史和对纠缠历史进行贝尔检验

贝尔检验通常针对的是系统某个时刻的状态,验证其此时刻在空间上的非定域性。下面我简要介绍一下相关背景。1935年,爱因斯坦等人提出EPR佯谬,指出量子力学的非定域性与相对论之间存在矛盾。在那之后近30年,对有关EPR佯谬的争论都局限在理论层面。直到1964年,贝尔提出了贝尔定理,证明了经典的定域隐变量理论与量子理论是不相容的。对于最简单的双量子比特系统,他定义了一个可观测量。量子比特处于最大纠缠态时,这个可观测量可达到2\sqrt{2},而基于经典定域隐变量模型算出的上界是2。我们可以通过实验来验证到底是定域隐变量理论正确还是非定域的量子理论正确。贝尔定理完全改变了我们对量子理论,乃至整个物理世界的看法,是历史上最为深刻的科学发现之一。对贝尔不等式的验证一直持续到2015年才落下帷幕(详见我的这篇介绍文章)。

自从2012年参照Wilczek教授所提的时间晶体的概念,提出了广受关注的量子时空晶体之后,我一直很关注他的论文。量子纠缠历史涉及到量子信息与时间之间的关系,自然不能错过。恰好清华大学物理系基科班大三的徐达同学来找我想做点科研,我就把这两篇论文发给他,让他读读。考虑到徐达是个没有科研经历的本科生,我的初衷是让他学习有趣的新物理,感受科研的氛围,但他的表现远远超出我的预料。读完Wilczek教授的论文后,我们发现他们的纠缠历史贝尔检验方案涉及到四重积分,实验验证比较困难。很自然的,我们就想到了对纠缠历史三个时间点的GHZ检验。对三体GHZ态来说,经典与量子的不相容性更为突出,有利于我们验证纠缠历史。纠缠历史这个概念很难把握,恰好我另外一位学生孔令航在MIT交换访问,我让他去找Jordan Cotler聊了聊我们的疑惑。之后又与Jordan Cotler通过电子邮件交流数次,发现他也在研究纠缠历史的GHZ检验,最终促成了我们与他和Wilczek教授的学术合作。

我们很快得到了制备GHZ态的理论方案,同时还定义了一个可观测量G函数用于检测GHZ态。与纠缠历史的贝尔检验相比,无需积分,实验难度大幅度降低。我们信心满满地去找我们中心的段路明教授讨论,想说服他同意我们做实验验证。经过讨论后,他敏锐的发现,我们没有计算出经典历史与量子纠缠历史之间的边界,我们的理论只区分了可分离量子历史与纠缠量子历史。我们只得回过头来尝试证明G函数可以分辨经典与量子历史。幸运的是,基于任意的、包含时间上关联的经典随机模型,我们证明了G小于等于1/16,而GHZ纠缠历史的G函数可达1,用G确实可以区分经典与量子纠缠的历史。在解决段老师的疑虑后,他同意开展纠缠历史的实验。与他的博士生侯攀宇和祖充合作,我们设计了基于单光子的实验方案,然后在光学实验平台上制备了单光子的GHZ纠缠历史并测量了G。实验测得的G是0.656 ± 0.005,远大于1/16,从而证实了量子纠缠历史是存在的。随后,我们也证明了部分纠缠历史的边界也是1/16,我们的实验实际上证明了三时间点纠缠历史的存在。这篇论文已投稿,并贴到预印本网站上:Experimental Test of Entangled Histories

通过这个工作,我切实体验到清华大学资源的雄厚:如果不是孔令航同学受计算机科学实验班(姚班)的资助正好在MIT访问,我很难鼓起勇气与Wilczek他们主动联系,进而获得合作的机会。在初步完成理论分析之后,我们又能立刻在本单位找到实验组完成对理论的验证。这种种便利条件,国内无出其右。在做这个工作之初,我本以为从历史态的贝尔检验到GHZ检验,只是很平常的推广。所以,首要目的是以此为手段弄懂历史纠缠到底是什么,并没指望能完成重要的工作。谁知无心插柳柳成荫,最终我们不仅弄懂了什么是纠缠历史,还证明了量子纠缠历史超越了所有经典的随机模型的描述能力,只有量子理论才能正确的描述历史,进而完成了对纠缠历史的实验检验。做科研,得秉持学习的态度和求真的心,踏踏实实做好每一步,认真对待看起来很平凡的小工作。从事理论研究,学习始终是第一位的,而创新与发现,是在学习过程中自然而然出现的。

已经6月份了,毕业离别的时候要到了,让我介绍一下这几位学生的去向。孔令航获得奖学金,将去MIT物理系念博士,研究与量子信息有关的理论物理问题;徐达今年秋季将会去北大物理系跟随肖云峰教授念博士,研究光学微腔与光力学;祖充已完成博士答辩,将前往美国加州大学伯克利分校做博士后。侯攀宇现在是博士3年级,刚刚在《自然 通讯》上以第一作者发表了一篇实验论文。祝愿他们都有更加远大的前程!

科研,只有第一么?


“做科研,只有第一,第二没有意义“,是前些年丁肇中提出来的。当年我听到这个观念时是比较认同的。但是最近,我有些不同意见了。今天看到了一则新闻,上面的标题是“科学研究只有第一”。对此,我有些不吐不快了!科学研究当然要争当第一,可如果只有第一的话,那么也就无所谓科学界了,剩下的人都淘汰了吧!
做科研,自然要有敢为人先的精神头。本质上,所有靠谱的科研成果,都是某个子方向的第一名。只要有所创新,就可以声称是“第一”。但我们不能仅仅数第一、第二来评价科研成果。如果记者来问我的科研目标,我会这么说:做科研,我的目标不是当第一,这个层次太低了!我们应该去定义新的科研课题,或者说“赛道”,然后吸引别人上去“跑步”做研究,让他们去争第一。至于谁是第一,谁是第二,得看我们这些定义赛道的裁判怎么评判了!

不同的科研,存在很不同的价值标准。比如说,应用技术的研究,不能说竞争对手做出来的技术和产品,你就不去做。华为当年就是不断追赶,总当第二甚至第三。但是它做出的产品,在品质一致时,比领先者要便宜很多,后期服务也很到位,最终打败了第一。对于军工技术的研究来说,更是如此。战略级别的军事技术比如两弹一星,作为世界大国,我们必须要研发出来,掌握在自己手里。也许只有基础的理科研究中,大家通常只记住第一,而忘记了第二。
实际上,在基础科研领域,通常是一群人处于第一集团,相互竞争与合作把这个领域给做出来的。一个蓬勃发展的研究领域,在某一段时间内,会有一些人不断去扩张这个领域的边界,去给同行们提供新的赛道,为他们提供争第一的机会。这期间,哪有什么第一呢?人人都是第一。请问,是谁发明了量子力学?从历史上看,我们找不到这个人,我们能找到一群一流的物理学家:波尔,海森堡,薛定谔,狄拉克,波恩,等等。在量子力学的发展中,他们谁是第一,谁又是第二呢?

科学的发展是非常复杂的,很多时候,无所谓第一第二,我们都只是在探索未知而已。因为科学历史的复杂性,有时真正“第一个”做出发现的人,却没有得到应有的认可。研究的英文是“research”,也就是不断的探索。也许你的运气好或者眼光高,探索的方向靠谱,很快就找到了金矿,那么你的研究成果就留下来了。那些探索了半天没有挖到金矿的工作就没有价值么?不知道,也许未来又会重新发现它们的价值。如果只看重第一,那么大家就都会选择都去探索现成的大金矿。因为只要跑到金矿里面,随便挖个坑,找到了黄金,就可以声称自己是第一个发现这个坑的。我们要尊重和鼓励那些探索失败者,没有他们的失败,也就没有幸运儿的成功。

拥抱量子云计算


各位朋友,还记得5月初IBM发布的量子云计算服务么?刚听到这个消息时,我觉得真是扯淡,只有5个量子比特的系统,能做什么呢?勉强可以做量子纠错,可是目前IBM的技术实力,是无法做出足以纠错的量子计算芯片的,他们开放的这个云服务也不可能纠错。我想,IBM只是把这作为一种公关行为吧。但是现实很快就来打我的脸了。云服务开放后不到一个月,基于IBM量子云所完成的论文已经有好几篇了。第一篇是用这个系统来研究量子理论的基础,第二篇测试了这个量子云计算系统的稳定性,把量子纠错等算法应用到了这个系统中,研究了其计算能力。可以预见,以后基于这里量子云计算系统的文章将会大量涌现。做理论量子计算研究的人有福了!有了理论想法,找不到实验合作者也无所谓,直接在这个量子云上申请机时就可以来验证理论了。这真是一个量子信息研究的大时代!

回过头来再看IBM开放量子云计算的这个举措,真是一举数得。首先自然是公关,大幅度提升IBM中量子计算研究组的形象。其次,是吸引了大量的人去免费的帮助他们测试系统,免去了他们自己做测试的人力。最后,这些做测试的人,会产生出很多相关的论文,等于是在学术界为IBM的量子计算进一步正名了。我猜测,有了IBM作为示范,不久之后,Google也会开放自己的量子云服务,他们的计算能力绝对会远超IBM。

去年,阿里巴巴跟中科大合作,成立了量子信息的联合研究中心。目前国内提供云服务的公司中,阿里云也算是处于前列了。既然阿里已经与国内最前沿的量子信息研究组有了实质性合作,为什么不弄一个阿里的量子云服务呢?这样我们要做实验的时候,又多了一个选择。如果阿里的量子云能够做得比IBM的更好,完全可以收费啊。现在国内外研究量子信息与量子计算的组这么多,大家都不缺研究经费。在量子云平台上进行实验验证,总比自己去从零开始搭建一套量子计算系统要省钱得多!

当量子计算未来开始实用化时,肯定也是要从量子云服务开始。现在能够操控的量子比特数目确实很少,IBM的云平台只有5个。但是经验不是凭空掉下来的,从此时开始积累经验,才能为未来的真正商用化的量子云计算打下基础。真诚的希望能够看到国产的量子云服务平台早日出现!

魏格纳的朋友


量子物理学上有一个基于薛定谔猫的理想实验,叫做魏格纳的朋友(Wigner’s friend)。尤金•魏格纳是著名的物理学家,1963年诺贝尔物理学奖获得者。他对创立量子力学的数学形式有很大的贡献。按照维基百科,魏格纳在后期的研究具有很强的哲学倾向,对量子力学与心物关系问题很有兴趣。我找到了魏格纳1961年提出猜想的论文原文,标题就是《试论心物问题》。

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可是在外面的人还是不知道猫到底是生还是死。按照量子可逆原理,他可以对盒子内的猫与人的活动都做一个逆操作。于是,如果在盒子内的人看来猫已经是死了的,经过这个过程会复活。在盒子内的人看来是活着的猫,经过这个操作,会死亡。 问题是,薛定谔猫到底是什么时候塌缩的?是盒子里面的观察者,还是外面的?在盒子里面的观察者看来,薛定谔猫显然已经塌缩到确定状态了,否则他无法给出外部观察者一个肯定的答复。可是在外面的观察者看来,这个盒子内部都是量子的,只有经过他的观察,才能使得薛定谔猫以及盒子内部人的意识处于确定的经典状态。最可怕的是,这个悖论认为,薛定谔的猫的生与死还能被逆转。

而且,这个隔离的盒子是可以嵌套的,一层层的,如同俄罗斯套娃。每一层都可以与内部那层的观察者通讯。如果这种嵌套可以有无数层 ,那猫到底是在哪一层观察者那里塌缩的呢?这个升级版的薛定谔猫态,把量子力学与心物关系这个永恒的哲学命题紧密的联系起来了。我们曾经研究的薛定谔的细菌实验方案,虽然只是涉及微生物细菌,但相比以前的方案来说,与带有自我意识的生命体更加接近了,让魏格纳的朋友理想实验的验证露出了一线曙光。这也许是从实验上来触及心与物的关系这个哲学命题的一条新道路。