宇称时间对称量子力学中的Jarzynski恒等式


最近的论文《Jarzynski Equality in PT-Symmetric Quantum Mechanics》中讨论宇称时间对称量子力学中的Jarzynski恒等式问题。我觉得这篇论文非常有意思,就在这介绍一下。

所谓宇称时间对称(简称PT对称)的量子力学,是1998年一篇PRL最早提出来的。他们的动机如下。我们都知道,量子力学的公设大都有其物理的根源。比如说,其随时间演化必须是幺正的,这样才能保证概率不变。粒子的运动要满足洛伦兹不变性,其能谱要是实数,且必须有最小值,这样系统才有能量最小的稳态,等等。量子力学公设中有一个是纯粹数学的要求,那就是系统的哈密顿量H必须是厄米的:H=H^\dagger 。满足这个条件的哈密顿量会确保系统的演化是幺正的,且本征值都是实数。在1998年的这篇PRL中,他们证明了,要保证哈密顿量的本征值半正定和系统演化的幺正性,哈密顿并不需要是厄米的,而可以用一个物理不变性来代替,也就是所谓的Parity-time 对称性:H=H^{PT}

差不多同时,1997年,Jarzynski也证明了与热力学做功有关的一个恒等式 \exp(-\beta \Delta F) =\langle \exp (-\beta  W)\rangle ,做功的与系统自由能变化之间可以用一个等式联系起来。以前只有对于准静态做功过程,做功才正好等于自由能变化。现在人们发现,不论做功的速率有多快,都能把它跟自由能用等式联系起来。不论是PT对称的量子力学,还是Jarzynski恒等式,后来都产生了很大的影响。我们最近在实验上证明了量子系统中Jarzynski恒等式是成立的。而PT对称的量子力学也在光学系统中得到了验证,被用于单向器,光隔离器等。

这篇论文首次把二者联系了起来,证明了PT对称的量子力学系统,对其做功是满足Jarzynski 恒等式的。而PT对称性破缺后,系统也就不满足Jarzynski恒等式了。不仅如此,他们还讨论了如何在实验中验证这个理论结果,同时也引用了我们的实验结果。整体上论文写得很清晰和漂亮。

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