宇称时间对称量子力学中的Jarzynski恒等式

最近的论文《Jarzynski Equality in PT-Symmetric Quantum Mechanics》中讨论宇称时间对称量子力学中的Jarzynski恒等式问题。我觉得这篇论文非常有意思，就在这介绍一下。

所谓宇称时间对称（简称PT对称）的量子力学，是1998年一篇PRL最早提出来的。他们的动机如下。我们都知道，量子力学的公设大都有其物理的根源。比如说，其随时间演化必须是幺正的，这样才能保证概率不变。粒子的运动要满足洛伦兹不变性，其能谱要是实数，且必须有最小值，这样系统才有能量最小的稳态，等等。量子力学公设中有一个是纯粹数学的要求，那就是系统的哈密顿量H必须是厄米的：。满足这个条件的哈密顿量会确保系统的演化是幺正的，且本征值都是实数。在1998年的这篇PRL中，他们证明了，要保证哈密顿量的本征值半正定和系统演化的幺正性，哈密顿并不需要是厄米的，而可以用一个物理不变性来代替，也就是所谓的Parity-time 对称性：。

差不多同时，1997年，Jarzynski也证明了与热力学做功有关的一个恒等式，做功的与系统自由能变化之间可以用一个等式联系起来。以前只有对于准静态做功过程，做功才正好等于自由能变化。现在人们发现，不论做功的速率有多快，都能把它跟自由能用等式联系起来。不论是PT对称的量子力学，还是Jarzynski恒等式，后来都产生了很大的影响。我们最近在实验上证明了量子系统中Jarzynski恒等式是成立的。而PT对称的量子力学也在光学系统中得到了验证，被用于单向器，光隔离器等。

这篇论文首次把二者联系了起来，证明了PT对称的量子力学系统，对其做功是满足Jarzynski 恒等式的。而PT对称性破缺后，系统也就不满足Jarzynski恒等式了。不仅如此，他们还讨论了如何在实验中验证这个理论结果，同时也引用了我们的实验结果。整体上论文写得很清晰和漂亮。