[1811.01641] Nonadiabatic dynamics and geometric phase of an ultrafast rotating electron spin
一百年前，量子物理创立之初，人们开始研究磁场，角动量与自旋的关系。1910年代，爱因斯坦与德哈斯撰写了一系列论文，分析了一个悬挂在电磁线圈附近的铁磁体。当线圈通上电流时，铁磁体磁化，同时受到磁场带来的力矩而旋转。为了保证角动量守恒，铁磁体中必然会有一个相反的内部角动量出现，这其实就意味着铁磁体中电子自旋的极化，对应于铁磁体的磁化。1915年，Barnett研究了此效应的逆过程，发现当给一个电中性的物体一个力矩让它高速旋转起来时，它会自发的磁化，这被称为Barnett效应，电子自旋在旋转坐标系中所感受到的有效的磁场被称为Barnett磁场。
Barnett效应，旋转后物体自发磁化
最近这一、二十年，随着量子信息技术的兴起，人们发展了一系列的技术，可以实现对电子（核））自旋的高精度操控和高保真度的读出。在非惯性系中单个电子自旋的特性与运动行为引发了人们浓厚的兴趣，因为它与精密导航等应用紧密联系。低速转动坐标系中固态电子运动行为，已经有人理论上研究过。他们发现，考虑低速转动下的绝热近似，金刚石色心电子（核）自旋在转动坐标系中，会出现一个额外的量子几何相位，用作陀螺仪。相关的实验最近有报道，研究如何在旋转的金刚石色心中观察Barnett效应和量子几何相位。但由于转子频率（10 kHz）太低，几何相位被噪声淹没而无法直接观察到。
金刚石色心转子陀螺仪
为了实现超高频的机械转子，最好能把金刚石悬浮在真空中，尽可能的降低阻尼。最近，有两个研究组各自独立的同时在实验中发现，光悬浮的纳米介电粒子，可通过圆偏光驱动，实现超过GHz的转动，远超核自旋的频率，达到固态电子自旋的频率。此时原来理论所使用的绝热近似已不再成立。在非绝热区会出现何种新的物理现象，值得深入研究。
我们考虑一个光束缚在真空中的纳米金刚石，其中包含有固态金刚石氮-空位（NV）中心电子自旋，通过激光驱动让金刚石转动起来。我们假设纳米金刚石晶体的转动轴与NV中心轴的夹角趋近于零但不等于零，这样电子自旋的z方向基本不变。可以用激光直接测量自旋。当机械转动频率与金刚石NV中心电子自旋零场劈裂2.87GHz接近时，会出现近共振的拉比振荡。即使外磁场为零，这个转动导致的共振拉比振荡同样会出现。拉比频率的大小由转速与夹角共同确定，相位则由机械转动的相位确定。这是一个纯粹由于机械转动驱动实现的电子自旋拉比振荡。有意思的是，小角度区域，顺时针旋转与逆时针转，引发的拉比振荡不一样。前者导致0与+1之间的共振；后者会导致0与-1之间的共振。换句话说，机械转动引发的内部电子自旋拉比振荡也要满足由角动量守恒带来的选择定则。如果色心轴与转动轴夹角趋近于九十度，可以看到±1的能量简并。高速转动时，通过二阶微绕绝热消去0能级，可以看到±1有效的直接耦合。
旋转导致的拉比振荡跃迁示意图，顺时针与逆时针旋转导致不同的能级共振
拉比振荡通常指在振荡外场中的二能级量子体系的周期性行为。当外场的周期与二能级系统的跃迁频率共振时，不考虑耗散与退相干，二能级系统的粒子数布居会从0到1之间按照三角函数周期性变化。这个效应最早由Isidor Isaac Rabi等人研究发现，用于测量原子核磁矩，奠定了核磁共振技术的基础。这篇1938年的论文只有一页纸，却导致拉比后来拿诺贝尔物理奖。拉比振荡可以用Jaynes-Cummings模型来描述，是量子光学的核心之一。在量子计算中，对量子比特的高精度操控也离不开拉比振荡。既然拉比振荡是量子光学中最重要的工具之一，这里预言的新的拉比振荡机制，在量子光学上就具有潜在的应用价值了。
我们发现，加上一定的静磁场后，可以压低拉比振荡共振时机械转动频率，付出的代价是有效的拉比耦合也会降低。考虑到金刚石NV中心室温相干时间远长于1微秒，足以在实验中观测到拉比振荡。总之，通过激光驱动，实现光悬浮的纳米金刚石高速旋转，驱动其内部的色心实现共振的拉比振荡是实验上可行的。在有外磁场下，此效应对角度非常敏感，原则上可以用于做陀螺仪，实现角运动的精密测量。
在电子自旋非绝热动力学的基础上，我们给出了非绝热几何相位的定义，然后算出金刚石色心电子自旋的非绝热几何相位。很容易验证，在绝热区几何相位与原有的研究结果一致。在小夹角时，随着转速的增加，每个周期累
积的非绝热几何相位开始变大，并在共振点附近达到最大值。进一步增加转速，非绝热几何相位会反倒会下降。当色心轴与转动轴夹角增加时，情况变得很复杂。类似于低速转子中的绝热几何相位可以用于实现陀螺仪。我们预计利用超高速转子中的非绝热的几何相位，可以实现更加精确的陀螺仪。
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