My quantum world and life
这一期的Nature上有两篇关于准粒子BEC的实验文章，一篇宣称在二维激子系统中发现了高温BEC，转变温度为17k，另外一篇宣称在半导体的磁振子系统中发现了室温BEC。简直让人难以相信！Nature还刊发了一篇评论文章，提到了这两个实验与传统BEC概念的区别，它认为这也许不能被当作是BEC，因为粒子数不守恒，不过可以看成是某种凝聚现象。实验上能够观测到凝聚，也可以看到自发的相干性，可以看到粒子的干涉。
说起BEC，我们知道，在冷的费米子气体中，利用Feshbach共振我们已经能够得到费米子对，且可以观测到相应的BEC现象。我的问题是，在二维的任意子系统中我们能不能找到类似的办法把两个自旋为1/4的任意子结为对然后看到任意子对的BEC？注意，两个自旋为1/4的任意子对的整体自旋应该为2^2 \times 1/4 = 1，正好是一个玻色子。也许BEC理论禁止了这种凝聚的出现，也许不会，谁知道呢！
最近在看拓扑量子计算的讲义，学了点任意子的知识。于是就产生了一个疑问：存在自旋为无理数的任意子么？多谢繁星客栈上的网友解释，我弄明白了，在实际的 物理系统中是不会存在自旋为无理数的任意子的。因为任意子的自旋与其系统的基态能量简并度关联在一起。对于一个自旋为分数p/q的任意子来说，其基态简并 为q^h，h为其所处二维圆环面的孔洞数。如果自旋为无理数，那么q就是无穷大，任意子系统将会有无穷大的能量简并，实际的物理系统是会阻止这点发生的。
另外一个最近在考虑的问题就是由N个二能级粒子系统组成的体系集体耗散和各自独立耗散会有什么区别。 所谓集体耗散，也就是说这N个粒子“看到”同一个环境，它们与环境的耦合是集体的；所谓独立耗散也就是说每个粒子都有自己的环境，它们与环境的耦合不相互影响。满足前者，就要求N个粒子放置的尺度要远远小于环境的量子记忆尺度，后者要求原子的间距要大于这个尺度。具体到量子光学系统，也就是说当N个原子组成的原子团的尺度远远小于库环境中的光子波长时，我们可以认为N个原子看到了同一个环境；当原子间距大于这个尺度时，我们可以近似认为原子各自有各自的环境。
我的问题是，很显然，原子团与环境是集体耦合时，耗散过程中原子系统状态不会由对称称变为反对称，因为哈密顿量是对称的。可是如果原子团中的原子跟环境是各自独立耦合时，初始时环境是真空，原子系统状态是对称的，在耗散过程中会不会出现反对称的成分？直观上似乎不会，但需要严格的证明。证明了这个，我就可以得到一个结论：由N个原子组成的系统如果初始时处于激发数为1的Dicke态（也就是有一个原子处于激发态，其他N－1个原子处于基态），原子是各自独立与环境耦合的，耦合强度相同，那么这个系统的耗散过程就等价于一个二能级原子的衰减过程。
我确信对于真空环境来说，这个结论是正确的。虽然各自独立的耗散并不能维持系统的宇称不变，可是对于真空环境来说，原子系统的衰变过程中不会出现由对称称态向反对称态的衰减，环境又不可能激发出反对称态的成分。如果环境不是真空，比如说是热场，平均光子数为n，那么系统的耗散过程中就可能出现反对称态与对称态之间的耦合，我们将无法把这个系统等效为一个二能级原子的衰减。
更进一步，如果使原子束缚在一个圆盘形的势阱中，外加一个光学腔，腔模中心通过圆盘面的中心且与圆盘垂直。如果圆盘的半径远远小于腔的腰半径，那么可以认为原子团与腔模的耦合是集体的。另外一方面，我们小心的控制原子密度，使得原子与除了腔模以外的其它模式的耦合都是各自独立的，那么我们就可以说原子的耗散是各自独立的。对于二能级原子团与腔模的集体耦合，我们会发现其有效耦合强度增大了\sqrt{N}倍。换句话说，相对于原子团的自发辐射以及腔模的泄露来说，原子与腔的耦合增强了\sqrt{N]倍，耗散对系统的影响减小了很多。很显然，这里面有许多个互相矛盾的要求，要非常小心的分析才能估计出符合这所有条件的参数。目前我的结论是，原子团中的原子数目在150个以下才可能使这些条件完全满足。
最近的新闻真是不少，不过我发现很多都跟哭穷有关。比如郝海东说足球运动员比民工还惨，一个北大副教授说他的工资太少，入不敷出，不得不出去兼职挣钱。Ok，这些精英，前精英们都开始哭穷了，那我等小民还要不要活了？
足球运动员真的能比民工还惨？民工可不敢砸工头的车子，而足球运动员敢砸教练的车子。北大的教授副教授都哭穷，那他们手下的研究生该如何自处？北大 副教授外出兼职是有理有据的，因为学校给的钱不够，我一个中年男人，要养家，养老婆。那他手下的研究生出去兼职呢，看他准不准许？研究生也是有理有据的， 我已经二十多了，一个月就只这三四百，养活自己都不够，是在没有脸往家里要钱了，不外出兼职我就只能喝西北风了。导师自然不会准许，手下的研究生都出去兼 职，那研究课题谁来干？其实研究生早就在哭穷，只要去一下各个高校的bbs上的博士版，研究生版，就会发现以前讨论过许多次要求学校提高补助。都是哭穷， 精英就能闹得满天下皆知，还很有理由，振振有词，也不是没有人理，比如数学家丘成桐就多次呼吁过提高年轻研究者，尤其是研究生博士生的待遇，在最近的一期 《科学》上还报道了他的呼吁：
But Yau and other critics insist that the popularity of these programs does not justify the expense. Rather than lavish money on part-time academics, they argue, Chinese institutions should raise stipends of students and young researchers from their present paltry levels of $30 to $160 a month. “The Chinese government does not pay enough attention to young people,” Yau says. As long as the brightest young minds seek greener pastures outside China, the brain drain–and the hunger for overseas talents–will continue.
客观的说，研究生的补助确实在提高。我们学校就把研究生补助从300左右提高到400，博士生补助由500多提高到800。不过前提都是研究生博士 生必须担任助教，助研或者助管的工作。也许这与研究生持续不断的哭穷和丘成桐们对研究生的声援有关。从这个角度看，北大副教授苦穷也可以找到合理的解释： 会哭的孩子有奶吃。 哭一下穷，也许就能涨工资，不然，都以为你过得很好呢。不过以穷为借口去兼职，赚外快，影响本职工作，就不应该了。而且靠北大教授，副教授的名头，出去挣 钱很容易。一旦习惯了挣这种“快钱”，以后哪怕学校涨工资了也看不上眼了。
博士入学后，我同宿舍的人不在宿舍住，因此我独自一人霸占了宿舍。我所在的宿舍楼比较僻静，晚上非常安静，非常适合自学。我很久没有系统的看书了， 所以决定利用晚上的时间仔细的读读书，自学点东西。于是我就捧起了微分几何与广义相对论，以及量子场论的书开始读。自然很困难，很辛苦，不过花时间在这上 面是值得的。
另外，我也把Preskill的关于拓补量子计算的讲义打印了出来，开始学学。学习拓扑量子计算的理论，微分几何，场论和群论似乎都需要有一定的基 础。我昨天看了一两个小时的讲义，明白了为什么拓扑量子计算是容错的。这涉及到拓扑的定义。对拓补量子计算用到的任意子，我们可以定义一个拓补相位，这个 相位只跟这个粒子运动的拓补性质有关，与具体路径无关。而对于容错量子计算逻辑门来说，它在环境的干扰下，运动轨迹也发生了变化，可是最后完成的变换应该 是不变，或者说几乎不变的。正是利用了拓扑相位的这种特殊的性质我们才能在任意子系统中构建量子逻辑门。理解这些物理概念，正好用到了我刚刚学的拓扑的概 念。
暑假时我去了两次北京，跟在北京念物理学博士的同学聊了好几次，交流的博士期间的打算。我觉得有一个观点很适合我。博士期间不在乎发多少论文，更关 键的是要打好基础，多学东西，这样以后的工作才有后劲。另外，这也符合我学习物理的动机：更加深入的了解我们这个世界是怎么运动的，有哪些奇妙的规律。
我们知道处于量子纠缠态的两体系统之间有非局域性。长时间来我们都认为纠缠是量子系统非局域性的唯一体现，有时甚至认为它们是同一个东西。可实际上不是。1998年Bennett等人证明了即使对于可分离的两体系统来说也存在一些非局域的性质。具体来说，也就是我们无法通过局域测量来区分系统的状态，而必须依靠全局测量才行。最近的研究也发现， 对于非局域性破坏最强的态并不总是最大纠缠态。从这里看来非局域性与量子纠缠的概念并不完全重合。一个很自然的问题就是，对于这些非局域性最强而又不是最 大纠缠态的量子态，我们能怎么用它们。最大纠缠态可以用来做为量子隐形传态的资源，有了它我们才能做保真度为1的量子隐形传态。那么有了这些最大破坏非局 域性的态，我们可以做什么？要回答这个问题，还是要搞清楚非局域性与量子纠缠的关系。我们把量子纠缠作为信息处理的资源到底用到的是什么？非局域性非局域 性在其中起到了什么作用？这些问题我们现在还没有找到答案。
这回去北京开会，体会到了科学家们的幽默感。一个是CN Bennette在晚餐party上做的演讲上说的。他在我们这次大会的张贴报告期间发现了一个现象那就是“poster presentation without poster“，他用照相机拍下了这一幕，并通过投影仪展示给我们看。原来他拍到的是两个人面对咖啡室的墙壁正在讨论问题，其中一人用手指在墙壁上虚画， 似乎他面前有一张poster一样。
另外一个是对日本城市“京都”的解释。下届会议在日本京都举行，在介绍京都的幻灯片最后，出现了这样一个等式：京都＝京（首都） 都（首都）＝首都^2，所以首都等于京都的平方根。
最后是N Gisin在 一家咖啡厅中看到价目表时指着“元”字对我们说：“Pi bar”。我们一时没有理解，于是他又说量子力学中有 h bar，而“元”看起来就是“pi bar”。他接着说，现在我知道元等于多少了。因为 \hbar=h/(2\pi)，那么我们可以得出 元=\pi bar=\pi/(2\pi)=1/2。
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