有谁能够如此的坚持,又能如此的幸运


6月7日更新:人们现在已经把素数对间距的上界降低到了387,620 ,更多的结果见这个wiki页面。在张益唐的工作出来后不到一个月,对孪生素数距离的上界估计就已经降低了2个量级,足见其工作的重要性和影响力。

再更新:陶哲轩似乎已经把上界缩小到了一万附近,不可思议!才过了半天,又提高了快两个量级。

6月3日更新:陶哲轩等人在网上热火朝天的改进张益唐的估算结果,据说最新的结果已经把上界降低到13008612了。他们打算建立一个wiki页面来记录这个改进的进程。

5月25日更新:香港浸会大学汤涛教授写的文章
再更新:数论专家Henryk Iwaniec写给丘成桐的信中有如下评价: “张益唐的文章三周前被《数学年鉴》(Annals of Mathematics)接收,而在此之前,他在解析数论学界并不为人所熟知。但是他掌握解析数论最复杂课题的知识,并得以运用自如。他能够突破令许多专 家都止步不前的屏障,并非因为人们忽视了微小之处,而是由于他引入了全新而巧妙的布局并漂亮的加以执行。仅从论证的清晰的逻辑架构,你可以立即感受到这项 工作几乎无可置疑的优秀。这并不意味着这篇文章简单或者初等。恰恰相反,张的工作是解析数论的顶峰之作。他也优雅的借用其他领域的工具,比如间接用到有限 域上代数簇的黎曼猜想。张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进,以及随之而来的理论创新。一夜之间,张重新定位了解析数论的焦点。随后的进展需要等待多 久,令人期待。”

5月24日更新:刚刚读了新闻报道, 张益唐已经结婚,但并未生孩子,所以他能够集中精力研究数学问题。丘成桐对此结果的评价是: “Any problem of this sort, that you can explain to a high school student and yet it cannot be proved easily are usually not easy because people have thought about this for a long, long time.”耶鲁大学教授 Alex Kontorovich的评价:“This is certainly one of the most spectacular results of the last decade, What’s very surprising is that something this strong can be rigorously proved in today’s world. Many people expected not to see this result proved in their lifetime.”

最近看到新闻,华人数学家张益唐在孪生素数猜想问题上做出了重大贡献,证明了相距7000万以内的素数对是有无穷多的。当时我就google搜索了他,结果发现他只是美国一所不知名大学的讲师。换句话说,他只是一位以教学为主的大学老师,甚至可以说是“临时工”。后来的新闻曝光了他更多的个人经历。他1955年出生,是1978级北大数学系的,1985年北大数学硕士毕业后,前往美国念博士,1992年在普渡大学拿到了博士学位。可从那之后到如今,20多年了,一直没有找到合适的学术工作。他做过快餐店的职员,做过会计,也在大学里做过临时性的讲师。他从未获得过一分钱的资助,纯粹是靠着兴趣在坚持研究数论,到现在已经58岁了,终于做出了重要的工作,证明了自己的学术能力。现在人们又发现他在2007年曾经贴出了一篇论文在arXiv上,在黎曼猜想上也做了一个工作,据说也是很重要的。

张益唐的个人经历很容易让人联想到陈景润:他们研究的都是解析数论,都是长期心无旁骛的研究,然后把一个重要的猜想推进了一大步。实际上他的经历与陆家羲更为接近,他们的本职工作都不是数学研究,而是教学。都只是因为兴趣,长期坚持数学研究。也许只有数学家,才能如此纯粹的紧靠自身智力做研究。我很难想象他这么多年是怎么过来的:他结婚没有,20年都没有正式工作,家人还能持续支持他业余研究数论?我父亲也是1955年出生了,他现在经常打麻将,数着日子等退休。其实大部分他这个年龄段的人都是在等待退休了。即使是在学术界,这个年龄也早就过了创造力的高峰期了。也许正是因为他多年来心无旁骛的专注做自己感兴趣的问题,才能够保持自己的创造力。有谁能如此坚持于自己的理想,却不在乎毫无任何回报;有谁又如此幸运,在坚持追求理想20多年后,获得了如此丰硕的成果!

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在钻石中养大薛定谔猫


1935年,量子力学的奠基者之一薛定谔设想有一只猫,放在密闭的箱子中,箱内还有一个注射毒药的机器,受到一个原子辐射光子的控制。一旦原子发光使得机器 注射毒药,猫就会死亡,如果不发光,猫就还存活着。可一个原子在某段时间内是否发光,是概率性的,它可能有一定的概率发光子,也有一定概率不发光。这样在 打开箱子观察之前,我们根本就不知道猫是死的,还是活的。只能用一个死亡和存活的叠加态来表示其状态。这种状态太奇怪了,我们在生活中从未见到过。要么是 量子力学错误了,要么是我们的生活经验不完备,产生了偏见。后来,人们把薛定谔所设想的这只既死又活的猫称为薛定谔的猫,薛定谔猫理想实验是一个典型的量 子悖论。

尽管物理学发展无数次地证明了量子力学的可靠性,但薛定谔的猫态始终还是没有真的被发现。自从薛定谔提出薛定谔猫的 理想实验之后,物理学家一直在寻找处于薛定谔猫态的宏观物体,至今已经找了80多年了。虽然不可能一步到位的找到处于生与死叠加态的宏观量子系统,但我们 可以在电子,原子,小分子中看到薛定谔猫态。直到最近几年人们才在含有几百个原子的复杂大分子中找到了薛定谔猫态存在的证据。寻 找了这么多年,才只有如此小的进展,要在趋近于宏观的量子系统中找到薛定谔猫态似乎是不可能的。

物理学家存在的价值之一,就是让“不可 能”变为可能。如果我们仔细的考察这个问题,就会发现,阻止我们找到薛定谔猫的主要困难来自于量子系统与周围环境的相互作用所带来的退相干效应,而且退相 干速率会随着粒子数的增加而急剧增大。于是在我们尝试观察某个系统是否处于量子叠加态之前,它已经塌缩到了某个经典的状态了。要解决这个问题,必须要找到 一个完美的孤立系统,把系统与环境的耦合降到最低,降低退相干,保证我们可以观测到薛定谔猫态的存在。我们知道,冷原子实验中的原子就是一个完美的孤立系 统,因为它被光悬浮在真空中,几乎无法跟环境相互作用。要是我们可以把冷原子实验复制到更大的系统中,比如微纳米介电材料里面,我们就可能把这个微纳米尺 度的颗粒与周围环境隔离开来。在这个微纳米小球中,原子数目有千万个,乃至上亿个,可以用来制备接近宏观尺度的薛定谔猫态。

2009年, 人们提出了用光束缚冷却微纳米小球的理论设想,认为在这个系统中,质心自由度与噪声源耦合极弱,有可能看到逼近宏观尺度的量子效应。不久,当时还在德州奥 斯丁念博士的李统藏就在实验上初步实现了这个想法,用光束缚加反馈冷却使得微纳米小球质心振动温度降低到1毫开尔文附近。要制备薛定谔猫态,只把微纳米小 球冷却到量子区域是不够的,还需要很强的非线性的耦合。为此在2011年O. Romero-Isart等人提出用两个光学腔,一个可以冷却小球,一个来提供非线性的耦合,用于制备纳米小球宏观量子叠加态,并最终通过光学腔来观察这 个量子叠加态自由演化之后的干涉条纹。这个工作很有启发性,可是并不具备现实性,因为让纳米小球依次通过两个光学腔,并依次实现强线性耦合和非线性耦合是 极为困难的。

最近我与加州大学伯克利分校的李统藏博士,张翔教授以及密西根大学与清华大学的段路明教授合作,提出利用纳米钻石颗粒来制备薛定谔猫态,可以极大的增加薛定谔猫态的大小,同时降低对实验的要求,我们称之为“在钻石中养大薛定谔猫”。 在我们设想的实验中,只需要一个光学腔来冷却纳米颗粒的质心振动,制备 薛定谔猫态所需的非线性高阶耦合由钻石内部的自旋和位置耦合来提供。实际上,我们发现这种自旋和位置的耦合甚至也可以用来冷却纳米钻石的质心运动到量子基 态附近。如果可以在实验中实现的话,连光学腔都不需要了。

我们知道在钻石中有微量的杂质原子,比如氮原子。如果氮原子与一个空穴配对之 后,会形成一个自旋为1的量子系统。这个自旋具有很好的量子相干特性,室温常压下相干时间达到毫秒量级,其能级受到外加磁场的调控。因此我们可以用带有梯 度的磁场来耦合内外自由度,进而让纳米金刚石的质心振动获得很高的非线性项。这个自旋-光子-位置耦合可以用来制备宏观薛定谔猫态,也可以用来冷却振动。 制备薛定谔猫态所需的时间只要几十微秒,远远短于金刚石色心的相干时间。用了金刚石代替普通的介电材料小球之后,我们有可能不用担心高品质光学腔的制备, 以及腔与纳米颗粒的耦合问题,从而极大的简化了实验。有了内部自旋自由度,我们还可以制备纳米钻石质心振动任意的声子数态。

在制备了钻石 质心的位置叠加态之后,把势阱撤去之后,让钻石自由运动,可以观察到其质心波函数的干涉效应。只需要等待几十毫秒,干涉条纹间距就可以达到数十纳米级别, 可直接进行观测。这实际上就是在几十纳米大小的颗粒物质中重复了一次物质波的双缝干涉实验。在纳米金刚石中,原子数目有千万个,乃至上亿个。相比现有的实 验,我们的方案如果可以实现的话,所制备的薛定谔猫态向宏观尺度迈进了五六个数量级。综合考虑,用带有氮-空穴色心的纳米钻石颗粒来制备薛定谔猫态,应该 是一个非常有希望的方向,我们真可能在钻石中养出巨大的薛定谔猫。

在从事钻石中的量子信息与量子仿真研究之前,我只知道生活中它是昂贵的 珠宝奢侈品;在工业上,由于其极高的硬度和优异的光学特性,也是必不可少的工业材料。最近,我越来越体会到它在科学上的重要用途:用做磁场、温度、电场的 高灵敏度探测器,用做量子信息的固态存储材料,用做高精度、小体积的原子钟,等等。我们之所以发现能够在钻石中养大薛定谔猫,主要还是因为利用了钻石本身 的优异特性。最后,让我用下面这段演义故事来描述这个工作:

话说当年薛定谔提出薛定谔猫的理想实验之后,一直在寻找它。终于有一 天,被他发现了一只薛定谔猫。可是这猫太特殊了,一半是死的,一半是活的,太脆弱了,怎么才能养大呢?绞尽脑汁之后,最终他决定把薛定谔猫养在钻石中,因 为钻石最坚硬,难以被摧毁,薛定谔猫在钻石中最安全。我们知道薛定谔有妻子,还有情人。随着薛定谔猫在钻石中越长越大,薛定谔还获得了一项附加的福利,他 现在可以用一颗钻石同时满足妻子和情人要钻石戒指的愿望:当妻子观看时,钻石就塌縮到妻子手上;当情人观看时,就塌縮到情人那里。这颗培育了薛定谔猫的钻 石,就被我们称为薛定谔的钻石。

参考文献:Zhang-qi Yin, Tongcang Li, Xiang, Zhang, L. M. Duan; “Raising Schrödinger’s cat with a levitated nanodiamond through spin-opto-mechancal coupling”,  arXiv:1305.1701.