量子纠缠历史自发退化为经典历史

论文已经更新了：[1610.04296] Greenberger-Horne-Zeilinger test for multi-dimension and arbitrary time nodes entangled histories

去年10月我与董焌锴、陈一鸣、徐达等合作写完了任意个时间点的量子纠缠历史之后，投稿却被编辑以不符合期刊的范围为由直接拒稿。我们只能从新审视论文，期待能够找到新的亮点说服编辑。几经周折，我们决定，把这个工作更进一步，不仅研究量子比特，而且要推广到任意维度的物理系统的量子纠缠历史。之所以希望往更高维度上扩展，我们是希望能够看看量子与经典的边界，随着系统的维度如何变化。尤其是当系统的维度趋近于无穷大的时候，经典与量子是否如同直觉那样，无法区分了。直到最近，我们终于证明了，量子纠缠历史确实能够自发的退化为经典历史。

在进一步的工作中，我们不仅把纠缠历史的系统维度推广到无穷维，同时也证明了此时量子与经典的边界也是存在的。很有趣的是，如果我们固定时间点的数目m，把系统维度推广到无穷维，那么量子纠缠历史与经典的历史之间仍旧有很大的不同：经典与量子的边界为 。这里的n是测量时用到的观测量数目，通常n等于时间点数目m加上1。我们学量子力学的时候，提到量子与经典的对应，时常举的一个例子是说，考虑一个大自旋，其内部自由度趋近于无穷的时候，系统就会趋近于经典系统。而对量子纠缠历史来说，仅仅把物理系统的内部自由度扩展到无穷大，不足以让系统退化为经典。只有当纠缠历史的时间点数目也趋近于无穷大的时候，量子与经典的边界才会趋近于-1。或者说，量子纠缠历史与经典的历史将会不可区分。也就是说，纠缠历史中时间点的选取趋近于连续化，且所研究的系统也是一个无穷自由度的系统时，量子纠缠历史将会与经典的历史无法区分，量子系统自发的退化为经典系统。很有趣的一点在于，我们这里并没有考虑任何退相干或者耗散，量子到经典的转变是自发的。

还未解决的问题是，如果系统的维度不是无穷大，而是有限维的，如何计算量子纠缠历史与经典历史的边界？从直觉上来说，此时对应的GHZ态泛函G应该比无穷维的公式大，比量子比特的公式小。但是具体的形式，我们没有找到，只能留待未来解决了。

带学生做科研的体会

我工作的清华大学，聚集了中国最聪明的一批学生。从2013年开始，我已经带了不少本科生做科研训练，毕业的本科生也有五六人了，他们大都跟我合作撰写并发表过论文。目前在我组里面参与科研的本科生，还有三、四位。总体而言，我对学生们在科研上的表现非常满意。希望学生们对我的指导也能觉得有收获。实际上，首次收到学生的主动联系，要找我做科研时，是很忐忑的。对科研，我自己都还在摸索之中，能带好学生吗？还好，教学相长，我与学生一起进步，下面是一些经验体会。

跟我做科研的学生，大都是主动联系我，有很强的科研积极性。经过这天然的筛选之后，我不用担心学生的天分与投入问题，只需要根据每位学生自身的特质和基础来设计寻找合适的研究题目即可。学生加入科研的年级各有不同，我带过的学生有大三开始科研，也有大二、大一开始，甚至还有高中生。这就意味着，要带着他们做科研，选择合适的题目着手，就是最重要的事情。所以每当学生找我，希望做科研，我都会跟他们仔细的聊聊，了解他们的背景和兴趣点所在，然后有针对性的建议他们开始学习相关的专业课和阅读专业文献。在学习和做研究中遇到问题，要及时的讨论解决。

为什么本科学习就要进行科研训练呢，会不会是揠苗助长？当然不是。本科的学习已经逐步触及人类知识的边界了。很多专业课程，某些内容稍微往前走一点，就是科研的前沿课题。要想学好知识，必须要真正会运用它来解决问题。会做考试题，与会运用所学的知识来扩展人类知识的边界，对学生的训练和提升不可同日而语。我同事给本科生开的课程，都与自身的研究相关。他们想尽办法把课程与最前沿的科研对接起来，促使学生们不仅要学好课程知识，还要学会如何应用知识，去解决学术前沿中的问题。比方说课程会设置若干个大作业，等于是一个个小论文。大作业的题目，很多是老师从前沿科研问题中搜集来的。优秀大作业论文，稍加修改，就可以作为论文投稿学术会议。

受到这些经验的启发，虽然面对的只是本科生甚至高中生，但是我找的研究题目，都是最前沿的。我相信只有通过这些问题，才能真的发挥出他们的潜力，才能起到培养学生的目的。而我自己，也可以通过这个过程，来开拓研究方向。比如说，量子纠缠历史这个研究题目，就是我让一位大三的本科生做的。进一步深化和完善量子纠缠历史的研究，正好又遇到有个高中生科学夏令营，我让两位高中生尝试做这个题目，也取得了很好成绩。

选择题目的时候，还得注意随时调整。课题的前沿性与学生本身的能力、背景知识要匹配。如果发现不合适，要能随时的找到相近的题目作为后备。最好能在合理的时间内完成项目，让学生得到正面的激励，本科生与博士生不同，他们的本职工作是学习课程，做科研训练是额外的。所以，不能找那些明显看不到头的探索性题目给本科生，否则很可能还没有任何进展时，就耗尽了他们对科研的兴趣。其实积累与产出很多时候是一对矛盾。好的题目需要长时间的学习积累才能有产出，但是本科生的时间有限，所以不能做。而不需要太多积累的题目，却常常很难有好的产出。

我带过的学生不止来自清华，还有外交学院的文科生，有西安交大的，有北京邮电学院的，有本科生，有博士研究生，甚至还有高中生。他们背景，基础等差别很大，但只要投入足够的精力，选择合适的题目，他们大都能在科研课题上取得很好的进展。在这个过程中，他们自身的能力也会取得极大的提升。我的体会是，要相信学生的创造力，相信他们的能力。作为老师，最大的责任就是激励学生超越自己，实现知识的传承与发扬。要有发自内心的鼓励，才激发学生无穷的动力和创造力。